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【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练7 机械振动与机械波 （含解析 ）
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这是一份【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练7 机械振动与机械波 （含解析 ），共35页。
【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练7 机械振动与机械波 （含解析 ）
1．某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千的不同之处是秋千架顶端水平横梁上装有很多个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从而形成一个“水帘秋千”。假设秋千摆长。人坐在座板上，头顶到座板的距离为，鞋底到座板的距离为，可把人看成处于秋千平面内的模型。忽略绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板略宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取，。求：
（1）秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；
（2）秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位。
2．一列简谐横波沿x轴方向传播，A、B为x轴上两点，平衡位置坐标分别xA＝2m、xB＝8m，如图甲所示，A、B两处质点的振动图像如图乙所示。求：
（1）0.2~2s内质点A通过的路程；
（2）该列简谐波的波速。
3．如图所示，在xOy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上x1＝0、x2＝10m处，它们在同一均匀介质中均从t＝0开始沿y轴正方向做简谐运动。波源S1振动方程为y1＝5sin（10πt） cm，波源S2振动方程为y2＝3sin（10πt）cm。质点P位于x轴上x3＝1m处，已知质点P在t＝0.05 s时开始振动，求：
（1）这两列波在介质中的波长；
（2）在t＝0.1 s至t＝0.7 s内质点P通过的路程。
4．某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。求这列简谐横波的波长。
5．如图所示，P、Q是在x轴上的两个波源，其横坐标分别为，。t＝0时刻波源P开始沿着y轴正方向起振，波源Q开始沿着y轴负方向起振，两波源都一直做简谐运动，产生的两列简谐横波沿x轴相向传播。已知两波源振动周期均为T＝2s，波速均为v＝2m/s，振幅均为A＝1m。求：
（1）在0～3.5s时间内，位于x＝3m处的质点C通过的路程。
（2）P、Q之间（不含P、Q）振动减弱点的个数及每个减弱点的横坐标。
6．如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，振子位置坐标x随时间t变化的关系式为。求振子从初始位置沿x轴正方向运动，第一次到达M点通过的路程。
7．如图所示，A、、是同一均匀介质中同一水平面内的三个点，，，且垂直于，在A、两点分别有振动周期相同、沿竖直方向振动产生横波的波源、。波源，时刻开始向上振动，产生的横波只沿直线传播，时，点第一次达到波峰；波源，时刻开始向下振动，产生的横波只沿直线传播，时，距离点为的点（图中未画出点）第一次达到波峰。求：
（1）波源、振动周期及在介质中产生横波的波速；
（2）通过计算判断点是振动加强点还是减弱点。
8．如图所示，以原点0为界在x轴上有两段不同材料的绳子，波源S1和S2分别置于和处，产生两列简谐横波甲和乙，分别沿x轴正方向和x轴负方向传播。t＝0时刻和处的质点刚好开始振动，某时刻二列波恰好同时到达原点0，若从开始到时间内P点经过的路程为6cm，求：
（1）甲乙两波的频率之比；
（2）甲波在左侧绳子中的传播速度大小。
9．一列简谐横波沿直线水平向右传播，依次经过该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点，时刻振动刚好传到b点，两质点的振动图像如图所示，
①求这列简谐波的波速；
②若该简谐波的波长，从振动刚传到b点时开始计时，请写出b点右侧18m处c点的振动方程。
10．一列简谐横波沿x轴传播，t=0.1s时的波形图如图甲所示，图乙为介质中质点A的振动图象。
（1）求波的传播方向及波速；
（2）t=0.1s时，波刚好传播到坐标原点O，质点B平衡位置的坐标（图中未画出），求质点B处于波谷位置的时刻。
