新人教版高中物理必修1第四章牛顿运动定律第6节用牛顿运动定律解决问题一作业含解析

用牛顿运动定律解决问题(一)

1．牛顿第二定律确定了________和____的关系，使我们能够把物体的运动情况的__________联系起来．

2．根据受力情况确定运动情况，先对物体受力分析，求出合力，再利用__________________求出________，然后利用______________确定物体的运动情况(如位移、速度、时间等)．

3．根据运动情况确定受力情况，先分析物体的运动情况，根据____________求出加速度，再利用______________确定物体所受的力(求合力或其他力)．

4．质量为2 kg的质点做匀变速直线运动的加速度为2 m/s2，则该质点所受的合力大小是____ N.

5．某步枪子弹的出口速度达100 m/s，若步枪的枪膛长0.5 m，子弹的质量为20 g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为(　　)

A．1×102 N        B．2×102 N

C．2×105 N        D．2×104 N

6．用30 N的水平外力F拉一个静放在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是(　　)

A．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2

B．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2

C．v＝4.5 m/s，a＝0

D．v＝7.5 m/s，a＝0

【概念规律练】

知识点一　已知受力情况确定运动情况

1.

图1

一物体放在光滑水平面上，若物体仅受到沿水平方向的两个力F1和F2的作用．在两个力开始作用的第1 s内物体保持静止状态，已知这两个力随时间的变化情况如图1所示，则(　　)

A．在第2 s内，物体做加速运动，加速度减小，速度增大

B．在第3 s内，物体做加速运动，加速度增大，速度减小

C．在第4 s内，物体做加速运动，加速度减小，速度增大

D．在第6 s内，物体处于静止状态

2．一个滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04(g取10 m/s2)

求：(1)滑雪者加速度的大小；

(2)滑雪者5 s内滑下的路程；

(3)滑雪者5 s末速度的大小．

知识点二　已知运动情况确定受力情况

3．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　)

A．450 N        B．400 N        C．350 N        D．300 N

4.

图2

建筑工人用如图2所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0 kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)(　　)

A．510 N        B．490 N

C．890 N        D．910 N

5．列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100 s内速度由5.0 m/s增加到15.0 m/s.

(1)求列车的加速度大小；

(2)若列车的质量是1.0×106 kg，机车对列车的牵引力是1.5×105 N，求列车在运动中所受的阻力大小．

【方法技巧练】

一、瞬时性问题的分析方法

6.

图3

如图3所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则(　　)

A．a1＝a2＝0

B．a1＝a，a2＝0

C．a1＝a，a2＝a

D．a1＝a，a2＝－a

7.

图4

如图4所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球．两小球均保持静止．当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为(　　)

A．aA＝g　aB＝g

B．aA＝g　aB＝0

C．aA＝2g　aB＝0

D．aA＝0　aB＝g

二、图象问题的解题技巧

8．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图5甲、乙所示．重力加速度g取10 m/s2.试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数．

图5

1.

图6

如图6所示，底板光滑的小车上用两个量程为30 N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为2 kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为15 N．当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为10 N．这时小车运动的加速度大小是(　　)

A．1 m/s2        B．3 m/s2

C．5 m/s2        D．7 m/s2

2．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如下图所示的图象中，能正确反映雨滴下落运动情况的是(　　)

3．如图7所示为某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定(　　)

图7

A．小球向前运动，再返回停止

B．小球向前运动再返回不会停止

C．小球始终向前运动

D．小球向前运动一段时间后停止

4.

图8

如图8所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是(　　)

A．在竖直方向上，车厢壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡

B．在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力

C．若车厢的加速度变小，车厢壁对物块的弹力不变

D．若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大

5．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量为mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为(　　)

A．xA＝xB        B．xA>xB

C．xA<xB         D．不能确定

6.

图9

图9为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是(　　)

①经过B点时，运动员的速率最大　②经过C点时，运动员的速率最大　③从C点到D点，运动员的加速度增大　④从C点到D点，运动员的加速度不变

A．①③        B．②③

C．①④        D．②④

7.

