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【备考2022】浙教版科学中考二轮专题复习：浮力（含解析）
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这是一份【备考2022】浙教版科学中考二轮专题复习：浮力（含解析），文件包含物理部分第3讲浮力解析版docx、物理部分第3讲浮力原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
第3讲 浮力
考点 浮力
1.如图所示,已知鸡蛋的质量为55克,体积为50立方厘米。将鸡蛋放在盛有清水的玻璃杯里,鸡蛋沉入杯底(图甲);逐渐将食盐溶解在水中,鸡蛋恰好悬浮(图乙);继续溶解食盐,最终鸡蛋漂浮(图丙),g取10 N/kg。下列说法正确的是 ( )
A.图甲中鸡蛋所受浮力为0.55牛
B.图乙中盐水的密度是1.1×103千克/米3
C.图丙中鸡蛋所受浮力大于鸡蛋自身重力
D.图中三种状态下浮力的大小关系是F甲
解析 图甲鸡蛋沉底,浮力小于重力,浮力小于0.55牛,A错误;图乙鸡蛋悬浮,液体密度等于鸡蛋密度,ρ=mV=55g50cm3=1.1 g/cm3=1.1×103 kg/m3,B正确;图丙中鸡蛋漂浮,浮力等于重力,C错误;图中三种状态下浮力大小关系为F甲
2.将密度为0.9 g/cm3、边长为10 cm的立方体冰块,放入盛有水的柱状容器中,静止时冰块有2 cm露出水面,如图所示。对容器缓慢加热,直至冰块完全熔化。在冰熔化过程中,下列判断与事实不符的是 ( )
A.冰吸收热量,温度保持不变
B.水面高度始终保持不变
C.冰块漂浮之后,受到的浮力逐渐变小
D.水对容器底部的压力最多增大1.0 N
答案 B
解析 冰是晶体,熔化过程中吸热,内能增加,温度保持不变,A正确;冰熔化前,冰受到的浮力小于重力,冰变成水后,水的体积大于熔化前冰的V排,故冰熔化后液面升高,B错误;冰漂浮后,浮力等于冰的重力,但冰在熔化,重力变小,浮力变小,C正确;V冰=1 000 cm3,V排=800 cm3,F浮=ρ水gV排=8 N,冰变成水,看成熔化后的水悬浮在原来的水中,此时F浮'=G冰=ρ冰V冰g=9 N,冰变成水,水对容器底部增加的压力ΔF=ΔF浮=9 N-8 N=1 N,D正确。故选B。
解题关键 1.若冰漂浮在水面上,冰块所受的浮力大小与其重力相等;2.冰全部融化时,冰融化成水的重力与融化前所受浮力之差,即水对容器底部增加的最大压力。
3.放有适量水的烧杯置于水平桌面上。将一木块浸没到水中一定深度后撤去外力,木块开始上浮,如图所示,最后漂浮,且有五分之二体积露出水面。下列叙述中,错误的是 ( )
A.在露出水面之前,木块所受浮力不变
B.在露出水面之前,木块所受浮力大于木块的重力
C.木块在浸没和漂浮两种情况下,水对烧杯底部的压强相等
D.木块的密度为0.6克/厘米3
答案 C
解析 木块在露出水面前,排开水的体积不变,根据公式F浮=ρ水gV排可知,木块所受浮力不变,A正确;在露出水面之前,根据浮沉条件可知,木块所受浮力大于木块的重力,B正确;因木块浸没时排开水的体积大于木块漂浮时排开水的体积,所以,木块浸没时水的深度大于木块漂浮时水的深度,根据p=ρ水gh可知,木块浸没时水对烧杯底部的压强较大,C错误;木块最后漂浮,且有五分之二体积露出水面,根据漂浮条件可得F浮=G木,结合阿基米德原理和密度公式可得ρ水gV排=ρ木gV木,所以,ρ木=V排V木ρ水=1-25V木V木×1.0 g/cm3=0.6 g/cm3,故D正确。故选C。
思路分析 根据公式F浮=ρ水gV排可分析木块露出水面前受到的浮力变化;根据p=ρ水gh,通过分析排开水的体积的变化得出水的深度的变化,进而得出压强的大小变化;木块漂浮,浮力等于重力,利用密度公式和阿基米德原理列出等式即可求解木块的密度。
4.2020年4月23日,“雪龙”号考察船圆满完成历时198天的南极考察任务,返回上海码头落锚。在铁链拉着铁锚缓慢放入水中时,经历了如图所示三种情况:图甲中铁锚部分浸入水中;图乙中铁锚完全浸没水中但未触底;图丙中铁锚沉底。三种情况下船身受到的浮力大小分别为F甲、F乙、F丙,它们的大小关系正确的是 ( )
A.F甲=F乙=F丙 B.F甲>F乙=F丙 C.F甲>F乙>F丙 D.F甲
解析 将考察船和铁锚看作一个整体,设考察船和铁锚的总重力为G,图甲中铁锚部分浸入水中;考察船和铁锚的受力情况是:总重力G、船身受到的浮力F甲、铁锚受到的浮力F浮1。由于考察船此时处于漂浮状态,故F甲+F浮1=G,F甲=G-F浮1。图乙中铁锚完全浸入水中但未触底,故F乙+F浮2=G,F乙=G-F浮2。图丙中由于铁锚沉底,则铁锚受到支持力的作用,所以,考察船和铁锚受力情况是:总重力G、船身受到的浮力F丙、铁锚受到的浮力F浮3、支持力F支持。根据受力平衡可知,F丙+F浮3+F支持=G,F丙=G-F浮3-F支持;由于图甲铁锚部分浸入水中,图乙和图丙中铁锚完全浸入水中,则铁锚排开水的体积V排1F乙>F丙。故选C。
思路分析 根据物体的浮沉条件和阿基米德原理即可分析判断;物体漂浮或悬浮时浮力等于重力,物体下沉到底部时,底部会对物体产生支持力。
5.如图是小科自制的简易水陆两栖车模型,整“车”质量0.1千克。(g取10 N/kg)
(1)接通电路后,尾部叶片转动,推动车子向前,这说明物体间力的作用是 的;
(2)当它在水中处于漂浮状态时,受到的浮力为 牛。
答案 (1)相互 (2)1
解析 (1)尾部叶片转动,推动车子向前,说明物体间力的作用是相互的;
(2)当它在水中漂浮时,受力平衡,F浮=G=mg=0.1 kg×10 N/kg=1 N。
6.2019年12月17日,由我国自主建造的第一艘国产航母——山东舰(如图甲),正式交付海军。该舰标准排水量为5万吨,可同时停放36架歼-15舰载机。若每架舰载机质量为25吨。(海水的密度取1.03×103千克/立方米,g取10牛/千克)
(1)舰载机起飞时(如图乙),以舰载机为参照物,航母是 (选填“运动”或“静止”)的。
(2)在标准排水量时,航母所受的浮力为 。
(3)当36架舰载机全部飞离航母后,航母排开海水的体积减小了 立方米。(结果保留一位小数)
答案 (1)运动 (2)5×108 N (3)873.8
解析 (1)舰载机起飞时,航母与舰载机的相对位置不断变化,以舰载机为参照物,航母是运动的;
(2)航母处于漂浮状态,在标准排水量时,航母所受的浮力F浮=G总=m排g=5×107 kg×10 N/kg=5×108 N;
(3)物体所受重力与质量成正比,36架舰载机全部飞离航母后,排开海水的质量减小值Δm排=m舰载机=36×2.5×104 kg=9.0×105 kg,由密度公式ρ=mV得,航母排开海水的体积减小量ΔV=Δm排ρ海水=9.0×105 kg1.03×103 kg/m3≈873.8 m3。
7.如图是探究浮力大小影响因素的实验。
(1)丁图中圆柱体所受浮力为 牛。
(2)换用饱和食盐水或酒精重复上述实验,可以探究浮力大小跟 的关系。