11．如图所示，为一列沿-x方向传播的简谐横波在时刻的波形图，其中处于波谷的P点坐标为(2m，-5m)，M、N两点的坐标分别为(-2m，0)和(-7m，0)。已知时，M点第二次出现波峰。求
（1）这列波的传播速度；
（2）从时刻起，经过多长时间N点第一次出现波峰；
（3）当N点第一次出现波峰时，M点通过的路程。
12．在平静的湖面中央丢入一个小石块，在水面上形成一列水面波，可视为简谐横波。如图所示，在某水面波的传播方向上依次有甲、乙、丙三个小木块（均可视为质点），只随波上下振动。已知该水面波的振幅为10cm，甲、乙两木块平衡位置之间的距离为4.5m，乙、丙两木块平衡位置之间的距离为1.5m。当甲运动到最低点时，乙恰好运动到最高点，且此时甲、乙两木块之间只有一个波峰，同时测得从第1个波峰到第11个波峰到达甲木块的时间间隔为20s。求：
（1）该水面波的波长和波速；
（2）从乙木块在最高点时开始计时，5s内丙木块经过的路程。
13．类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述，其中xm为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能。
（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。
a、类比情境1，证明电容器的电场能；
b、类比情境1和情境2，完成下表。
情境1
情境2
小球的位移
线圈的磁场能
（i为线圈中电流的瞬时值）
14．如图所示，两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正、负方向传播，波速均为v=2.5m/s。已知在t=0时刻两列波的波峰正好在x=2.5m处重合。求从t=0时刻开始，至少要经过多长时间才会使x=1.0m处的质点到达波峰且为振动加强点？
15．某均匀介质中，波源位于水平面xOy的O点，从时波源开始沿垂直于水平面的z轴（z轴正方向竖直向上）从处开始做简谐运动，振动方程为．xOy水平面上P点的坐标是，Q点的坐标是．经时间，在、区域中第二次形成如图所示波面分布图（实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷）．
（1）求波速v和时间；
（2）若在Q点放一个也沿z轴方向做简谐运动的波源，其振动方程为，求振动稳定后P点在0.6s内的路程．
16．一列简谐横波在介质中沿x轴传播，图甲是t=0.2s时的波形图，图线与y轴的交点纵坐标为-0.25cm，图线与x轴的两个交点间距为6.00cm。图中标出介质中的两个质点M、N，质点M此时位于平衡位置。图乙是质点N的振动图像。
（1）说明波的传播方向并求出波的传播速度；
（2）求质点N平衡位置的横坐标。
17．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=﹣0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，题图为t=0时刻两列波的图像。此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。
（i）求两列波的周期
（ii）t=0时刻开始，10秒内质点M、N运动的路程分别是多少？
18．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.1m，如图（a）所示。一列横波沿该直线向右传播，时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.2m，经过时间0.3s第一次出现如图（b）所示的波形．试写出质点1的振动方程。
19．已知在x=0处的质点O在沿y轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的简谐波。t=0s时质点O开始振动，当t1=1s时波刚好传到质点A处，形成了如图所示的波形，此时质点P的位移为2.5cm。求：
（1）再经过多长时间x=20m处的质点振动后第一次回到平衡位置；
（2）从质点A开始振动到x=5m处的质点开始振动过程中质点P通过的路程。
20．资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上，由于其传播速度在深海区与浅海区不同，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小振幅增大，掀起米高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。
