2022中考数学解答题专题25 因动点产生的相切问题（Word，基础 培优，教师版 学生版））

专题25 因动点产生的相切问题（提优）

1．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，求x为何值时 y＝1？

2．如图（1），AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．

（1）求证：∠DAC＝∠BAC；

（2）若AD和⊙O相切于点A，AD的长为　   　（直接写出答案）；

（3）若把直线EF向上平移，如图（2），EF交⊙O于G、C两点，题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是否存在？若存在，找出相等的角并说明理由；若不存在，请说明理由．

3．如图（1），AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．

（1）求证：∠DAC＝∠BAC；

（2）若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；

（3）若把直线EF向上平行移动，如图（2），EF交⊙O于G、C两点，题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是否存在，并证明．

4．如图，在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OAcm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点A开始沿AO以cm/s的速度向点O移动，移动时间为t s（0＜t＜6）．

（1）求∠OAB的度数；

（2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？

（3）动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从A、A、B同时移动，当t＝4s时，试说明四边形BRPQ为菱形；

（4）在（3）的条件下，以R为圆心，r为半径作⊙R，当r不断变化时，⊙R与菱形BRPQ各边的交点个数将发生变化，随当交点个数发生变化时，请直接写出r的对应值或取值范围．

5．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM＝x．

（1）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

6．如图，P为正比例函数yx图象上的一个动点，⊙P的半径是2.5，设点P的坐标为（x，y）．

（1）求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标．

（2）请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．

7．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴交于点D（0，3）．

（1）直接写出c的值；

（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；

（3）已知点P是直线BC上一个动点：

①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥y轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；

②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为r的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求r的值；如果不存在，请说明理由．

8．如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．

（1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为　   　；

（2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线；

（3）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由．

9．如图，在⊙O中，直径AB＝10，tanA．

（1）求弦AC的长；

（2）D是AB延长线上一点，且AB＝kBD，连接CD，若CD与⊙O相切，求k的值；

（3）若动点P以3cm/s的速度从A点出发，沿AB方向运动，同时动点Q以cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t （0＜t），连结PQ．当t为何值时，△BPQ为Rt△？

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的边OA、OC分别落在x轴、y轴上，D为OC边上一点，沿BD翻折△BDC，点C恰好落在OA边上点E处，OC＝8，OE﹣OD＝1．点P是OA边上一个动点，以点P为圆心，PO长为半径作⊙P．

（1）求点B的坐标：

（2）若⊙P与△BDE一边所在直线相切，求点P的坐标．

11．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知BC＝2，tan∠OBC．

（1）求拋物线的解析式；

（2）如图2，若点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，作PE⊥BC于点E，当点P的横坐标为2时，求△PDE的面积；

（3）若点M为抛物线上的一个动点，以点M为圆心，为半径作⊙M，当⊙M在运动过程中与直线BC相切时，求点M的坐标（请直接写出答案）．

12．如图，AB是半圆O的直径，射线AC⊥AB于点A，点P是射线AC上一动点，连接BP，将△ABP沿BP翻折，点A落在点A'处，过点A作直线EF∥AB．

（1）当∠ABP＝15°时，求证：EF是半圆O的切线；

（2）点P在射线AC上继续向上运动，直线EF是否会再次与半圆O相切，若相切，求出∠ABP的度数；若不相切，请说明理由．

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，半径为1的动圆圆心M从A点出发，沿着AB方向以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，同时动点N从点B出发，沿着BD方向也以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，设运动的时间为t秒（0≤t≤2.5），以点N为圆心，NB的长为半径的⊙N与BD，AB的交点分别为E，F，连结EF，ME．

（1）①当t＝　   　秒时，⊙N恰好经过点M；

②在运动过程中，当⊙M与△ABD的边相切时，t＝　   　秒；

（2）当⊙M经过点B时，

①求N到AD的距离；②求⊙N被AD截得的弦长；

（3）若⊙N与线段ME只有一个公共点时，直接写出t的取值范围．

14．如图，直线l1∥l2，⊙O与11和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°

（1）当MN与⊙O相切时，求AM的长；

（2）当∠MON为多少度时，MN与⊙O相切，并给出证明．

15．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，半径为1的⊙O的圆心与点B重合，D，E分别为AC与⊙O上的动点．

探究（1）当DE的长度最大时，求DE的长度；

（2）当DE的长度最小时，求DE的长度；

拓展若⊙O从点B出发沿B→C→A→B的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当⊙O与AC相切时，求t的值；

延伸当⊙O与AC有两个交点时，求t的取值范围．

16．如图，直线yx+b（b＞0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）．

（1）若EC＝BC，求b的值；

（2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切．

17．如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线m与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，点P是⊙O上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交m于M、N两点．

（1）当点C为MN中点时，连接OP，PC，判断直线PC与⊙O是否相切并说明理由．

（2）点P是⊙O上异于A、B的动点，以MN为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；若不是，请说明理由．

18．如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；

（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．

①当⊙C与射线DE相切于其上一点时，求t的值；

②当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围．

19．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点（不与点A、D重合），以BP为直径作半圆，圆心为点O，半圆O边BC交于点K，线段OF∥AD，且与CD相交于点F，与半圆O相交于点E，设AP＝x．

（1）当x为何值时，四边形OBKE为菱形；

（2）当半圆O与CD相切时，试求x的值．

20．如图，在平面直角坐标系中，四边形OADC是矩形，OA＝6，AB＝4，直线y＝﹣x+3与坐标轴交于D，E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点，

（1）求M、D两点的坐标；

（2）当P在什么位置时，PA＝PB求出此时P点的坐标；

（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．