2020-2021学年24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时教案设计

第2课时　切线的判定与性质

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.记住圆的切线的判定定理,并能判定一条直线是否是圆的切线.

2记住切线的性质定理,并能运用它进行证明或计算.

【过程与方法】

通过演示直线和圆相切,培养学生观察图形并能从图形的位置去判断图形性质的能力.

【情感、态度与价值观】

通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.

◇教学重难点◇

【教学重点】

切线的判定与性质的应用.

【教学难点】

综合运用切线的判定与性质解题.

◇教学过程◇

一、情境导入

上节课我们学习了直线和圆的位置关系,知道了直线与圆有三种位置关系:相离、相切、相交.判断直线和圆的位置关系,可以从公共点的个数及圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断.

由上可知,判断直线和圆相切,有哪两种方法?除了这两种方法外,还有其他方法吗?

二、合作探究

探究点1　切线的判定

典例1　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,以AC为直径的☉O交AB于点E.求证:DE是☉O的切线.

[解析]　连接OE,EC.

∵AC是☉O的直径,∴∠AEC=∠BEC=90°.

∵D为BC的中点,

∴ED=CD=BD,∴∠1=∠2.

∵OE=OC,∴∠3=∠4,

∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACB.

∵∠ACB=90°,∴∠OED=90°,

∴DE⊥OE,∴DE是☉O的切线.

要判定直线是圆的切线,若已知中没有给出直线与圆的公共点,常过圆心作直线的垂线,证明垂线段等于圆的半径;当已知直线和圆有公共点时,证明直线与过这点的半径(或直径)垂直.

探究点2　切线的性质

典例2　如图,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB.

[解析]　连接OC.

∵CD是☉O的切线,

∴OC⊥CD.

又∵AD⊥CD,

∴OC∥AD,∴∠1=∠2.

∵OC=OA,∴∠1=∠3,

∴∠2=∠3,即AC平分∠DAB.

变式训练　如图,在△ABC中,AB=AC,O为BC的中点,AC与半圆O相切于点D.

求证:AB是半圆O所在圆的切线.

[解析]　如图,作OD⊥AC于点D,OE⊥AB于点E.

∵AB=AC,O为BC的中点,∴∠CAO=∠BAO.

∵OD⊥AC于点D,OE⊥AB于点E,

∴OD=OE.

∵AB经过圆O半径的外端,

∴AB是半圆O所在圆的切线.

三、板书设计

切线的判定与性质

1.切线的判断

定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

方法:已知直线和圆有公共点用定理,连公共点与圆心,证垂直.

未知直线与圆的公共点时,证圆心到直线的距离等于半径.

2.切线的性质

圆的切线垂直于过切点的半径.

3.常用辅助线

见切线,作出过切点的半径,得垂直;证切线,连圆心与公共点证垂直.

◇教学反思◇

　　本节课是在学习了直线与圆的位置关系基础上,进一步研究切线问题.情境引入既让学生复习了直线与圆的位置关系的两种判定方法,同时又让学生感觉出这两种方法的不足,从而激发了学生的求知欲.对于切线的判定,在判断前一定让学生先看直线和圆是否有公共点,只有有公共点才能利用本节的定理.另外,在今后教学中应增加切线的判定与性质的综合题.