（1）在深海区有一海啸波（忽略海深度变化引起的波形变化）如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是后首次出现的波形图。已知波沿轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1=8640km，求海啸波到浅海区的时间t1（要求时间单位为小时）；
（2）第（1）小问中的海啸波进入浅海区后的波形（忽略海深度变化引起的波形变化）变为如图乙所示，若浅海区到达海岸的水平距离为s2=60km，求该海啸波从进入浅海区到波谷最先到达海岸的时间t2（要求时间单位为分钟）。
21．某学习小组利用电磁打点计时器的振动片做振源研究波的叠加。如图1所示，两个相同的打点计时器的振动片A、B（已去掉振针）间连一条细线，细线绷紧。将两个计时器连接同一学生电源交流输出端，频率为。稳定后，线上有些地方振动加强，有些地方振动减弱，可观察到如图2所示的驻波，波节为振动抵消的点，波腹为振动加强的点，A、B两个波节中间还有C、D两个波节，A、B间距离m。波腹上下最大距离为cm。
（1）求振动片的振幅及细线上形成波的波长和波速；
（2）若改变细线的张紧程度，发现A、B间只有两个波节，求波速的可能范围。
22．某实验小组研究简谐横波在均匀介质中的传播速度，如图所示，A、B、C是均匀介质中水平面上直角三角形的三个顶点，θ=30°，AB=6m。波源在A点从平衡位置开始振动时方向竖直向上，产生的波在水平面上传播。在波刚传到C质点时，B质点已经振动了Δt=0.06s且第一次到达波谷。求该波的周期和波速。
23．一列简谐横波在时刻的波形图如图所示，已知该波沿x轴负方向传播，在时，质点P刚好出现第二次波峰，求：
（1）此波的周期T及波速v；
（2）前3s内，质点Q的路程。
24．长L=12m的弹性轻绳水平绷直，0时刻，让绳的A、B两端同时在竖直方向做简谐运动；t1=0.6s末时刻，运动同时终止，此刻绳上的波形如图所示，O是AB的中点。已知t2=3s末时刻，两列波恰好相遇，波传播过程中能量损失不计且到达另一端后不返回。求：
（i）两列波的波长；
（ii）两列波相遇后，绳上出现振动位移最大的位置到A端的距离。
25．图（a）是一个电动竹蜻蜓，质量为m，下方的圆球里有电动机、电池、红外线发射器等，打开电源后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的推进力F，使玩具在空中飞行。该玩具有如下特性：
（ⅰ）如图（b）所示，玩具后方射出与推进力F方向相反的红外线，由此可判定玩具与沿红外线后方物体的距离h；
（ⅱ）①当h＞0.8m时，推进力F1=0.8mg；
②当h≤0.8m时，推进力F2=1.25mg；
（ⅲ）忽略空气阻力，玩具可视为质点。
（1）若将玩具从距离地面h＜0.8m处静止释放，在竖直方向形成机械振动，请通过分析、判断，说明该运动是不是简谐运动？
（2）若将玩具从距离地面h＞0.8m处静止释放，保持在竖直方向运动，为使其不撞击到地面，h应满足什么条件？
（3）某同学将此玩具装置进行了改进，将玩具从离地面高度为4h0处静止释放，使玩具在竖直方向运动，此时推进力F随离地面高度hx变化的关系如图（c）所示。求玩具离地面多高处动能最大？从释放点到动能最大处，推进力做了多少功？
26．如图所示，一列简谐横波由M向P方向传播，M、P、Q为波上的三个质点，若质点M是振源，当它由平衡位置开始向上振动时，经后第一次到达波峰。当波传到P时，质点M在波谷，再经过，质点Q第一次达到波谷。已知质点M与P之间的距离为，且，从质点M开始振动到质点Q第一次在波谷的过程中，质点M通过的路程是。求：
①质点P与Q平衡位置间的距离；
②这列简谐横波的振幅。
27．水波是常见的机械波，水面上水波的速度跟水深度有关，其关系式为，式中h为水的深度，g为重力加速度。如图甲所示是某水域的剖面图，两部分深度不同，图乙是从上往下俯视点O处于两部分水面分界线上方，M和N分别处在A和B两区域水面上的两点。时刻O点从平衡位置向上振动，形成以O点为波源向左和向右传播的水波（可看作是简谐横波）。时，O点第二次到达波峰，此时M点第一次到达波峰。已知B区域水波振幅为，水深为，间距离为，间距离为，，求：
(1)A区域的水深；
(2)N点在时的振动方向及它在至时间内通过的路程。
28．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，t=0时刻摆球从A点开始释放，摆球将在竖直平面的A，C之间做简谐运动，其中B为运动中的最低位置，用力传感器测得细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的曲线如图乙所示，Fm、Fn、t0均已知，重力加速度为g，求：
(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m。
29．一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