(3)要探究浮力大小和排开液体的重力的关系,还应进行的实验操作是 。
答案 (1)5 (2)液体的密度 (3)测出空桶的重力、桶和溢出液体的总重力
解析 (1)由甲图知,圆柱体的重力G=6 N,由甲、丙图知,圆柱体浸没在液体中所受浮力F浮=G-F=6 N-1 N=5 N,丁图中圆柱体排开液体的体积不变,则所受浮力仍然为5 N;(2)换用饱和食盐水或酒精重复上述实验,保持排开液体的体积相同,液体的密度不同,可以探究浮力大小跟液体的密度的关系;(3)要探究浮力大小和排开液体的重力的关系,需要测量的量有四个,圆柱体重力、圆柱体浸在液体中时弹簧测力计的示数、空桶的重力、桶和溢出液体的总重力,所以还应进行的实验操作是测出空桶的重力、桶和溢出液体的总重力。
8.某校“制作浮力秤”项目研究小组,制成如图所示浮力秤,使用过程中,发现称量范围较小,有待提升改造。
【原理分析】浮力秤是利用物体漂浮时F浮=G物的原理工作的,浮力大小与液体密度和物体排开液体的体积有关。
【问题提出】浮力大小与液体密度存在怎样的定量关系?
【方案设计】
器材:悬挂式电子秤,金属块(4.0 N),大烧杯、水以及各种不同密度的溶液等。
步骤:①将金属块挂在电子秤下,读取电子秤示数并记录;
②将金属块浸没在盛水的烧杯中,读取电子秤示数并记录,然后取出金属块擦干;
③按照步骤②的操作,换用不同密度的溶液,多次重复实验。
【数据处理】
实验编号
1
2
3
4
5
6
7
液体密度ρ液/g/cm3
—
0.8
1.0
1.2
1.4
1.9
2.0
电子秤示数F拉/N
4.0
3.6
3.5
3.4
3.3
2.6
3.0
浮力大小F浮/N
—
0.4
0.5
x
0.7
1.4
1.0
【交流分析】
(1)表格中x的数据是 ;
(2)实验过程中,除步骤①外,其余每一次测量,金属块都需要浸没,其目的是 ;
(3)小组同学对实验数据进行了分析讨论,认为第6次实验数据异常。若电子秤正常工作,电子秤读数和表中数据记录均无误。则造成此次实验数据异常的原因可能是 ;
【得出结论】……
【知识应用】(4)根据以上探究,写出一种增大浮力秤称量范围的方法 。
答案 (1)0.6 (2)控制排开液体的体积相等 (3)金属块碰到烧杯底部 (4)换用密度比水大的液体
解析 (1)F浮=G-F拉=4 N-3.4 N=0.6 N;(2)此实验研究的是浮力大小与液体密度的关系,故要控制排开液体体积相同;(3)分析表格可得:第六次的液体密度小于第七次的,但浮力却大于第七次的,浮力“变大”可能是由于金属块碰到烧杯底部;
(4)根据以上探究可得,排开液体体积相同时,液体密度越大,金属块所受浮力越大。
9.小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗。他先将一个重为10 N的空桶漂浮在水面上,然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内,桶仍漂浮在水面。(不考虑捞出过程中带出的水,ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)空桶漂浮在水面时所受浮力大小。
(2)鹅卵石捞出放置在桶内时,水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会 (选填“上升”“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为6.0×10-3 m3,求桶内鹅卵石的质量。
答案 (1)空桶漂浮在水面,F浮=G桶=10 N
(2)上升
F浮总=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×6.0×10-3 m3=60 N
G石=F浮总-G桶=60 N-10 N=50 N
m石=G石g=50N10N/kg=5 kg
解析 (2)鹅卵石沉在水底V排1=V石=m石ρ石,鹅卵石捞出放置在桶内,此时F浮=G石,V排2=G石ρ水g=m石ρ水,ρ石>ρ水,故V排1
A组 基础题组
1.两个底面积和质量均相同的薄壁容器甲、乙放在水平桌面上,容器中分别盛有①、②两种液体,将两个完全相同的小球A、B分别放入两种液体中,静止时两球位置如图所示,两容器内液面相平,对于图示情景,下列说法中正确的是 ( )
A.两小球所受浮力大小关系为FA
C.两种液体对容器底部的压力大小关系为F①>F②
D.两容器对水平桌面的压强大小关系为p甲=p乙
答案 C
解析 小球A在甲液体中漂浮,则浮力FA=GA,小球B在乙液体中悬浮,则浮力FB=GB,由于小球A、B完全相同,即GA=GB,则有FA=FB,故A错误;小球A在甲液体中漂浮,则密度ρA<ρ①,小球B在乙液体中悬浮,则密度ρB=ρ②,由于小球A、B完全相同,即ρA=ρB,则有ρ①>ρ②,故B错误;由p=ρ液gh得容器底部所受液体压强的大小关系为p①>p②,两容器底面积相同,由压力计算公式F=pS得,容器底部受到液体压力的大小关系为F①>F②,故C正确;甲、乙两容器质量相等,底面积相同,由图知所装液体的体积不同V甲ρ乙,故无法判断液体质量的大小关系,进而无法判断两容器对水平桌面的压力F甲和F乙的大小关系,无法确定容器对桌面的压强p甲和p乙的大小关系,故D错误。
审题技巧 (1)由图可知:A球在甲液体中漂浮,B球在乙液体中悬浮,则根据漂浮和悬浮的条件即可判断浮力大小关系。
(2)根据浮沉条件即可判断液体密度的大小关系;
(3)根据F=pS比较容器底面受到的压力大小关系;
(4)水平面上物体的压力和自身的重力相等,根据p=FS比较两者对桌面的压强的关系。
2.将一轻质弹簧一端固定于容器底部,一端用细线连接一实心小球,先后将液体A、B、C倒入容器中,待静置后,在B液体中的弹簧不伸长也不缩短,弹簧长度如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.三次小球受到的浮力大小关系是FA=FB=FC
B.三次小球受到的浮力大小关系是FA
D.三种液体的密度大小关系为ρA<ρB<ρC
答案 C
解析 A液体中弹簧被拉伸,所以小球受到竖直向下的弹力T1,有FA=G+T1。B液体中弹簧处于原长,小球不受弹力作用,有FB=G。C液体中弹簧被压缩,所以小球受到竖直向上的弹力T2,有FC=G-T2。所以FA>FB>FC,A、B错误;三种液体中小球均浸没,所以V排=V球,而ρ液=F浮/(gV排),故三种液体密度关系为ρA>ρB>ρC,D错误、C正确。
3.小明利用如图所示器材探究“在水中下沉的物体是否受到浮力呢?”。
(1)依据实验可知物块所受的浮力大小为 N。
(2)如果绳子断了,则烧杯对桌面的压强 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
答案 (1)0.8 (2)增大
解析 (1)物体在水中受到的浮力:F浮=G-F拉=1.7 N-0.9 N=0.8 N;
(2)剪断细线前,烧杯对桌面的压力:F=G杯+G水+(G-F拉)
剪断细线后,烧杯对桌面的压力:F'=G杯+G水+G
