湖南省长沙雅礼集团2022年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

这是一份湖南省长沙雅礼集团2022年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析，共20页。试卷主要包含了下列等式正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )

A．6 B．8
C．10 D．12
2．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为 ( )
A．149×106千米2 B．14.9×107千米2
C．1.49×108千米2 D．0.149×109千2
3．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°
4．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2
5．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
6．下列等式正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．3n+3n+3n=3n+1
C．a3+a3=a6 D．（ab）2=a
7．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A．84 B．336 C．510 D．1326
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）

A．45° B．50° C．55° D．60°
9．下列计算正确的是（　　）
A．＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝ D．﹣3+|﹣3|＝﹣6
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A．56° B．62° C．68° D．78°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．
12．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．
13．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．

15．已知反比例函数的图像经过点，那么的值是__．
16．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1=_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
　观点
频数　
频率　
　A
　a
　0.2
　B
　12
　0.24
　C
　8
　b
　D
　20
　0.4
（1）参加本次讨论的学生共有　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；
（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

18．（8分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落在圈；若第二次掷得，就从圈开始顺时针连续跳个边长，落得圈；…设游戏者从圈起跳.
小贤随机掷一次骰子，求落回到圈的概率.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗?
19．（8分）观察下列各式：
①
②
③
由此归纳出一般规律__________.
20．（8分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．
(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；
(2)若E为BC中点，BC＝26，tan∠B＝，求EF的长．

21．（8分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．

请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是　 　人，并将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有　 　人达标；
（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
22．（10分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．
（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；
（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．

23．（12分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.
24．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明的最小值为1．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴=2，
∴AF=2GF=4，
∴AG=2．
∵AD∥BC，DG=CG，
∴=1，
∴AG=GE
∴AE=2AG=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
2、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：149 000 000=1.49×2千米1．
故选C．
把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2．
3、C
【解析】
分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．
解答：解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故选C．
4、C
【解析】
解:选项A，原式=；
选项B，原式=a3；
选项C，原式=-2a+2=2-2a；
选项D， 原式=
故选C
5、B
【解析】
试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，
∴．∴．故选B．
6、B
【解析】
（1）根据完全平方公式进行解答；
（2）根据合并同类项进行解答；
（3）根据合并同类项进行解答；
（4）根据幂的乘方进行解答.
【详解】
解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
B、3n+3n+3n=3n+1，正确；
C、a3+a3=2a3，故此选项错误；
D、（ab）2=a2b，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.
7、C
【解析】
由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选：C．
点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.
8、B
【解析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
9、C
【解析】
分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．
【详解】
=3，故选项A不合题意；
﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；
（﹣3）﹣2＝，故选项C符合题意；
﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键．
10、C
【解析】
分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．
详解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，
∵∠AIC=124°，
∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）
=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
=180°﹣2（180°﹣∠AIC）
=68°，
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE=∠B=68°，
故选C．
点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、3或1
【解析】
分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.
【详解】
当△CEF为直角三角形时，有两种情况：

当点F落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，
∴AC= =10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，
∴∠AFE=∠B=90°，
当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，
∴EB=EF，AB=AF=1，
∴CF=10﹣1=4，
设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，
在Rt△CEF中，
∵EF2+CF2=CE2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②当点F落在AD边上时，如图2所示．

此时ABEF为正方形，
∴BE=AB=1．
综上所述，BE的长为3或1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．
12、a（a﹣3）1 ．
【解析】
a3﹣6a1+9a
=a（a1﹣6a+9）
=a（a﹣3）1．
故答案为a（a﹣3）1．
13、：k＜1．
【解析】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
14、 ．
【解析】
延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.
【详解】
解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．

