人教版数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》单元测试卷（基础卷）

【分层训练】人教版五年级下数学第四单元《分数的意义和性质》基础卷

一、填空题。（共10题；共23分）

1. 把7米长的绳子平均剪成6段，每段长是_______米，每段是全长的______。

    ①.     ②.

【解析】

【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量7米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。

【详解】每段长的米数：7÷6＝（米）；

每段占全长的分率：1÷6＝

【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。

2. 6÷________＝＝＝________（填小数）。

8；20；0.75

【解析】

【分析】根据分数的基本性质，求出＝；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质求出3÷4＝6÷8，＝0.75，由此解答即可。

【详解】6÷8＝＝＝0.75

【点睛】熟练掌握分数、除法之间的关系以及分数、小数之间的互化是解答本题的关键。

3. 有一个最简分数，它的分子和分母的积是60，这样的真分数有_____个。

4

【解析】

【详解】最简分数的分子和分母是互质数，据此先把60分解成两个互质数相乘的形式，再写出最简分数中的真分数。

60＝1×60＝20×3＝4×15＝12×5，则这样的分数有：、、和，共4个。

4. 一个最简真分数，分子和分母的积是15，这个最简真分数是（      ）或（      ）。

    ①.     ②.

【解析】

【分析】分子和分母的积是15，15＝3×5＝1×15，真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子与分母互质的分数，1和15互质，3和5互质，由此解答。

【详解】由分析可知，一个最简真分数，分子和分母的积是15，这个最简真分数是或。

【点睛】此题主要考查学生对最简真分数的理解与应用。

5. 一个最简分数，如果把它的分子除以2，分母乘3后，就得到，这个最简分数是________。

【解析】

【分析】本题可以采用逆推的方法，将的分子乘2，分母除以3即可求出这个最简分数，据此解答。

【详解】分子：2×2＝4

分母：27÷3＝9

所以，这个最简分数是。

【点睛】利用逆向思维的方法是求出这个最简分数的关键。

6. ＞＞，括号中可填的整数有________。

9，10，11，12，13

【解析】

【分析】先找到4、7和1的最小公倍数，将其转化为同分子的分数，再根据异分母分数大小比较的方法解答即可。

【详解】4、7和1的最小公倍数是28；

＝；

＝；

＝；

＞＞；

所以，（  ）可以填9、10、11、12、13五个数。

【点睛】解答本题的关键是将三个分数转化为同分子的分数，再根据异分母分数大小比较的方法解答。

7. 一个最简分数，分子与分母的和是58，如果分子、分母都加上7，所得到的新分数化简后是，原来这个分数是________。

【解析】

【分析】根据题意，先求出新分数分子与分母的和，然后求出新分数的分子与分母的总份数以及分子、分母各占总份数的几分之几，进而求出新分数的分子与分母，再分别求出原来分数的分子与分母即可。