图10

如图10所示，小车质量为M，光滑小球P的质量为m，绳质量不计，水平地面光滑，要使小球P随车一起匀加速运动，则施于小车的水平作用力F是(θ已知)(　　)

A．mgtan θ              B．(M＋m)gtan θ

C．(M＋m)gcot θ         D．(M＋m)gsin θ

8．搬运工人沿粗糙斜面把一物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则(　　)

A．a1＝a2        B．a1<a2<2a1

C．a2＝2a1        D．a2>2a1

9．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同．现用大小相同的外力F沿图11所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动．令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则(　　)

图11

A．a1＝a2＝a3        B．a1＝a2，a2＞a3

C．a1＞a3＞a2        D．a1＞a2＞a3

10．如图12所示．在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1>m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2.则以下关系式正确的是(　　)

图12

A．a1＝a2，F1>F2        B．a1＝a2，F1<F2

C．a1<a2，F1＝F2        D．a1>a2，F1>F2

11.如图13所示的机车，质量为100 t，设它从停车场出发经225 m后速度达到54 km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站．机车又行驶了125 m才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，求机车关闭发动机前所受的牵引力．

图13

12．如图14所示，一架质量m＝5.0×103 kg的喷气式飞机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x＝5.0×102 m，达到起飞速度v＝60 m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍．求：飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10 m/s2)

图14

答案

课前预习练

1．运动　力　受力情况

2．牛顿第二定律　加速度　运动学公式

3．运动学公式　牛顿第二定律

4．4

5．B　[根据v2＝2ax，a＝＝ m/s2＝1×104 m/s2，再根据F＝ma＝20×10－3×1×104 N＝2×102 N．]

6．C　[a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，v＝at＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s.

因为水平面光滑，因此5 s末物体速度为4.5 m/s，加速度a＝0.]

课堂探究练

1．C

2．(1)4.65 m/s2　(2)58.1 m　(3)23.3 m/s

解析　

(1)以滑雪者为研究对象，受力情况如右图所示．

FN－mgcos θ＝0.

mgsin θ－Ff＝ma.

又因为Ff＝μFN.

由以上三式可得：

a＝g(sin θ－μcos θ)＝10×(－0.04×) m/s2＝4.65 m/s2.

(2)x＝at2＝×4.65×52 m＝58.1 m.

(3)v＝at＝4.65×5 m/s＝23.3 m/s.

点评　由物体受力情况求解运动情况的一般步骤是：

(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体受力图；

(2)根据力的合成与分解的方法求出合外力(大小、方向)或对力进行正交分解(物体受两个以上的力作用时一般用正交分解法)；

(3)据牛顿第二定律列方程，并解出物体的加速度；

(4)分析物体的运动过程，确定始、末状态；

(5)选择恰当的运动学公式求解．

3．C　[汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s

设汽车匀减速的加速度大小为a，则

a＝＝5 m/s2

对乘客应用牛顿第二定律可得：

F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确．]

4．B　[对建筑材料进行受力分析．根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，得绳子的拉力大小等于F＝210 N．然后再对人受力分析由平衡知识得Mg＝F＋FN，得FN＝490 N，根据牛顿第二定律可知人对地面的压力为490 N，B对．]

5．(1)0.1 m/s2　(2)5.0×104 N

解析　(1) 根据a＝，代入数据得a＝0.1 m/s2

(2)设列车在运动中所受的阻力大小为Ff，由牛顿第二定律F合＝F牵－Ff＝ma，代入数据解得Ff＝5.0×104 N.

点评　由物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力的步骤：

(1)确定研究对象；

(2)分析物体的运动过程，确定始末状态；

(3)恰当选择运动学公式求出物体的加速度；

(4)对研究对象进行受力分析，并画出受力图；

(5)根据牛顿第二定律列方程，求解．

6．D　[两物体在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时，弹簧的弹力F弹＝m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此对A来讲，加速度此时仍为a，对B物体：取向右为正方向，－m1a＝m2a2，a2＝－a，所以只有D项正确．]

7．C　[

剪断细绳之前设弹簧弹力大小为F，对A、B两球在断线前分别受力分析如右图所示．

由二力平衡可得：

F＝mg，F绳＝mg＋F＝2mg.