则F'>F,即烧杯对桌面的压力变大,由p=F/S可知,烧杯对桌面的压强变大。
4.如图是我国的“辽宁号”航空母舰,它的一些参数如表所示(表中的“排水量”是指航行时排开水的质量)。若海水密度取1.1×103 kg/m3,g取10 N/kg。问:
舰长
304 m(全长)
吃水深度
10.5 m(满载)
正常排水量
55 000 t
满载排水量
67 500 t
功率
147 200 kW
最大航速
57.6 km/h
(1)“辽宁号”满载航行时,所受的浮力。
(2)“辽宁号”正常航行时,排开水的体积。
(3)“辽宁号”满载航行时,其底部所受海水的压强比正常航行时大,请说明理由 。
答案 (1)6.75×108牛 (2)5×104米3 (3)满载航行时,排水量增大,排开水的体积增大,吃水深度增加,在液体密度不变的条件下,深度越大,压强越大
解析 (1)F浮=G排=m排g=67 500×103 kg×10 N/kg=6.75×108 N;
(2) 正常航行时,F浮'=G排'=m排'g,即1.1×103 kg/m3×10 N/kg×V排=55 000×103 kg×10 N/kg,V排=5×104米3。
5.一个密度为3×103 kg/m3、体积为200 cm3的长方体实心物体用细线拉着,缓慢浸入水中直到与柱形薄壁容器底部接触(如图所示)。容器底面积为2×10-2 m2,取g=10 N/kg,ρ水=1×103 kg/m3,求:
(1)物体浸没在水中时受到的浮力。
(2)甲、乙两图中水对容器底部的压强差。
(3)当丙图中F3为1 N时,甲、丙两图中容器对水平桌面的压力差。
答案 (1)2 N (2)100 Pa (3)5 N
解析 (1)F浮=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×200×10-6m3=2 N
(2)ΔF=F浮=2 N
Δp=ΔFS=2N2×10-2 m2=100 Pa
(3)G=mg=ρVg=3×103 kg/m3×200×10-6 m3×10 N/kg=6 N
ΔF'=G-F3=6 N-1 N=5 N
B组 提升题组
6.装有一定体积水的密闭塑料瓶,静止在A液体中,塑料瓶所受浮力为FA(如图甲);倒置后静止在B液体中,塑料瓶所受浮力为FB(如图乙)。若不计塑料瓶的质量及瓶壁、瓶盖的体积,则下列判断正确的是 ( )
A.FAFB C.ρA<ρB D.ρA>ρB
答案 C
解析 塑料瓶在A、B液体中均漂浮,所以浮力大小关系为FA=FB,A、B错误;而FA=ρAV排Ag=G,FB=ρBV排Bg=G,即ρAV排Ag=ρBV排Bg,由图可得V排A>V排B,所以ρA<ρB,C正确。
疑难突破 本题考查了漂浮条件和浮力大小的计算,理解同样的浮力,液体密度大的,物体排开液体的体积小是关键。
7.在测量某种液体的密度时,选用弹簧测力计、细线、物体A、圆柱形容器和水按照图甲、乙、丙所示依次进行实验。三次测量弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3,水的密度用ρ水表示,待测液体的密度用ρ表示,则下列ρ的表达式中正确的是 ( )
A.ρ=F1-F2F1-F3ρ水 B.ρ=F1F1-F3ρ水 C.ρ=F1-F3F1-F2ρ水 D.ρ=F1-F2F2-F3ρ水
答案 C
解析 物体A浸没在水中受到的浮力F浮水=F1-F2,由F浮水=ρ水gV排水得,A的体积:V=V排水=F浮水ρ水g=F1-F2ρ水g,物体A浸没在待测液体中受到的浮力F浮=F1-F3,物体A分别浸没在水和待测液体中,则物体A排开待测液体的体积等于排开水的体积,即V排液=V排水=F1-F2ρ水g,由F浮=ρ液gV排液得,待测液体的密度:ρ=F浮gV排液=F1-F3gF1-F2ρ水g=F1-F3F1-F2ρ水,C正确。
8.学习了浮力知识后,小金用表面贴有白纸的木板、弹簧、金属块、细线等制作了一个液体密度计。弹簧下端挂上金属块,指针静止时的位置标为A;将金属块浸没在水中而不接触容器,指针静止时的位置B处标记为1.0;将金属块浸没于密度为0.8 g/cm3的酒精中而不接触容器,指针静止时的位置C处标记为0.8。
(1)C处应在B处的 (选填“上方”或“下方”)。
(2)B与C的中点处应标注的值 (选填“<”“>”或“=”)0.9。
(3)标记完刻度后发现刻度A与B之间的距离较小,为了增大最小刻度之间的距离,可采取的做法是 (写出一种即可)。
答案 (1)下方 (2)= (3)增大金属块体积(增大同材料金属块的质量)
解析 (1)指针在B、C处时金属块均浸没,则金属块排开液体的体积VB=VC=V物,而指针在B处时液体密度比C处大,所以浮力FB大于FC。又因为F拉=G-F浮,所以指针在C处时弹簧的拉力比B处大,即C处应在B处的下方;
(2)由F拉=G-F浮得F拉=G金-ρ液gV,即F拉与液体的密度的关系为线性关系。所以弹簧表盘上刻度是均匀的。故B与C的中点处应标注的值为0.9;
(3)增大金属块体积(增大同材料金属块的质量)。
9.把质地均匀的正方体物块竖直放在容器底部,如图甲所示,然后向容器内缓慢注入水,物块始终直立,物块对容器底部的压力与注入水质量的关系如图乙所示。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)物块浸没时的浮沉情况是 (选填“漂浮”“悬浮”或“竖立在容器底部”),判断的理由是: 。
(2)求物块的密度。
答案 (1)竖立在容器底部 物块的重力大于浮力,物块与容器底部之间始终有压力 (2)1.6×103 kg/m3
解析 (1)由图像可知,物块所受重力G=8 N,随着容器中注入水的质量不断增加,物块对容器底部的压力逐渐减小,物块浸没时F浮=8 N-3 N=5 N,最终物块对容器底部的压力F=3 N保持不变,说明物块始终竖立在容器底部,物块的重力大于所受到的浮力。
(2)由图像可知,当加水质量为0 kg时,物块对容器底部的压力大小等于物块受到的重力大小,即G=F=8 N,由F浮=ρgV排可得,物块浸没时排开水的体积V排=F浮ρ水g=5N1.0×103 kg/m3×10N/kg=5×10-4 m3,因物块浸没时排开液体的体积和自身的体积相等,所以,物块的体积:V物=V排=5×10-4 m3,则物块的密度:ρ=GgV物=8N10N/kg×5×10-4m3=1.6×103 kg/m3。
10.一盛水的圆柱形平底容器静置于水平桌面上,容器的底面积为200 cm2,容器和水的总重为100 N;用一轻质细绳(绳的粗细和重力均不计)将一圆柱体M挂在弹簧测力计上,此时弹簧测力计的示数为24 N,如图甲所示;让圆柱体M从水面上方沿竖直方向缓慢浸入水中直至浸没,此时弹簧测力计的示数为16 N,如图乙所示;然后将轻质细绳剪断,圆柱体M最终沉在容器底部,如图丙所示(不考虑水的阻力,上述过程中水均未溢出,g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)。
(1)求圆柱体M的密度;
(2)圆柱形平底容器处于图丙所示状态时比处于图乙所示状态时,对水平桌面的压强增加了多少?