【详解】58＋7×2

＝58＋14

＝72；

1＋3＝4；

72×＝18；

72×＝54；

18－7＝11；

54－7＝47；

原来这个分数是。

【点睛】解答本题的关键是先根据按比例分配的方法求出新分数的分子和分母，进而求出原来的分数分子和分母。

8. 在中（m是非0自然数），当m＝________时，是最大的真分数，当m＝________时，是最小的假分数。

    ①. 7    ②. 8

【解析】

【分析】根据分子小于分母为真分数，分子大于分母为假分数解答本题。

【详解】（1）使为真分数，m的值可取：1、2、3、4、5、6、7，其中m＝7时分数最大；

（2）使为假分数，m的值可取：8、9、10、11、12……，其中m＝8时分数最小。

【点睛】此题主要考查学生对真分数和假分数的辨别能力。

9. 3÷4＝＝       （填小数）

；0.75

【解析】

【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数；由此即可得出答案。

【详解】3÷4＝

3÷4＝0.75

【点睛】此题主要考查分数与除法的关系，及除法计算。

10. 分母是14的最简真分数有________个，它们的和是________。

    ①. 6    ②. 3

【解析】

【分析】真分数的分子都小于分母，据此写出分母是14的所有最简真分数即可，再将它们相加。

【详解】分母是14的最简真分数有：、、、、、，共6个；

＋＋＋＋＋

＝（＋）＋（＋）＋（＋）

＝3

【点睛】熟练掌握真分数含义与最简分数的意义是解答本题的关键

二、选择题。（共7题；共14分）

11. 的分子增加15，要使分数的大小不变，分母应增加（    ）。

A. 15  B. 16    C. 20

C

【解析】

【分析】的分子增加15，则分子变为18，扩大到原来的6倍，根据分数的基本性质可知，分母也要扩大到原来的6倍，变为24，增加24－4＝20，据此解答即可。

【详解】的分子增加15，要使分数的大小不变，分母应增加20；

故答案为：C。

【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。

12. 真分数一定（    ）。

A. 小于1 B. 大于1 C. 等于1 D. 不确定

A

【解析】

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数都小于1。

【详解】根据分析可知，真分数一定小于1。

故答案为：A

【点睛】此题主要考查学生对真分数的理解与认识。

13. 一张正方形的白纸对折三次后，每一小部分是这张白纸的（    ）。

A.  B.  C.

B

【解析】

【分析】把白纸对折三次，就把这张白纸平均分成了8份，根据分数的意义即可解答。

【详解】一张正方形的白纸对折三次，这张白纸平均分成了8份，则其中的一份是这张白纸的。

故答案为：B

【点睛】本题考查分数的意义。明确正方形白纸被平均分成了8份是解题的关键。

14. 下面四个分数不是最简分数的是（    ）。

A.  B.  C.  D.

C

【解析】

【分析】分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，据此解答。

【详解】、、，这三个分数是最简分数；

的分子分母除了有公因数1，还有公因数7，所以不是最简分数。

故答案为：C

【点睛】理解最简真分数的定义是做此题的关键，学生应掌握。

15. 下列各图中的阴影部分能用表示的是（    ）。

A.  B.  C.

B

【解析】

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份，据此分别用分数表示各选项的涂色部分，然后判断即可。

【详解】A．没有进行平均分，不能用表示；

B．阴影部分可以用表示；

C．阴影部分可以用表示；

故答案为：B。

【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。

16. 一根绳子剪成两段，第一段长2米，第二段占全长的，那么（   ）。

A. 第一段长

B. 第二段长

C. 两段一样长

D. 无法确定

A

【解析】

【分析】根据题意可知，把这根绳子的长度看作单位“1”，用绳子的总长－第二段占全长的分率＝第一段占全长的分率，然后对比两段绳子分别占全长的分率即可得到哪段长些。

【详解】1－＝

因为＞， 所以第一段长。

故答案为：A

17. 要使是真分数，是假分数，A应是（    ）。

A. 1 B. 10 C. 11

B

【解析】

【分析】真分数的分子都小于分母，假分数的分子大于或等于分母，据此解答即可。

【详解】是真分数，根据真分数的特征可知，当A小于11时，它是真分数，A可以是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；是假分数，根据假分数的特征可知，当A大于或等于10时，它是假分数，所以要使是真分数，是假分数，A应是10；

