教科版高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动的规律章末综合提升学案
展开第2章 匀变速直线运动的规律
[巩固层·知识整合]
[提升层·能力强化]
匀变速直线运动规律的理解与应用 |
1．匀变速直线运动的常用解题方法
常用方法 | 规律特点 |
一般公式法 | vt＝v0＋at；x＝v0t＋at 2；v－v＝2ax. 使用时一般取v0方向为正方向 |
平均速度法 | ＝对任何直线运动都适用，而＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动 |
中间时刻速度法 | v＝＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动 |
比例法 | 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题 |
图像法 | 应用vt图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决 |
巧用推论解题 | xn＋1－xn＝aT 2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δx＝aT 2求解 |
逆向思维法(反演法) | 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况 |
2．注意事项
(1)解题时首先选择正方向，一般以v0方向为正方向．
(2)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vt＝v0＋at、x＝v0t＋at 2、…列式求解．
(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系.
【例1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
[解析] 解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2
又xBC＝，解得tBC＝t.
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有xBC∶xBA＝∶＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.
解法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC＝＝＝
又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝
由以上各式解得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t.
解法四：图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出vt图像，如图所示，S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tCD
所以4/1＝
解得tCD＝t.则tBC＝tCD＝t.
[答案] t
[一语通关] 这类匀减速直线运动，当物体速度为零时，加速度不为零，所以物体还要反向运动.求解这类问题一是注意矢量的正负；二是要注意速度、时间等物理量可能有两解.
[跟进训练]
1．一个物体以v0＝8 m/s的初速度从斜面底端沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同大小的加速度往回运动．求：
(1)物体3 s末的速度；
(2)物体5 s末的速度；
(3)物体在斜面上的位移大小为15 m时所用的时间．
[解析] (1)(2)由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vt＝v0＋at,3 s末的速度为v3＝(8－2×3)m/s＝2 m/s,5 s末的速度v5＝(8－2×5)m/s＝－2 m/s，即5 s末速度大小为2 m/s，方向沿斜面向下．
(3)由位移公式x＝v0t＋at2，以v0方向为正方向，则x＝15 m，a＝－2 m/s2
代入数据，解得：t1＝3 s，t2＝5 s
即经过位移大小为15 m处所用的时间分别为3 s(上升过程中)和5 s(下降过程中)．
[答案] (1)2 m/s 方向沿斜面向上
(2)－2 m/s 方向沿斜面向下
(3)3 s和5 s
运动图像的理解与应用 |
两类运动图像对比
| xt图像 | vt图像 |
典型 图像 | 其中④为抛物线 | 其中④为抛物线 |
物理 意义 | 反映的是位移随时间的变化规律 | 反映的是速度随时间的变化规律 |
点 | 对应某一时刻物体所处的位置 | 对应某一时刻物体的速度 |
斜率 | 斜率的大小表示速度大小 斜率的正负表示速度的方向 | 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负表示加速度的方向 |
截距 | 直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间 | 直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻 |
两图线的交点 | 同一时刻各物体处于同一位置 | 同一时刻各物体运动的速度相同 |
【例2】 (多选)在如图所示的位移—时间(xt)图像和速度—时间(vt)图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．t1时刻，乙车追上甲车
B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等
C．丙、丁两车在t2时刻相遇
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
AB [它们由同一地点向同一方向运动，在t1时刻前，甲的位移大于乙的位移，在t1时刻甲、乙位移相等，则A正确；在t1时刻两车的位移相等，由＝，甲、乙两车在0～t1时间内的平均速度相等，B正确；由vt图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻对应vt图线的面积不相等，即位移不相等，C错误；0～t2时间内，丁的位移大于丙的位移，时间相等，所以丁的平均速度大于丙的平均速度，故D错误．]
[一语通关] 图像的特点在于直观性，可以通过“看”和“写”寻找规律及解题的突破口，为方便记忆，这里总结为“六看一写”：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”；必要时写出函数表达式.
[跟进训练]
2．(多选)2020年10月27日，中国载人深潜器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功下潜突破1万米，达到10 058米，创造了中国载人深潜的新纪录。在某次试验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图(a)所示、速度图像如图(b)所示，则下列说法中正确的是( )
A．图中h3是本次实验下潜的最大深度
B．本次试验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2
C．在3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度
D．在6～10 min时间段内深潜器的平均速度为0
AC [由(a)图知下潜的最大深度为h3，故选项A正确；由(b)图知，0～1 min和3～4 min内加速度最大，且a＝＝m/s2≈0.033 m/s2，故选项B错误；3～4 min和6～8 min内a取正值，即具有向上的加速度，故选项C正确；在6～10 min内位移不为零，故平均速度不为零，故选项D错误．]
竖直上抛运动 |
1．竖直上抛运动的规律及特点
(1)定义：只在重力作用下，给物体一个竖直向上的初速度v0，物体所做的运动称为竖直上抛运动．
(2)运动性质：物体的初速度v0竖直向上，加速度g竖直向下，所以竖直上抛运动是匀减速直线运动．
(3)运动规律：取v0的方向为正方向，则a＝－g，
速度公式vt＝v0－gt
位移公式x＝v0t－gt2
位移、速度关系式v－v＝－2gx.