答案 (1)3×103 kg/m3 (2)800 Pa
解析 (1)F浮=G-F拉=24 N-16 N=8 N;
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得:
V物=V排=F浮ρ水g=8N1.0×103 kg/m3×10N/kg=8×10-4 m3;
ρ物=GV物g=24N8×10-4 m3×10N/kg=3×103 kg/m3。
(2)根据压强公式p=FS可知,Δp=ΔFS=G-F浮S=24N-8N200×10-4 m2=800 Pa。
关键点拨 (1)根据题意可知圆柱体M的重力G=24 N,圆柱体M从水面上方沿竖直方向缓慢浸入水中直至浸没,此时弹簧测力计的示数为16 N,根据称重法F浮=G-F示可得圆柱体的浮力;利用F浮=ρ水V排g求圆柱体M的体积;根据G=mg和密度公式求圆柱体M的密度;
(2)圆柱形平底容器处于图乙所示状态时,对水平桌面的压力F乙=G容器+G水+G圆柱体-F示,圆柱形平底容器处于图丙所示状态时,对水平桌面的压力F丙=G容器+G水+G圆柱体,据此可得图丙与图乙相比,容器对水平桌面的压力的增加量,根据Δp=ΔFS求出容器对水平桌面的压强增加量。
思维亮剑
1.两个体积相同的实心正方体A和B,静止在水槽内如图所示位置。正方体A有45的体积浸入水中,正方体A的下表面和正方体B的上表面所处的深度相同。设两正方体密度分别为ρA和ρB,所受浮力分别为FA和FB,所受重力分别为GA和GB,下表面所受水的压强分别为pA和pB,下列说法中 ( )
①ρA∶ρB=4∶5 ②pA∶pB=4∶9
③FA∶FB=1∶1 ④GA∶GB=5∶4
A.只有①②正确 B.只有③④正确
C.只有②④正确 D.只有①②③正确
答案 A
解析 两个体积相同的实心正方体A和B,假设体积为V,由A漂浮且有45的体积浸入水中、B悬浮可知A、B的浮力都等于重力,由阿基米德原理可得:FA∶FB=ρ水gVA排ρ水gVB排=ρ水g45Vρ水gV=4∶5;GA∶GB=FA∶FB=4∶5;GA∶GB=mAgmBg=ρAVgρBVg=ρA∶ρB=4∶5;假设正方体的棱长为L,由A漂浮且有45的体积浸入水中可知,A下表面的深度为45L,B下表面的深度为L+45L=95L,由液体压强公式p=ρ液gh得,pA:pB=ρ水g45Lρ水g95L=4∶9。故①②正确,故选A。
2.如图所示,水中有一支长14 cm,底部嵌有铁块的蜡烛,露出水面的长度为1 cm。点燃蜡烛,至蜡烛熄灭时,水对容器底部产生的压强 (选填“变大”“变小”或“不变”)。熄灭时蜡烛所剩长度为 cm。(ρ蜡=0.9×103 kg/m3)
答案 变小 4
解析 蜡烛熄灭时,蜡烛(包括铁块)和水的总重力减小,水对容器底的压力减小,则水对容器底的压强变小。蜡烛高度h蜡=14 cm=0.14 m,水中高度h排=14 cm-1 cm=13 cm=0.13 m。设蜡烛的横截面积为S,嵌有铁块的蜡烛部分的质量为Δm,长度为Δh,悬浮时蜡烛长变为l,蜡烛漂浮时(h蜡-Δh)ρ蜡Sg+Δmg=ρ水Sh排g,悬浮时(l-Δh)ρ蜡Sg+Δmg=ρ水Slg,联立得h蜡ρ蜡Sg-lρ蜡Sg=ρ水(h排-l)Sg,解得l=4 cm。
思路分析 题干中所给信息有限,对此类问题可以采用列方程的方法来求解。先根据题中蜡烛是圆柱体的特点和浮沉条件列出等量关系,再对缺失的条件设定未知数。解题的关键是理解题中的熄灭表示蜡烛上表面刚与液面相平,此时蜡烛和铁块整体是悬浮状态。
3.图甲所示为一种水下滑翔机,图乙是其部分结构示意图。该滑翔机通过液压泵将油在内、外油囊间来回转移,从而改变浮力大小以达到上浮和下潜的目的,再结合其他技术即可滑行,以执行海洋环境的监测任务。
(1)该滑翔机具有低能耗、高续航的特点,电池一次充电后能提供1千瓦时电能。它在整个运动过程中前进速度保持0.2米/秒,但只有9%的时间耗电,耗电时功率仅为4瓦。该滑翔机充电一次总共能航行的路程为多少千米?