故答案为：B

【点睛】熟练掌握真分数、假分数的含义与特征是解答本题的关键。

三、判断题。（共5题；共10分）

18. 把一根木头锯成一样长的5段，每段是这根木头的。（        ）

√

【解析】

【分析】根据分数的意义可知，是将单位“1”平均分成5份，其中的一份就是这根木头的，据此解答即可。

【详解】把一根木头锯成一样长的5段，每段是这根木头的，说法正确；

故答案为：√

【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。

19. 大于而且小于的分数只有这一个分数。（          ）

×

【解析】

【分析】根据分数的基本性质，分别将和的分子、分母扩大若干倍，中间又会多出其它分数，举例说明即可。

【详解】＝，＝，大于而且小于的分数除了，还有、、等无数个分数。

故答案为：×

【点睛】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

20. 有一份稿件，张阿姨一天能打，她3天能打完。（        ）

√

【解析】

【分析】把这份稿件看作单位“1”，每天完成，根据时间＝工作总量÷工作效率，据此代入数据解答即可。

【详解】1÷＝3（天），她3天能打完。

故答案为：√。

【点睛】此题主要考查工程问题，分数除法中，除以一个分数等于乘这个数的倒数。

21. 把200克糖加入2千克水中，糖占糖水的。（      ）

√

【解析】

【分析】用糖的重量除以糖和水的重量和即可求出糖占糖水的几分之几，注意换算单位。

【详解】2千克＝2000克

糖占糖水的200÷（2000＋200）

＝200÷2200

＝

故答案为：√。

22. 真分数总小于假分数。（        ）

√

【解析】

【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。所有真分数都小于1，假分数是大于1或等于1。

【详解】因为真分数都小于1，假分数大于或等于1，所以真分数总是小于假分数。

故答案为：√

【点睛】此题需熟练掌握真分数与假分数的概念，才能快速判断。

四、计算题。（共2题；共23分）

23. 把下面各数约成最简分数。

＝       ＝       ＝       ＝

；；；

【解析】

【分析】第一题将分数的分子和分母同时除以9即可；

第二题将分数的分子和分母同时除以2即可；

第三题将分数的分子和分母同时除以3即可；

第四题将分数的分子和分母同时除以30即可。

【详解】；

＝；

＝；

24. 通分并比较分数的大小。

和         ，和       和

见详解

【解析】

【分析】先通分，把每个分数的分母转化成相同的数，再按照分数比较大小的方法比较即可。

【详解】，因为 ，所以；
 

，因为 ，所以 ；
 

，因为 ，所以。

五、解答题。（共4题；共30分）

25. 森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛，跑相同的路程，小山羊用了分钟，小兔用了分钟，谁跑得快些？

小山羊

【解析】

【分析】路程一样，谁用的时间短，谁跑的就快，依据异分母分数大小的比较方法，即可比较出他们所用时间的长短。

【详解】＝＝

＝＝

因为＜，即＜，所以小山羊跑得快些。

答：小山羊跑得快些。

【点睛】解答此题的关键是：利用异分母分数大小的比较方法，比较出他们所用时间的多少，即可判断出谁跑得快慢。

26. 笑笑和淘气统计了2018年9月份本地的天气情况，如下表： 

（1）晴天占当月天数的几分之几？   

（2）雨天占当月天数的几分之几？   

（3）根据统计表中的信息，请你提出一个数学问题，并进行解答。

（1）
（2）

（3）（答案不唯一）阴天占当月天数的几分之几？

【解析】

【分析】（1）晴天天数÷9月份天数＝晴天占当月天数的几分之几；
（2）雨天天数÷9月份天数＝雨天占当月天数的几分之几；
（3）仿照前面题目的出题方式，提出阴天占当月天数的几分之几？阴天天数÷9月份天数＝阴天占当月天数的几分之几。

【详解】（1）18÷30＝
答：晴天占当月天数的。

（2）8÷30＝

答：雨天占当月天数的。

（3）（答案不唯一）阴天占当月天数的几分之几？

4÷30＝

答：阴天占当月天数的。

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，注意：能约分的要约分，约成最简分数。

27. 两根同样长的绳子，第一根剪下m，第二根剪下这根绳子的，哪根绳子剪下的长？

无法确定，理由见解析

【解析】

【分析】根据题意可知，分数带单位就表示具体的数量，分数没有带单位，表示占总量的分率，由此分为三种情况分析。

【详解】判断剪下绳子的长短分三种情况：

（1）当两根绳子长都是1m时，两根绳子剪下的部分同样长；

（2）当两根绳长都大于1m时，第二根绳子剪下的部分长；

（3）当两根绳长都小于1m且大于m时，第一根绳子剪下的部分长。

答：无法确定哪根绳子剪下的长。

【点睛】解答本题的关键是明白：m是一个确定的长度，这根绳子的是一个分率，长度不确定，因此无法比较。

28. 把50克糖溶解在300克水中化成糖水，糖的重量是水的几分之几？糖占糖水的几分之几？（结果化成最简分数）

；

【解析】

【分析】用糖的质量除以水的质量即可求出糖的质量是水的几分之几；用糖的质量除以糖水的质量即可求出糖占糖水的几分之几。

【详解】50÷300＝

50÷（50＋300）

＝50÷350

＝

答：糖的重量是水的，糖的重量占糖水的。

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几是解答本题的关键。