初中数学华师大版八年级下册2.平均数、中位数和众数的选用教学设计

2 平均数、中位数和众数选用

教学目标

一、基本目标

1．结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断．

2．通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用．

二、重难点目标

【教学重点】

理解平均数、中位数和众数三者的差别．

【教学难点】

灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题．

教学过程

环节1 自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P144～P146的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．平均数：包含算术平均数和加权平均数，算术平均数的计算只需将数据总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重．

2．中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列(相等的数据也要全部参与排列)，则正中间的那个数字就是这组数据的中位数．如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数．

3．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个数据出现的次数相同，那么这组数据没有众数．

环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】三五三七鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学八年级(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表：

(1)写出男生鞋号数据的平均数，中位数和众数；

(2)在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？

【互动探索】(引发学生思考)(1)根据表中的数据求出平均数、中位数和众数．(2)众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，鞋厂最感兴趣的是众数．

【解答】(1)男生鞋号数据的平均数为(23.5×3＋24×4＋24.5×4＋25×7＋25.5×1＋26×1)÷20＝24.55；

男生鞋号数据的众数为25；

男生鞋号数据的中位数为224.5＋24.5＝24.5.

故男生鞋号数据的平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25.

(2)鞋厂最感兴趣的是众数．

【互动总结】(学生总结，老师点评)销售量是厂商最关心的一个问题，因此在这些问题中，平均数和中位数不再是主要的考查对象，众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，这才是厂商最感兴趣的数据．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．某校运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 ( C )

A．方差  B．极差

C．中位数  D．平均数

2．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是 ( C )

A．平均数  B.中位数

C．众数  D．方差

3．某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：

(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．

(2)若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？

解：(1)由表格可得，平均数为：1610×1＋11×3＋12×5＋13×4＋14×2＋15×1＝12.375；众数是12；中位数是12.

(2)由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．

活动3 拓展延伸(学生对学)

【例2】商场对每个营业员当月某种商品销售件数统计如下：

解答下列问题：

(1)设营业员的月销售件数为x(单位：件)，商场规定当x<15时为不称职；当15≤x<20时为基本称职；当20≤x<25时为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占的百分比；

(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员的月销售件数的中位数和众数；

(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准定为多少件合适？并简述其理由．

【互动探索】从条形统计图中可以知道哪些数据？怎样求一组数据的中位数和众数？根据什么定奖励标准？

【解答】(1)优秀营业员人数所占的百分比为3÷(1×6＋2×3＋3×3＋4＋5)×100%＝10%.

(2)当x≥20时，销售20件商品的有5人，出现次数最多，所以众数为20件．将符合题意的销售件数按由小到大的顺序排列后为20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，26，排在中间位置的是22，所以中位数是22件．

(3)奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半，所以奖励标准应定为22件．

【互动总结】(学生总结，老师点评)要抓住条形统计图的特征，结合中位数、众数从图中获取信息，从而解题．

环节3 课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

反映数据特征的数值(平均数、中位数和众数)，它们都反映了一组数据的集中趋势。其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”．