(2)该滑翔机总重515牛。当外油囊中无油时,滑翔机排开水的体积为0.0495米3。已知海水密度随深度变化情况如图丙所示。当该滑翔机在600米深度悬浮时,外油囊中油的体积为多少米3?(忽略海水压强对油和滑翔机外壳体积的影响)
答案 (1)2 000千米 (2)0.000 5 m3。
解析 (1)电池充一次电的能量为:
W=1千瓦时=1 kW·h=1 000 W×3 600 s=3.6×106 J;
如果滑翔机一直耗电,则运行时长为:
t'=Wp=3.6×106 J4W=9×105 s;
因为滑翔机实际只有9%的时间耗电,故实际运行时长为:
t=t'9%=9×105 s÷0.09=107 s;
故滑翔机充一次电可以航行的路程为:
s=vt=0.2 m/s×107 s=2×106 m=2 000 km;
(2)滑翔机悬浮在600米时,由图丙可知,海水的密度为1.03×103 kg/m3;
滑翔机漂浮,受到的浮力等于其重力:F浮=G=515 N;
根据阿基米德原理可知,外油囊中有油时滑翔机排开的水的体积为:
V排=F浮ρ海水g=515N1.03×103 kg/m3×10N/kg=0.05 m3;
外油囊中油的体积为:
V=V排-V'排=0.05 m3-0.0495 m3=0.0005 m3。
第3讲 浮力
考点 浮力
1.如图所示,已知鸡蛋的质量为55克,体积为50立方厘米。将鸡蛋放在盛有清水的玻璃杯里,鸡蛋沉入杯底(图甲);逐渐将食盐溶解在水中,鸡蛋恰好悬浮(图乙);继续溶解食盐,最终鸡蛋漂浮(图丙),g取10 N/kg。下列说法正确的是 ( )
A.图甲中鸡蛋所受浮力为0.55牛
B.图乙中盐水的密度是1.1×103千克/米3
C.图丙中鸡蛋所受浮力大于鸡蛋自身重力
D.图中三种状态下浮力的大小关系是F甲
解析 图甲鸡蛋沉底,浮力小于重力,浮力小于0.55牛,A错误;图乙鸡蛋悬浮,液体密度等于鸡蛋密度,ρ=mV=55g50cm3=1.1 g/cm3=1.1×103 kg/m3,B正确;图丙中鸡蛋漂浮,浮力等于重力,C错误;图中三种状态下浮力大小关系为F甲
2.将密度为0.9 g/cm3、边长为10 cm的立方体冰块,放入盛有水的柱状容器中,静止时冰块有2 cm露出水面,如图所示。对容器缓慢加热,直至冰块完全熔化。在冰熔化过程中,下列判断与事实不符的是 ( )
A.冰吸收热量,温度保持不变
B.水面高度始终保持不变
C.冰块漂浮之后,受到的浮力逐渐变小
D.水对容器底部的压力最多增大1.0 N
答案 B
解析 冰是晶体,熔化过程中吸热,内能增加,温度保持不变,A正确;冰熔化前,冰受到的浮力小于重力,冰变成水后,水的体积大于熔化前冰的V排,故冰熔化后液面升高,B错误;冰漂浮后,浮力等于冰的重力,但冰在熔化,重力变小,浮力变小,C正确;V冰=1 000 cm3,V排=800 cm3,F浮=ρ水gV排=8 N,冰变成水,看成熔化后的水悬浮在原来的水中,此时F浮'=G冰=ρ冰V冰g=9 N,冰变成水,水对容器底部增加的压力ΔF=ΔF浮=9 N-8 N=1 N,D正确。故选B。
解题关键 1.若冰漂浮在水面上,冰块所受的浮力大小与其重力相等;2.冰全部融化时,冰融化成水的重力与融化前所受浮力之差,即水对容器底部增加的最大压力。
3.放有适量水的烧杯置于水平桌面上。将一木块浸没到水中一定深度后撤去外力,木块开始上浮,如图所示,最后漂浮,且有五分之二体积露出水面。下列叙述中,错误的是 ( )
A.在露出水面之前,木块所受浮力不变
B.在露出水面之前,木块所受浮力大于木块的重力
C.木块在浸没和漂浮两种情况下,水对烧杯底部的压强相等
D.木块的密度为0.6克/厘米3
答案 C
解析 木块在露出水面前,排开水的体积不变,根据公式F浮=ρ水gV排可知,木块所受浮力不变,A正确;在露出水面之前,根据浮沉条件可知,木块所受浮力大于木块的重力,B正确;因木块浸没时排开水的体积大于木块漂浮时排开水的体积,所以,木块浸没时水的深度大于木块漂浮时水的深度,根据p=ρ水gh可知,木块浸没时水对烧杯底部的压强较大,C错误;木块最后漂浮,且有五分之二体积露出水面,根据漂浮条件可得F浮=G木,结合阿基米德原理和密度公式可得ρ水gV排=ρ木gV木,所以,ρ木=V排V木ρ水=1-25V木V木×1.0 g/cm3=0.6 g/cm3,故D正确。故选C。
思路分析 根据公式F浮=ρ水gV排可分析木块露出水面前受到的浮力变化;根据p=ρ水gh,通过分析排开水的体积的变化得出水的深度的变化,进而得出压强的大小变化;木块漂浮,浮力等于重力,利用密度公式和阿基米德原理列出等式即可求解木块的密度。
4.2020年4月23日,“雪龙”号考察船圆满完成历时198天的南极考察任务,返回上海码头落锚。在铁链拉着铁锚缓慢放入水中时,经历了如图所示三种情况:图甲中铁锚部分浸入水中;图乙中铁锚完全浸没水中但未触底;图丙中铁锚沉底。三种情况下船身受到的浮力大小分别为F甲、F乙、F丙,它们的大小关系正确的是 ( )
A.F甲=F乙=F丙 B.F甲>F乙=F丙 C.F甲>F乙>F丙 D.F甲
解析 将考察船和铁锚看作一个整体,设考察船和铁锚的总重力为G,图甲中铁锚部分浸入水中;考察船和铁锚的受力情况是:总重力G、船身受到的浮力F甲、铁锚受到的浮力F浮1。由于考察船此时处于漂浮状态,故F甲+F浮1=G,F甲=G-F浮1。图乙中铁锚完全浸入水中但未触底,故F乙+F浮2=G,F乙=G-F浮2。图丙中由于铁锚沉底,则铁锚受到支持力的作用,所以,考察船和铁锚受力情况是:总重力G、船身受到的浮力F丙、铁锚受到的浮力F浮3、支持力F支持。根据受力平衡可知,F丙+F浮3+F支持=G,F丙=G-F浮3-F支持;由于图甲铁锚部分浸入水中,图乙和图丙中铁锚完全浸入水中,则铁锚排开水的体积V排1
思路分析 根据物体的浮沉条件和阿基米德原理即可分析判断;物体漂浮或悬浮时浮力等于重力,物体下沉到底部时,底部会对物体产生支持力。
5.如图是小科自制的简易水陆两栖车模型,整“车”质量0.1千克。(g取10 N/kg)
(1)接通电路后,尾部叶片转动,推动车子向前,这说明物体间力的作用是 的;
(2)当它在水中处于漂浮状态时,受到的浮力为 牛。
答案 (1)相互 (2)1
解析 (1)尾部叶片转动,推动车子向前,说明物体间力的作用是相互的;
(2)当它在水中漂浮时,受力平衡,F浮=G=mg=0.1 kg×10 N/kg=1 N。
6.2019年12月17日,由我国自主建造的第一艘国产航母——山东舰(如图甲),正式交付海军。该舰标准排水量为5万吨,可同时停放36架歼-15舰载机。若每架舰载机质量为25吨。(海水的密度取1.03×103千克/立方米,g取10牛/千克)
(1)舰载机起飞时(如图乙),以舰载机为参照物,航母是 (选填“运动”或“静止”)的。
(2)在标准排水量时,航母所受的浮力为 。
(3)当36架舰载机全部飞离航母后,航母排开海水的体积减小了 立方米。(结果保留一位小数)
答案 (1)运动 (2)5×108 N (3)873.8
解析 (1)舰载机起飞时,航母与舰载机的相对位置不断变化,以舰载机为参照物,航母是运动的;
(2)航母处于漂浮状态,在标准排水量时,航母所受的浮力F浮=G总=m排g=5×107 kg×10 N/kg=5×108 N;
(3)物体所受重力与质量成正比,36架舰载机全部飞离航母后,排开海水的质量减小值Δm排=m舰载机=36×2.5×104 kg=9.0×105 kg,由密度公式ρ=mV得,航母排开海水的体积减小量ΔV=Δm排ρ海水=9.0×105 kg1.03×103 kg/m3≈873.8 m3。
7.如图是探究浮力大小影响因素的实验。
(1)丁图中圆柱体所受浮力为 牛。
(2)换用饱和食盐水或酒精重复上述实验,可以探究浮力大小跟 的关系。
(3)要探究浮力大小和排开液体的重力的关系,还应进行的实验操作是 。
答案 (1)5 (2)液体的密度 (3)测出空桶的重力、桶和溢出液体的总重力
解析 (1)由甲图知,圆柱体的重力G=6 N,由甲、丙图知,圆柱体浸没在液体中所受浮力F浮=G-F=6 N-1 N=5 N,丁图中圆柱体排开液体的体积不变,则所受浮力仍然为5 N;(2)换用饱和食盐水或酒精重复上述实验,保持排开液体的体积相同,液体的密度不同,可以探究浮力大小跟液体的密度的关系;(3)要探究浮力大小和排开液体的重力的关系,需要测量的量有四个,圆柱体重力、圆柱体浸在液体中时弹簧测力计的示数、空桶的重力、桶和溢出液体的总重力,所以还应进行的实验操作是测出空桶的重力、桶和溢出液体的总重力。
8.某校“制作浮力秤”项目研究小组,制成如图所示浮力秤,使用过程中,发现称量范围较小,有待提升改造。
【原理分析】浮力秤是利用物体漂浮时F浮=G物的原理工作的,浮力大小与液体密度和物体排开液体的体积有关。
【问题提出】浮力大小与液体密度存在怎样的定量关系?
