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2021学年2. 用计算器求方差教案及反思
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这是一份2021学年2. 用计算器求方差教案及反思，共4页。教案主要包含了设疑自探，解疑合探，质疑再探，运用拓展等内容，欢迎下载使用。
课 题
用计算器求方差
课 型
新授课
节数
1
教
学
目
标
知识与技能
在进一步了解方差、标准差意义的基础上熟练计算一组数据的方差和标准差．
过程与方法
能利用方差和标准差来说明一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.
情感态度
激发学生解决数学问题的愿望。
教材
分析
重点
计算一组数据的极差，方差和标准差
难点
利用极差，方差和标准差解决实际问题
教学
模式
三疑三探
课时
共__2_课时
学法
自学 合作 探究
主 案
副案（修改栏）
一、设疑自探（10分钟）
（一）创设情境，导入新课
（一）回顾
1.何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?
答 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．
2.方差和标准差的符号和计算公式是怎样的？它们反映了这组数据哪方面的特征？
答 方差和标准差分别用S 2和表示．用 表示一组数据的平均数，x1、x2、… xn表示n个数据，则这组数据方差的计算公式就
方差和标准差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度．
（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：
同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：
1.看看课本 ，边看边想边思。
2.对于重要地方划一划，不懂的地方做标记，讲的时候认真听。
同学们要在进一步了解方差、标准差意义的基础上熟练计算一组数据的方差和标准差
二、解疑合探（ 分钟）
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2.教师出示展示与评价分工。
问题
展示
评价
（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；
2.教师点拨或精讲。
例题解析
例 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？
(2) 哪组的成绩比较稳定？
分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙两组合格次数的平均数的大小.
(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组的方差或标准差.
所以甲、乙两组的平均成绩一样．
所以甲组的合格的次数比较稳定．
说明 ①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差或标准差．②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
三、质疑再探：（ 分钟）
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
四、运用拓展（ 分钟）
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：
1. 样本方差的作用是（ ）
(A)表示总体的平均水平 (B)表示样本的平均水平
(C)准确表示总体的波动大小 (D)表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式
数字10 表示（ ）数字20表示（ ）
3. 样本5、6、7、8、9、的方差是（ ） .
4. 一个样本的方差是零,若中位数是a,则它的平均数是 （ ） (A)等于 a (B)不等于a (C)大于a (D)小于a
5. 从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：
甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9；
乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．
则甲的平均数是 ，乙的平均数是 ．你认为派 去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明．
6. 分别计算下列各组数据的平均数、极差、方差：
(1) 3, 4, 5, 6, 7；
(2) 23, 24, 25, 26, 27；
(3) 6, 8, 10, 12, 14.
7.算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大?和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗?
解：2001年2月下旬气温的方差为20.75（度C平方），2002年2月下旬气温的方差为4（度C平方），因此2001年2月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。
观察上述各组数据之间的规律，以及各组数据的平均值、方差之间的联系，用算式表示你猜想出的结论．
（三）全课总结
1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
1．对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量最常用的是方差.
2. 同学们要在进一步了解方差、标准差意义的基础上熟练计算一组数据的方差和标准差
2.学科班长评价本节课活动情况。
板书设计
用计算器求方差
方法小结：
求方差
先平均，再求差，然后平方，最后再平均
课 题
用计算器求方差
课 型
新授课
节数
1
教
学
目
标
知识与技能
在进一步了解方差、标准差意义的基础上熟练计算一组数据的方差和标准差．
过程与方法
能利用方差和标准差来说明一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.
情感态度
激发学生解决数学问题的愿望。
教材
分析
重点
计算一组数据的极差，方差和标准差
难点
利用极差，方差和标准差解决实际问题
教学
模式
三疑三探
课时
共__2_课时
学法
自学 合作 探究
主 案
副案（修改栏）
一、设疑自探（10分钟）
（一）创设情境，导入新课
（一）回顾
1.何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?
答 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．
2.方差和标准差的符号和计算公式是怎样的？它们反映了这组数据哪方面的特征？
答 方差和标准差分别用S 2和表示．用 表示一组数据的平均数，x1、x2、… xn表示n个数据，则这组数据方差的计算公式就
方差和标准差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度．
（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：
同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：
1.看看课本 ，边看边想边思。
2.对于重要地方划一划，不懂的地方做标记，讲的时候认真听。
同学们要在进一步了解方差、标准差意义的基础上熟练计算一组数据的方差和标准差
二、解疑合探（ 分钟）
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2.教师出示展示与评价分工。
问题
展示
评价
（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；
2.教师点拨或精讲。
例题解析
例 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？
(2) 哪组的成绩比较稳定？
分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙两组合格次数的平均数的大小.
(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组的方差或标准差.
所以甲、乙两组的平均成绩一样．
所以甲组的合格的次数比较稳定．
说明 ①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差或标准差．②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
三、质疑再探：（ 分钟）
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
四、运用拓展（ 分钟）
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：
1. 样本方差的作用是（ ）
(A)表示总体的平均水平 (B)表示样本的平均水平
(C)准确表示总体的波动大小 (D)表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式
数字10 表示（ ）数字20表示（ ）
3. 样本5、6、7、8、9、的方差是（ ） .
4. 一个样本的方差是零,若中位数是a,则它的平均数是 （ ） (A)等于 a (B)不等于a (C)大于a (D)小于a
5. 从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：
甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9；
乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．
则甲的平均数是 ，乙的平均数是 ．你认为派 去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明．
6. 分别计算下列各组数据的平均数、极差、方差：
(1) 3, 4, 5, 6, 7；
(2) 23, 24, 25, 26, 27；
(3) 6, 8, 10, 12, 14.
7.算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大?和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗?
解：2001年2月下旬气温的方差为20.75（度C平方），2002年2月下旬气温的方差为4（度C平方），因此2001年2月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。
观察上述各组数据之间的规律，以及各组数据的平均值、方差之间的联系，用算式表示你猜想出的结论．
（三）全课总结
1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
1．对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量最常用的是方差.
2. 同学们要在进一步了解方差、标准差意义的基础上熟练计算一组数据的方差和标准差
2.学科班长评价本节课活动情况。
板书设计
用计算器求方差
方法小结：
求方差
先平均，再求差，然后平方，最后再平均
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