2022年河南省洛阳市伊川县九年级中考第一次大练习数学试题（有答案）

2021—2022学年第二学期九年级第一次大练习

数学试卷

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.的绝对值是（    ）

A.   B.   C.-2   D.2

2.电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪.电影获得了巨大成功，并以57.7亿元取得中国电影票房冠军.其中57.7亿用科学计数法表示为（    ）

A.   B.   C.   D.

3.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（    ）

A.   B.   C.   D.

4.下列计算结果正确的是（    ）

A.   B.   C.   D.

5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（    ）

A.15°   B.10°   C.20°   D.25°

6.下列说法正确的是（    ）

A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.一组数据5，5，3，4，1的中位数是3

C.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

D.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，说明乙的成绩比甲稳定

7.对于实数，定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（    ）

A.没有实数根      B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根    D.有两个不相等的实数根

8.如图，在中，，，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（    ）

A.   B.DE垂直平分线段AC

C.    D.

9.如图，内接于，AB为的直径，D为上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若，，，则CE的长为（    ）

A.   B.   C.   D.

10.如图（1），中，，CD是中线，点P从点D出发，沿的方向以1cm/s的速度运动到点B.图（2）是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为（    ）

A.2   B.   C.   D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.使得代数式有意义的的取值范围是_____________.

12.一元一次不等式组的所有整数解的和为_____________.

13.据报告显示，某短视频平台上被全国人民点赞排名前五的河南景点分别是①少林寺、②老君山风景名胜区、③河南宝泉旅游度假区、④银基冰雪世界、⑤洛阳王城动物园.小丽计划暑假与父母一起从以上五个景区任选两个去旅游.求刚好选到少林寺和宝泉旅游度假区的概率为______________.

14.如图，在中，，，以CD为直径的与AB相切于点E.若弧DE的长为，则阴影部分的面积为_____________（结果保留）

15.如图，在矩形ABCD中，，，点E为AD的中点，点F为射线AB上一点，连接CF，，若将沿直线EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则a的值为_____________.

三、解答题（共8个小题，满分75分）

16.（10分）（1）计算：；

（2）化简：.

17.（9分）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动.为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）.请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了____________名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3），扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为____________；“手工”所对应的圆心角的度数为____________.

（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数.

18.（9分）河南省开宝寺塔始建于公元1049年（北宋皇佑元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称.如图，小伟的眼睛到地面的距离AB为1.7米，他站在点A处测得塔顶D的仰角为45°，小艳的眼睛到地面的距离EF为1.5米，她站在点E处测得塔顶D的仰角为38°.已知小伟与小艳相距125米，求开宝寺塔CD的高度.（结果精确到1米.参考数据：，，）

19.（9分）如图，已知点在y轴上，点在x轴上，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，此时反比例函数在第一象限内的图象恰好经过点C，D.

（1）直接写出点D的坐标和反比例函数的表达式；

（2）将正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转，当点C的对应点落在x轴上时，判断点D的对应点是否落在反比例函数的图象上，并说明理由.

20.（9分）我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.当直线与圆有两个公共点（即直线与圆相交）时，这条直线就叫做圆的割线.割线也有一些相关的定理.比如，割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等下面给出了不完整的定理“证明一”，请补充完整.

已知：如图①，过外一点P作的两条割线，一条交于A、B点，另一条交于C、D点.

求证：.

证明一：连接AD、BC，

∵和为所对的圆周角，

∴___________.

又∵，∴___________，

∴___________.即.

研究后发现，如图②，如果连接AC、BD，即可得到学习过的圆内接四边形ABDC.那么或许割线定理也可以用圆内接四边形的性质来证明.请根据提示，独立完成证明二.

证明二：连接AC、BD，

21.（9分）小洁打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈，已知买2枝百合和1枝康乃馨共需花费14元，3枝康乃馨的价格比2枝百合的价格多2元

（1）求买一枝康乃馨和一枝百合分别需多少元；

（2）小洁准备买康乃馨和百合共11枝，且百合不少于2枝，设买这束鲜花所需费用为y元，康乃馨有x枝，求y与x之间的函数式，并设计一种费用最少的买花方案，写出最少费用.