【方案设计】
器材:悬挂式电子秤,金属块(4.0 N),大烧杯、水以及各种不同密度的溶液等。
步骤:①将金属块挂在电子秤下,读取电子秤示数并记录;
②将金属块浸没在盛水的烧杯中,读取电子秤示数并记录,然后取出金属块擦干;
③按照步骤②的操作,换用不同密度的溶液,多次重复实验。
【数据处理】
实验编号
1
2
3
4
5
6
7
液体密度ρ液/g/cm3
—
0.8
1.0
1.2
1.4
1.9
2.0
电子秤示数F拉/N
4.0
3.6
3.5
3.4
3.3
2.6
3.0
浮力大小F浮/N
—
0.4
0.5
x
0.7
1.4
1.0
【交流分析】
(1)表格中x的数据是 ;
(2)实验过程中,除步骤①外,其余每一次测量,金属块都需要浸没,其目的是 ;
(3)小组同学对实验数据进行了分析讨论,认为第6次实验数据异常。若电子秤正常工作,电子秤读数和表中数据记录均无误。则造成此次实验数据异常的原因可能是 ;
【得出结论】……
【知识应用】(4)根据以上探究,写出一种增大浮力秤称量范围的方法 。
答案 (1)0.6 (2)控制排开液体的体积相等 (3)金属块碰到烧杯底部 (4)换用密度比水大的液体
解析 (1)F浮=G-F拉=4 N-3.4 N=0.6 N;(2)此实验研究的是浮力大小与液体密度的关系,故要控制排开液体体积相同;(3)分析表格可得:第六次的液体密度小于第七次的,但浮力却大于第七次的,浮力“变大”可能是由于金属块碰到烧杯底部;
(4)根据以上探究可得,排开液体体积相同时,液体密度越大,金属块所受浮力越大。
9.小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗。他先将一个重为10 N的空桶漂浮在水面上,然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内,桶仍漂浮在水面。(不考虑捞出过程中带出的水,ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)空桶漂浮在水面时所受浮力大小。
(2)鹅卵石捞出放置在桶内时,水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会 (选填“上升”“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为6.0×10-3 m3,求桶内鹅卵石的质量。
答案 (1)空桶漂浮在水面,F浮=G桶=10 N
(2)上升
F浮总=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×6.0×10-3 m3=60 N
G石=F浮总-G桶=60 N-10 N=50 N
m石=G石g=50N10N/kg=5 kg
解析 (2)鹅卵石沉在水底V排1=V石=m石ρ石,鹅卵石捞出放置在桶内,此时F浮=G石,V排2=G石ρ水g=m石ρ水,ρ石>ρ水,故V排1
A组 基础题组
1.两个底面积和质量均相同的薄壁容器甲、乙放在水平桌面上,容器中分别盛有①、②两种液体,将两个完全相同的小球A、B分别放入两种液体中,静止时两球位置如图所示,两容器内液面相平,对于图示情景,下列说法中正确的是 ( )
A.两小球所受浮力大小关系为FA
C.两种液体对容器底部的压力大小关系为F①>F②
D.两容器对水平桌面的压强大小关系为p甲=p乙
答案 C
解析 小球A在甲液体中漂浮,则浮力FA=GA,小球B在乙液体中悬浮,则浮力FB=GB,由于小球A、B完全相同,即GA=GB,则有FA=FB,故A错误;小球A在甲液体中漂浮,则密度ρA<ρ①,小球B在乙液体中悬浮,则密度ρB=ρ②,由于小球A、B完全相同,即ρA=ρB,则有ρ①>ρ②,故B错误;由p=ρ液gh得容器底部所受液体压强的大小关系为p①>p②,两容器底面积相同,由压力计算公式F=pS得,容器底部受到液体压力的大小关系为F①>F②,故C正确;甲、乙两容器质量相等,底面积相同,由图知所装液体的体积不同V甲
审题技巧 (1)由图可知:A球在甲液体中漂浮,B球在乙液体中悬浮,则根据漂浮和悬浮的条件即可判断浮力大小关系。
(2)根据浮沉条件即可判断液体密度的大小关系;
(3)根据F=pS比较容器底面受到的压力大小关系;
(4)水平面上物体的压力和自身的重力相等,根据p=FS比较两者对桌面的压强的关系。
2.将一轻质弹簧一端固定于容器底部,一端用细线连接一实心小球,先后将液体A、B、C倒入容器中,待静置后,在B液体中的弹簧不伸长也不缩短,弹簧长度如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.三次小球受到的浮力大小关系是FA=FB=FC
B.三次小球受到的浮力大小关系是FA
D.三种液体的密度大小关系为ρA<ρB<ρC
答案 C
解析 A液体中弹簧被拉伸,所以小球受到竖直向下的弹力T1,有FA=G+T1。B液体中弹簧处于原长,小球不受弹力作用,有FB=G。C液体中弹簧被压缩,所以小球受到竖直向上的弹力T2,有FC=G-T2。所以FA>FB>FC,A、B错误;三种液体中小球均浸没,所以V排=V球,而ρ液=F浮/(gV排),故三种液体密度关系为ρA>ρB>ρC,D错误、C正确。
3.小明利用如图所示器材探究“在水中下沉的物体是否受到浮力呢?”。
(1)依据实验可知物块所受的浮力大小为 N。
(2)如果绳子断了,则烧杯对桌面的压强 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
答案 (1)0.8 (2)增大
解析 (1)物体在水中受到的浮力:F浮=G-F拉=1.7 N-0.9 N=0.8 N;
(2)剪断细线前,烧杯对桌面的压力:F=G杯+G水+(G-F拉)
剪断细线后,烧杯对桌面的压力:F'=G杯+G水+G
则F'>F,即烧杯对桌面的压力变大,由p=F/S可知,烧杯对桌面的压强变大。
4.如图是我国的“辽宁号”航空母舰,它的一些参数如表所示(表中的“排水量”是指航行时排开水的质量)。若海水密度取1.1×103 kg/m3,g取10 N/kg。问:
舰长
304 m(全长)
吃水深度
10.5 m(满载)
正常排水量
55 000 t
满载排水量
67 500 t
功率
147 200 kW
最大航速
57.6 km/h
(1)“辽宁号”满载航行时,所受的浮力。
(2)“辽宁号”正常航行时,排开水的体积。