剪断细绳瞬间，细绳拉力F绳瞬间消失，而弹簧的弹力F瞬间不发生变化(时间极短，两球没来得及运动)，此时对A、B分别用牛顿第二定律(取竖直向下为正方向)有：

mg＋F＝maA，mg－F＝maB，

可得：aA＝2g，方向竖直向下，aB＝0，所以C正确．]

点评　对于弹簧弹力和细绳弹力要区别开，①细绳产生弹力时，发生的是微小形变，因此细绳的弹力可以突变；②弹簧发生的是明显形变，因此弹簧的弹力不会突变．

8．1 kg　0.4

解析　由v－t图象可知，物块在0～3 s内静止，3～6 s内做匀加速运动，加速度为a,6～9 s内做匀速运动，结合F－t图象可知

Ff＝4 N＝μmg

F－Ff＝2 N＝ma

a＝＝＝2 m/s2

由以上各式得m＝1 kg，μ＝0.4.

课后巩固练

1．C　[开始两弹簧测力计的示数均为15 N，当弹簧测力计甲的示数为10 N时，弹簧测力计乙的示数将增为20 N，对物体在水平方向应用牛顿第二定律得：20－10＝2×a得：a＝5 m/s2，故C正确．]

2．C　[对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－Ff＝ma，雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图象中其斜率变小，故选项C正确．]

3．C　[由F－t图象知：第1 s，F向前；第2 s，F向后．以后重复该变化，所以小球先加速1 s，再减速1 s，2 s末刚好减为零，以后重复该过程，所以小球始终向前运动．]

4．A　[

对物块m受力分析如图所示．

由牛顿第二定律：

竖直方向：Ff＝mg，

水平方向：FN＝ma，

所以选项A正确，C、D错误．

车厢壁对物块的弹力和物块对车厢壁的压力是一对相互作用力，故B错误．]

5．A　[通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg为合外力，由牛顿第二定律知：μmg＝ma得：a＝μg，可见：aA＝aB.

物体减速到零时滑动的距离最大，由运动学公式可得：

v＝2aAxA，v＝2aBxB，

又因为vA＝vB，aA＝aB.

所以：xA＝xB，A正确．]

6．B　[在BC段，运动员所受重力大于弹力，向下做加速度逐渐减小的变加速运动，当a＝0时，速度最大，即在C点时速度最大，②对．在CD段，弹力大于重力，运动员做加速度逐渐增大的变减速运动，③对，故选B.]

7．B

[对小球受力分析如右图所示，则mgtan θ＝ma，所以a＝gtan θ.对整体F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan θ]

8．D　[根据牛顿第二定律

F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma1①

2F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma2②

由①②两式可解得：a2＝2a1＋gsin θ＋gcos θ，

所以a2>2a1.]

9．C　[根据题意和图示知道，Fsin 60°≤mg，三个物块在水平方向受到的都等于F/2，摩擦力各不相同；Ff1＝μ(mg－Fsin 60°)，Ff2＝μ(Fsin 60°＋mg)，Ff3＝μmg；三个物块在竖直方向都受力平衡；a1＝(F－2Ff1)/2m，a2＝(F－2Ff2)/2m，a3＝(F－2Ff3)/2m；a1>a3>a2，C正确．]

10．A　[对整体，水平方向只受拉力F作用，因此稳定时具有的相同加速度为a＝F/(m1＋m2)，C、D错；当拉力F作用于B时，对A，F1＝m1a，当拉力作用于A时，对B，F2＝m2a，由于m1>m2，所以F1>F2，A正确．]

11．1.4×105 N

解析　设机车在加速阶段的加速度为a1，减速阶段的加速度为a2

则：v2＝2a1x1，

v2＝2a2x2，

解得a1＝0.5 m/s2，

a2＝0.9 m/s2，

由牛顿第二定律得

F－Ff＝ma1，

Ff＝ma2，

解得：F＝1.4×105 N.

12．1.9×104 N

解析　飞机在加速过程中，由运动学公式得：

v2＝2ax，

所以a＝＝3.6 m/s2.

由牛顿第二定律得：

F－0.02 mg＝ma，

所以

F＝0.02mg＋ma＝1.9×104 N.