22.（10分）某数学兴趣小组的同学在学过函数的知识之后，对函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程：

（1）列表：

表中_____________；___________.

（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中补全该函数图象，并写出该函数的一条性质.

（3）若函数___________的图象上有，，三个点，且，则，，之间的大小关系为___________（用“<”连接）

（4）若方程至少有两个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出的取值范围.

23.（10分）已知和均为直角三角形，，直线AE与直线CD交于点M.

（1）观察猜想：如图①，当时，线段AE和CD的数量关系是____________；____________.

（2）探究证明：如图②，当时，线段AE和CD的数量关系是什么?的度数又是多少?

（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若，，将绕点B旋转，在整个旋转过程中，当A、E、D三点共线时，请直接写出点C到直线AE的距离.

2021—2022学年第二学期九年级第一次大练习

数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.B  2.A  3.D  4.A  5.B  6.C  7.D  8.A  9.C  10.D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.    12.2    13.    14.    15.8或2

三、解答题（共8个小题，满分75分）

16.解：（1）原式；

（2）原式.

17.解：（1）（人）

（2）表演120人，手工60人（图略）

（3）摄影所占百分比为：；

手工所对应的圆心角度数为：.

（4）由样本估计总体得（人）

答：该校2700名学生，估计选择“绘画”的学生人数为675人.

18.解：如图，过点B作于点G，过点F作于点H.

则四边形ABGC和四边形HCEF均为矩形.

∴，，，.

设，则，.

在中，，∴.

在中，.

解得，经检验符合题意

∴米.

答：铁塔的高度约为56米..

19.解：（1）过点作轴于点，

∴

∵四边形是正方形

∴，，∴

又

∴，，∴，∴，

∵，，∴，，

∴，，∴，

∴.

∵点在反比例函数的图象上，∴

∴反比例函数的表达式为；

（2）点的对应点没有落在反比例函数的图象上，

理由如下：如图所示，

∵，，，

∴，

当点的对应点落在轴上时，，

由题可知轴，，

∴点与点横坐标相同，∴，

∵，

∴点的对应点没有落在反比例函数的图象上.

20.解：证明一：连接AD、BC，

∵和为所对的圆周角，∴.

又∵，∴，∴.

即.

故答案为：，，，

证明二：连接、，

∵四边形为圆内接四边形，∴，

又∵，∴，

又∵，∴，∴，

即.

21.解：（1）设一枝康乃馨的价格为元，一枝百合的价格为元，

由题意，得，解得，

即买一枝康乃馨需要4元，买一枝百合需要5元

（2）根据题意，得.

∵，∴.

∵，∴随的增大而减小，

∴当时，取最小值，，

即买9枝康乃馨、2枝百合所需费用最少，最少费用为46元.

22.解：（1）∵点、在函数图象上

∴，.

故答案为：，2；

（2）根据（1）中所给的数据进行描点，补全如图所示：

由图象可以知道当时，随的增大而增大；

（3）由（2）可知当时，随的增大而增大

∵，∴；

（4）∵方程至少有两个不同的实数根

∴函数与函数的图象至少有两个不同的交点，

由（2）中函数图象可知当时可以满足题意，

∴.

23.解：（1）如图①

∵，

∴，，即

∴，∴，

即，

∵，∴，

又∵

∴，∴.

（2），，理由如下：（如图②）

在和中，，

∴，∴，

∵，∴，

∴，，∴，

设与交于点，则，

∵，∴，

即的度数为；

（3）①当点E在线段AD上时，过点C作

由题意可得，在，和中，

，，

∴

又由（2）可得

∵，

∴

∴在中，.

②当点E在线段AD的延长线上时，过点C作

由题意可得，在，和中，

，，

∴

又由（2）可得

∵，

∴

∴在中，

综上，点到直线的距离为或.