(3)“辽宁号”满载航行时,其底部所受海水的压强比正常航行时大,请说明理由 。
答案 (1)6.75×108牛 (2)5×104米3 (3)满载航行时,排水量增大,排开水的体积增大,吃水深度增加,在液体密度不变的条件下,深度越大,压强越大
解析 (1)F浮=G排=m排g=67 500×103 kg×10 N/kg=6.75×108 N;
(2) 正常航行时,F浮'=G排'=m排'g,即1.1×103 kg/m3×10 N/kg×V排=55 000×103 kg×10 N/kg,V排=5×104米3。
5.一个密度为3×103 kg/m3、体积为200 cm3的长方体实心物体用细线拉着,缓慢浸入水中直到与柱形薄壁容器底部接触(如图所示)。容器底面积为2×10-2 m2,取g=10 N/kg,ρ水=1×103 kg/m3,求:
(1)物体浸没在水中时受到的浮力。
(2)甲、乙两图中水对容器底部的压强差。
(3)当丙图中F3为1 N时,甲、丙两图中容器对水平桌面的压力差。
答案 (1)2 N (2)100 Pa (3)5 N
解析 (1)F浮=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×200×10-6m3=2 N
(2)ΔF=F浮=2 N
Δp=ΔFS=2N2×10-2 m2=100 Pa
(3)G=mg=ρVg=3×103 kg/m3×200×10-6 m3×10 N/kg=6 N
ΔF'=G-F3=6 N-1 N=5 N
B组 提升题组
6.装有一定体积水的密闭塑料瓶,静止在A液体中,塑料瓶所受浮力为FA(如图甲);倒置后静止在B液体中,塑料瓶所受浮力为FB(如图乙)。若不计塑料瓶的质量及瓶壁、瓶盖的体积,则下列判断正确的是 ( )
A.FA
答案 C
解析 塑料瓶在A、B液体中均漂浮,所以浮力大小关系为FA=FB,A、B错误;而FA=ρAV排Ag=G,FB=ρBV排Bg=G,即ρAV排Ag=ρBV排Bg,由图可得V排A>V排B,所以ρA<ρB,C正确。
疑难突破 本题考查了漂浮条件和浮力大小的计算,理解同样的浮力,液体密度大的,物体排开液体的体积小是关键。
7.在测量某种液体的密度时,选用弹簧测力计、细线、物体A、圆柱形容器和水按照图甲、乙、丙所示依次进行实验。三次测量弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3,水的密度用ρ水表示,待测液体的密度用ρ表示,则下列ρ的表达式中正确的是 ( )
A.ρ=F1-F2F1-F3ρ水 B.ρ=F1F1-F3ρ水 C.ρ=F1-F3F1-F2ρ水 D.ρ=F1-F2F2-F3ρ水
答案 C
解析 物体A浸没在水中受到的浮力F浮水=F1-F2,由F浮水=ρ水gV排水得,A的体积:V=V排水=F浮水ρ水g=F1-F2ρ水g,物体A浸没在待测液体中受到的浮力F浮=F1-F3,物体A分别浸没在水和待测液体中,则物体A排开待测液体的体积等于排开水的体积,即V排液=V排水=F1-F2ρ水g,由F浮=ρ液gV排液得,待测液体的密度:ρ=F浮gV排液=F1-F3gF1-F2ρ水g=F1-F3F1-F2ρ水,C正确。
8.学习了浮力知识后,小金用表面贴有白纸的木板、弹簧、金属块、细线等制作了一个液体密度计。弹簧下端挂上金属块,指针静止时的位置标为A;将金属块浸没在水中而不接触容器,指针静止时的位置B处标记为1.0;将金属块浸没于密度为0.8 g/cm3的酒精中而不接触容器,指针静止时的位置C处标记为0.8。
(1)C处应在B处的 (选填“上方”或“下方”)。
(2)B与C的中点处应标注的值 (选填“<”“>”或“=”)0.9。
(3)标记完刻度后发现刻度A与B之间的距离较小,为了增大最小刻度之间的距离,可采取的做法是 (写出一种即可)。
答案 (1)下方 (2)= (3)增大金属块体积(增大同材料金属块的质量)
解析 (1)指针在B、C处时金属块均浸没,则金属块排开液体的体积VB=VC=V物,而指针在B处时液体密度比C处大,所以浮力FB大于FC。又因为F拉=G-F浮,所以指针在C处时弹簧的拉力比B处大,即C处应在B处的下方;
(2)由F拉=G-F浮得F拉=G金-ρ液gV,即F拉与液体的密度的关系为线性关系。所以弹簧表盘上刻度是均匀的。故B与C的中点处应标注的值为0.9;
(3)增大金属块体积(增大同材料金属块的质量)。
9.把质地均匀的正方体物块竖直放在容器底部,如图甲所示,然后向容器内缓慢注入水,物块始终直立,物块对容器底部的压力与注入水质量的关系如图乙所示。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)物块浸没时的浮沉情况是 (选填“漂浮”“悬浮”或“竖立在容器底部”),判断的理由是: 。
(2)求物块的密度。
答案 (1)竖立在容器底部 物块的重力大于浮力,物块与容器底部之间始终有压力 (2)1.6×103 kg/m3
解析 (1)由图像可知,物块所受重力G=8 N,随着容器中注入水的质量不断增加,物块对容器底部的压力逐渐减小,物块浸没时F浮=8 N-3 N=5 N,最终物块对容器底部的压力F=3 N保持不变,说明物块始终竖立在容器底部,物块的重力大于所受到的浮力。
(2)由图像可知,当加水质量为0 kg时,物块对容器底部的压力大小等于物块受到的重力大小,即G=F=8 N,由F浮=ρgV排可得,物块浸没时排开水的体积V排=F浮ρ水g=5N1.0×103 kg/m3×10N/kg=5×10-4 m3,因物块浸没时排开液体的体积和自身的体积相等,所以,物块的体积:V物=V排=5×10-4 m3,则物块的密度:ρ=GgV物=8N10N/kg×5×10-4m3=1.6×103 kg/m3。
10.一盛水的圆柱形平底容器静置于水平桌面上,容器的底面积为200 cm2,容器和水的总重为100 N;用一轻质细绳(绳的粗细和重力均不计)将一圆柱体M挂在弹簧测力计上,此时弹簧测力计的示数为24 N,如图甲所示;让圆柱体M从水面上方沿竖直方向缓慢浸入水中直至浸没,此时弹簧测力计的示数为16 N,如图乙所示;然后将轻质细绳剪断,圆柱体M最终沉在容器底部,如图丙所示(不考虑水的阻力,上述过程中水均未溢出,g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)。
(1)求圆柱体M的密度;
(2)圆柱形平底容器处于图丙所示状态时比处于图乙所示状态时,对水平桌面的压强增加了多少?
