初中数学北师大版七年级上册2.10 科学记数法导学案

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.10 科学记数法导学案，共8页。

七年数学专项复习系列之科学记数法和有效数字专项训练及解析
（一）知识整理
定义：
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。
有效数字：
从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
科学记数法的特点：
（1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
（2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10n（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。
（3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
速写法：
对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。
如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×1012或1.8E12。
10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”
如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10-3或9.34593E-3。即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10-n（n≥0）
科学计数法的基本运算：
数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，
例如6230000000000，我们可以用6.23×1012表示，
而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×1012写成6.23E12，
即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位，在记数中如
1. 3×104+4×104=7×104可以写成3E4+4E4=7E4
即 aEc+bEc=(a+b)Ec
2. 4×104－7×104=－3×104可以写成4E4－7E4=－3E4
即 aEc-bEc=(a-b)Ec
3. 3000000×600000=1800000000000
3e6×6e5=1.8e12
即 aEM×bEN=abE(M+N)
4. -60000÷3000=-20
-6E4÷3E3=-2E1
即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)
5.有关的一些推导
（aEc)2=（aEc)（aEc)=a2E2c
（aEc)3=（aEc)（aEc)（aEc)=a3E3c
（aEc)n=anEnc
a×10lgb=ab
aElgb=ab
（二）专项训练
1、一粒纽扣式电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣式电池有近1200000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约有______升（用科学记数法表示）
【答案】
将60×1 200 000用科学记数法表示为7.2×107．
故【答案】为：7.2×107．
2、2013年中秋、国庆黄金周苏州市的旅游总收入约为5176900000元，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是______．
【答案】
5 176 900 000=5.1769×109≈5.177×109，
故答案为：5.177×109．
3、我国国土面积为960万平方千米，用科学记数可表示为______平方千米．
【答案】
960万=960 0000=9.6×106，
故答案为：9.6×106．
4、球迷小明想知道从淄博到南非首都约翰内斯堡的距离大约是多少，因此他从一张比例尺是1：32000000的地图上测得，两地的图上距离大约为30cm，则两地的实际距离大约是（用科学记数法表示）______km．
【答案】
30×32000000=960000000，
960000000cm=9600km=9.6×103km．
故答案为：9.6×103．
5、第六次全国人口普查结果显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是（ ）
A．0.665575306×108B．6.65575306×108
C．66.5575306×107D．6.65575306×107
【答案】665575306=6.65575306×108，
故选：B．
6、地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（ ）
A．361×106km2B．36.1×107km2
C．0.361×109km2D．3.61×108km2
【答案】
361 000 000=3.61×108，
故选D．
7、2012年国家财政性教育经费预算支出为21984亿元，将首次占国内生产总值4%以上．21984这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．2.1984×104B．21.984×103
C．0.21984×105D．2.1984×105
【答案】21984=2.1984×104，
故选：A．
8、用科学数法表示0.000018=______．
【答案】
0.000018=1.8×10-5，
故答案为：1.8×10-5．
9、1根头发丝的直径约为0.0000597米，则利用科学记数法来表示，1根头发丝的直径约是______米．
【答案】
0.000 0597=5.97×10-5．
故答案为：5.97×10-5．
10、目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ）
A．1.48×1011元B．0.148×109元
C．1.48×1010元D．14.8×109元
【答案】根据题意14 800 000 000=1.48×1010元．
故选C．
11、某市在今年4月份突遇大风、冰雹天气的袭击，造成直接经济损失5000万元，5000万元用科学记数法表示为______万元．
【答案】
将5000万元用科学记数法表示为：5×103万元．
故【答案】为：5×103．
12、某市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资2400000元，用科学记数法可记作______元．
【答案】
2 400 000=2.4×106，
故答案为：2.4×106．
13、40200000÷2000=20100可改写为（4.02×107）÷（2×103）=2.01×104．仿照上面的改写方法自选一个等式试一试，你发现（a×10m）÷（b×10n）的算法有什么规律吗？请用你发现的规律直接计算（6×1013）÷（1.2×104）．
【答案】
（6×1013）÷（1.2×104）
=（6÷1.2）×（1013÷104）
=5×109．
14、2012年嘉兴市生态文化旅游节暨南湖桃花节期间，来观赏桃花的游客约为2.5万，2.5万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．25×103B．25×104C．2.5×103D．2.5×104
【答案】
2.5万=25 000=2.5×104．
故选D．
15、今年春天，我省进行人工增雪作业，增水量达到1.3亿立方米．1.3亿这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．0.13×109B．1.3×108C．0.13×108D．13×107
【答案】
1.3亿=1 3000 0000=1.3×108，
故选：B．
16、根据中国统计年鉴，截止到2012年底，我国普通高校在校学生数约为2537万人，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．2537×104B．2.537×107C．2×107D．2.537×106
【答案】将2537万用科学记数法表示为2.537×107．
故选B．
17、一天中有q6444秒，这个数用科学记数法表示，并保留三个有效数字，正确的表示是（ ）
A．8.64×104B．8.64×105C．864×102D．864×104
【答案】
将86右99用科学记数法表示为8.6右×19右．
故选：A．
18、某重点工程总投资约450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示应为（ ）
A．0.45×1011元B．4.50×109元
C．4.50×1010元D．450×108元
【答案】
将450亿元用科学记数法表示为4.50×1010元．
故选C．
19、地球的赤道半径是6371km，用科学记数法记为______km．
【答案】
将6371用科学记数法表示为：6.371×103．
故【答案】为：6.371×103．
20、人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．1.56×10-6mB．1.56×10-5mC．156×10-5mD．1.56×106m