(4)运动特点
①时间对称
当物体上升到最高点时，v＝0，则上升时间为t上＝.
当物体落回原处时，位移x＝0，则由位移公式可得物体由抛出到落回原处所用的时间为t＝.
由于t＝t上＋t下，所以物体由最高处落回的时间t下＝，即t上＝t下，时间对称．
②速度对称：由位移—速度关系式可得到物体在某一位置的速度为v＝±.由此式可以看出，物体在上升和下落经过同一位置时，具有大小相等、方向相反的速度，即在运动速度上具有对称性．
③物体上升的最大高度：由v－v＝－2gx，此时vt＝0，所以最大高度H＝.
2．竖直上抛运动的处理思路与方法
(1)分段法：上升过程是加速度a＝－g、末速度v＝0的匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动．
(2)全过程法：将全过程看做是初速度为v0、加速度为－g的匀减速直线运动，其运动过程符合匀变速直线运动规律，即匀变速直线运动的几个关系式可以直接应用．
【例3】 在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为 ( )
A． B． C． D．
A [以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h＝－vt1＋gt，h＝vt2＋gt，Δt＝t1－t2解以上三式得两球落地的时间差Δt＝，故A正确．]
[一语通关] 1竖直上抛运动的物体，经过同一段位移，上升和下降用时相同.
2同一位置上升和下降经过该点时速度等大、反向.
3由于竖直上抛运动是加速度不变的反向运动问题，所以解题时要注意速度、时间可能有两个解.
[跟进训练]
3．在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如图所示是一同学某次蹦床跳起后的vt图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题．
(1)他所做的运动是匀变速运动吗？
(2)他跳起时速度多大？
(3)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
(4)从图像中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速度方向为正方向？
[解析] (1)由图像知该同学的加速度始终不变，所以该同学做的是初速度为v0的匀减速直线运动．(2)起跳时速度为v0.(3)在0～t1时间内速度为正，是上升过程；t1～t2时间内速度为负，是下降过程．(4)t＝0时，速度为正值，则图像中选择上升过程的速度为正方向．
[答案] (1)是 (2)v0 (3)0～t1，是上升过程；t1～t2，是下降过程 (4)上升过程的速度为正方向
[培养层·素养升华]
用手机测自由落体加速度
很多智能手机都有加速度传感器．安装能显示加速度情况的应用程序，会看到红、绿、蓝三条加速度图线，它们分别记录手机沿图所示坐标轴方向的加速度变化情况．
把手机放在水平桌面上，让手机在桌面上沿x轴或y轴方向平移一下，可以看到屏幕上加速度图线的红线或绿线出现一个波峰；把手机平放在手掌上，让手机在竖直方向移动一下，可以看到蓝色图线发生变化．蓝色图线记录手机竖直方向的加速度，测自由落体加速度，就是看蓝色图线．
手机截屏
用手托着手机，打开加速度传感器，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图线．从图中可以看出，蓝色图线有一小段时间的数值是－10 m/s2，这就是自由落体的加速度，方向向下．
我们还能看到，自由落体之后有一个向上的波峰，这是用手接住手机时手机做减速运动的加速度，方向向上．
[设问探究]
(1)空气中的物体自由下落时，什么情况下才能看作自由落体运动．
(2)自由落体之后有一个向上波峰，假如长度与自由下落时大小相等，代表加速度为多少？向上代表什么意思？
提示：(1)重力远大于空气阻力．
(2)大小也为g，方向竖直向上，与g的方向相反．
[深度思考]
科学研究发现，在月球表面：(1)没有空气；(2)重力加速度约为地球表面的；(3)没有磁场．若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是( )
A．氢气球将加速上升，铅球自由下落
B．氢气球和铅球都处于静止状态
C．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地
D．氢气球和铅球都将下落，且同时落地
D [在月球上释放的物体做自由落体运动，氢气球与铅球由同一高度同时释放，根据x＝g月t2，知它们同时落地，选项D正确．]