答案 (1)3×103 kg/m3 (2)800 Pa
解析 (1)F浮=G-F拉=24 N-16 N=8 N;
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得:
V物=V排=F浮ρ水g=8N1.0×103 kg/m3×10N/kg=8×10-4 m3;
ρ物=GV物g=24N8×10-4 m3×10N/kg=3×103 kg/m3。
(2)根据压强公式p=FS可知,Δp=ΔFS=G-F浮S=24N-8N200×10-4 m2=800 Pa。
关键点拨 (1)根据题意可知圆柱体M的重力G=24 N,圆柱体M从水面上方沿竖直方向缓慢浸入水中直至浸没,此时弹簧测力计的示数为16 N,根据称重法F浮=G-F示可得圆柱体的浮力;利用F浮=ρ水V排g求圆柱体M的体积;根据G=mg和密度公式求圆柱体M的密度;
(2)圆柱形平底容器处于图乙所示状态时,对水平桌面的压力F乙=G容器+G水+G圆柱体-F示,圆柱形平底容器处于图丙所示状态时,对水平桌面的压力F丙=G容器+G水+G圆柱体,据此可得图丙与图乙相比,容器对水平桌面的压力的增加量,根据Δp=ΔFS求出容器对水平桌面的压强增加量。
思维亮剑
1.两个体积相同的实心正方体A和B,静止在水槽内如图所示位置。正方体A有45的体积浸入水中,正方体A的下表面和正方体B的上表面所处的深度相同。设两正方体密度分别为ρA和ρB,所受浮力分别为FA和FB,所受重力分别为GA和GB,下表面所受水的压强分别为pA和pB,下列说法中 ( )
①ρA∶ρB=4∶5 ②pA∶pB=4∶9
③FA∶FB=1∶1 ④GA∶GB=5∶4
A.只有①②正确 B.只有③④正确
C.只有②④正确 D.只有①②③正确
答案 A
解析 两个体积相同的实心正方体A和B,假设体积为V,由A漂浮且有45的体积浸入水中、B悬浮可知A、B的浮力都等于重力,由阿基米德原理可得:FA∶FB=ρ水gVA排ρ水gVB排=ρ水g45Vρ水gV=4∶5;GA∶GB=FA∶FB=4∶5;GA∶GB=mAgmBg=ρAVgρBVg=ρA∶ρB=4∶5;假设正方体的棱长为L,由A漂浮且有45的体积浸入水中可知,A下表面的深度为45L,B下表面的深度为L+45L=95L,由液体压强公式p=ρ液gh得,pA:pB=ρ水g45Lρ水g95L=4∶9。故①②正确,故选A。
2.如图所示,水中有一支长14 cm,底部嵌有铁块的蜡烛,露出水面的长度为1 cm。点燃蜡烛,至蜡烛熄灭时,水对容器底部产生的压强 (选填“变大”“变小”或“不变”)。熄灭时蜡烛所剩长度为 cm。(ρ蜡=0.9×103 kg/m3)
答案 变小 4
解析 蜡烛熄灭时,蜡烛(包括铁块)和水的总重力减小,水对容器底的压力减小,则水对容器底的压强变小。蜡烛高度h蜡=14 cm=0.14 m,水中高度h排=14 cm-1 cm=13 cm=0.13 m。设蜡烛的横截面积为S,嵌有铁块的蜡烛部分的质量为Δm,长度为Δh,悬浮时蜡烛长变为l,蜡烛漂浮时(h蜡-Δh)ρ蜡Sg+Δmg=ρ水Sh排g,悬浮时(l-Δh)ρ蜡Sg+Δmg=ρ水Slg,联立得h蜡ρ蜡Sg-lρ蜡Sg=ρ水(h排-l)Sg,解得l=4 cm。
思路分析 题干中所给信息有限,对此类问题可以采用列方程的方法来求解。先根据题中蜡烛是圆柱体的特点和浮沉条件列出等量关系,再对缺失的条件设定未知数。解题的关键是理解题中的熄灭表示蜡烛上表面刚与液面相平,此时蜡烛和铁块整体是悬浮状态。
3.图甲所示为一种水下滑翔机,图乙是其部分结构示意图。该滑翔机通过液压泵将油在内、外油囊间来回转移,从而改变浮力大小以达到上浮和下潜的目的,再结合其他技术即可滑行,以执行海洋环境的监测任务。
(1)该滑翔机具有低能耗、高续航的特点,电池一次充电后能提供1千瓦时电能。它在整个运动过程中前进速度保持0.2米/秒,但只有9%的时间耗电,耗电时功率仅为4瓦。该滑翔机充电一次总共能航行的路程为多少千米?
(2)该滑翔机总重515牛。当外油囊中无油时,滑翔机排开水的体积为0.0495米3。已知海水密度随深度变化情况如图丙所示。当该滑翔机在600米深度悬浮时,外油囊中油的体积为多少米3?(忽略海水压强对油和滑翔机外壳体积的影响)
答案 (1)2 000千米 (2)0.000 5 m3。
解析 (1)电池充一次电的能量为:
W=1千瓦时=1 kW·h=1 000 W×3 600 s=3.6×106 J;
如果滑翔机一直耗电,则运行时长为:
t'=Wp=3.6×106 J4W=9×105 s;
因为滑翔机实际只有9%的时间耗电,故实际运行时长为:
t=t'9%=9×105 s÷0.09=107 s;
故滑翔机充一次电可以航行的路程为:
s=vt=0.2 m/s×107 s=2×106 m=2 000 km;
(2)滑翔机悬浮在600米时,由图丙可知,海水的密度为1.03×103 kg/m3;
滑翔机漂浮,受到的浮力等于其重力:F浮=G=515 N;
根据阿基米德原理可知,外油囊中有油时滑翔机排开的水的体积为:
V排=F浮ρ海水g=515N1.03×103 kg/m3×10N/kg=0.05 m3;
外油囊中油的体积为:
V=V排-V'排=0.05 m3-0.0495 m3=0.0005 m3。
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