∵AC=6，CF=1，
∴AF=AC-CF=4，
∵∠A=60°，∠AMF=90°，
∴∠AFM=30°，
∴AM=AF=1，
∴FM==1 ，
∵FP=FC=1，
∴PM=MF-PF=1-1，
∴点P到边AB距离的最小值是1-1．
故答案为: 1-1．
【点睛】
本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.
15、
【解析】
将点的坐标代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．
【详解】
∵反比例函数y＝的图象经过点（2，-1），
∴-1=
∴k＝− ；
故答案为k＝−．
【点睛】
本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答
16、﹣1
【解析】
根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.
【详解】
原式= -2 -2+3= -1
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）.
【解析】
（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，
（2）用360°乘以D观点的频率即可得；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解
【详解】
解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，
则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，
故答案为50、10、0.16；
（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；
（3）根据题意画出树状图如下：

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，
所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18、（1）落回到圈的概率；（2）可能性不一样.
【解析】
（1）由共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
（1）掷一次骰子有种等可能的结果，只有掷的时，才会落回到圈，
落回到圈的概率；
（2）列表得：

1
2
3
4
5
6
1






2






3






4






5






6






共有种等可能的结果，当两次掷得的数字之和为的倍数，即时，才可能落回到圈，这种情况共有种，
∴，
∵,
可能性不一样
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19、xn+1-1
【解析】
试题分析：观察其右边的结果：第一个是﹣1；第二个是﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．
试题解析：（x﹣1）（++…x+1）=．
故答案为.
考点：平方差公式．
20、 (1)证明见解析；(2)EF＝1．
【解析】
(1)如图1，利用折叠性质得EA＝EC，∠1＝∠2，再证明∠1＝∠3得到AE＝AF，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形；
(2)作EH⊥AB于H，如图，利用四边形AECF为菱形得到AE＝AF＝CE＝13，则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF＝AB，根据等腰三角形的性质得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可计算出BH＝5，从而得到EF＝AB＝2BH＝1．
【详解】
(1)证明：如图1，
∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，
∴EA＝EC，∠1＝∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AE＝AF，
∴AF＝CE，
而AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EA＝EC，
∴四边形AECF为菱形；
(2)解：作EH⊥AB于H，如图，
∵E为BC中点，BC＝26，
∴BE＝EC＝13，
∵四边形AECF为菱形，
∴AE＝AF＝CE＝13，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴EF＝AB，
∵EA＝EB，EH⊥AB，
∴AH＝BH，
在Rt△BEH中，tanB＝＝，
设EH＝12x，BH＝5x，则BE＝13x，
∴13x＝13，解得x＝1，
∴BH＝5，
∴AB＝2BH＝1，
∴EF＝1．

【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质．
21、（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人.
【解析】
（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；
（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；
（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：24÷20%=120（人），
则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，
补全统计图，如图所示：

（2）根据题意得：36+60=96（人），
则达标的人数为96人；
（3）根据题意得：×1200=960（人），
则全校达标的学生有960人．
故答案为（1）120；（2）96人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、（1）详见解析；（2）（，1）．
【解析】
（1）根据勾股定理可得AB的长，即⊙M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO；
（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标．
【详解】
（1）∵点A（，0）与点B（0，﹣1），
∴OA=，OB=1，
∴AB==2，
∵AB是⊙M的直径，
∴⊙M的直径为2，
∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，
∴∠CBO=∠CBA，
即BD平分∠ABO；
（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，
∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=，
∴∠OAB=30°，
∵∠ABO=90°，
∴∠OBA=60°，
∴∠ABC=∠OBC==30°，
∴OC=OB•tan30°=1×，
∴AC=OA﹣OC=，
∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，
∴∠EAC=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE=AC=，
∴AF=AE=，EF==1，
∴OF=OA﹣AF=，
∴点E的坐标为（，1）．

【点睛】
此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
23、（1）200，（2）图见试题解析 （3）540
【解析】
试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；
（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．
试题解析：：（1）调查的学生人数为：=200名；
（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，
补全统计图如图；

（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．
答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°．
考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用
24、 (1) =x2+7+ (2) 见解析
【解析】
（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；
（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．
【详解】
（1）设﹣x4﹣6x+1=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，
可得 ，
解得：a=7，b=1，
则原式=x2+7+；
（2）由（1）可知，=x2+7+ ．
∵x2≥0，∴x2+7≥7；
当x=0时，取得最小值0，
∴当x=0时，x2+7+最小值为1，
即原式的最小值为1．