30．如图甲所示，在某介质中波源、相距，时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，连续振动，所形成的波的传播速度都为，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．
（1）求距A点处的质点，在到内所经过的路程．
（2）求在到内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数．
参考答案：
1．（1）0.242s；（2）1.926s
【解析】
【详解】
（1）由题意知，此秋千的周期为
则秋千第一次从最高点运动到最低点的时间为
设水恰好到头顶的时间为，则
解得
所以想要水刚好不能淋湿人的头顶，打开出水孔的时刻为
（2）因为秋千第二次到最低点的时间为
设水刚好落到鞋底的时间为，则
解得
所以想使水刚好不能淋湿人体的任何部位，关闭出水孔的时刻为
2．（1）1.8m；（2）（n=0，1，2，3…）或（n=0，1，2，3…）
【解析】
【详解】
（1）根据题图乙可知，振幅，，0.2~2s内恰好为4.5个周期，质点A通过的路程为
（2）若波沿x轴正方向传播，振动由质点A传播到B所需的时间为
（n=0，1，2，3…）
波速为
（n=0，1，2，3…）
若波沿x轴负方向传播，振动由质点B传播到A所需的时间为
（n=0，1，2，3…）
波速为
（n=0，1，2，3…）
3．（1）4 m；（2）75cm
【解析】
【详解】
（1）设这两列波周期为T，波长为，波速为v，有
v＝＝20 m/s
λ＝vT
两波在介质中的波长
λ＝4 m
（2）波源S2的振动传到P所用的时间
t2＝＝0.45s
在0.1s～0.45s内质点P振动了个周期，路程
s1＝7A=35cm
0.45s-0.7s内，两列波的频率相同会发生干涉，波程差Δs＝2λ振动加强P点振幅变为
A′＝A1+A2=8cm
0.45-0.7s内，P的路程为
s2＝5A′=40cm
所以在t＝0.1 s至t＝0.7 s内质点P通过的总路程
s＝s1＋s2＝75cm
4．20m
【解析】
【详解】
A、B两点之间的位移
波从A点传到B点的时间
则波速
由图可知
波长
解得
5．（1）；（2）振动减弱点的个数是5。横坐标分别是-2m，0，2m，4m，6m
【解析】
【详解】
（1）设波源P、Q产生的波分别经时间tP、tQ传到C点，则
波源Q产生的波先传到质点C，从tQ=2.5s时刻开始振动，在0~3.5s时间内，波源P产生的波没有传到质点C，经过的时间t=1s，刚好是半个周期。设通过路程为S1，则
（2）设波长为λ，则
由于t=0时刻波源P开始沿着y轴正方向起振，波源Q开始沿着y轴负方向起振，若x轴上某点到P、Q的距离差是半波长的偶数倍，则该点振动减弱。设振动减弱点的横坐标为x，则
（n=0，±2，±4，……）
解得
对应
，0，2m，4m，6m
所以，振动减弱点的个数是5。横坐标分别是-2m，0，2m，4m，6m。
6．25cm
【解析】
【详解】
在初始时刻即t=0，振子的位置为
第一次到达M点时，，代入得
弹簧振子的周期为
故第一次到达M点通过的路程为
7．（1），；（2）加强点
【解析】
【详解】
（1）波源、在介质中产生横波波速相同为，设波从波源传到点时间为，由于波源开始向上振动，经过时间，点第一次达到波峰，则应满足
且
即
同样，由于波源开始向下振动，经过时间，点第一次达到波峰，则应满足
解得
，
（2）、间距离
由于两列横波周期相同，所以波长相同，设为，则
波源、到点的路程差
Δ
又
由于时刻两波源起振方向相反，所以点是振动加强点。
8．（1）；（2）4m/s
【解析】
【详解】
（1）两列波同时传到0点，由
得出
由
又
联立得
（2）经时P质点在平衡位置，由图象可知时P质点的x位置坐标为，在内甲波传播
由
解得
9．①（n=0，1，2，3…）；②（t≥6s）
【解析】
【详解】
①由振动图像可知t=0时刻，a在正向最大位移处，b处于平衡位置向下振动，若其可能的波形图如图所示
则
由图像可知
T=4s
②λ>10m，由
可知n=0，λ=12m
波速
简谐波传到c点时需时间
振动方程为
（t≥6s）
10．（1）x轴负方向，0.5m/s；（2）
【解析】
【详解】
（1）由题图乙可知t＝0.1s时，质点A正经过平衡位置沿y轴负方向运动，结合题图甲可知，波的传播方向为沿x轴负方向，题图甲可知波长λ＝0.1m，由题图乙可知周期为T＝0.2s根据波速与波长的关系v＝代入数据可得
（2）根据公式可知波从O点传播到B点所需时间
质点B第一次离开平衡位置是向上运动的，到波谷位置所需时间为
所以质点B处于波谷位置的时刻
11．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）已知时，M点第二次出现波峰，即第二个波峰传到M点，第二个波峰到M点的距离为
这列波的传播速度为
（2）第一个波峰到N点的距离为
从时刻起，N点第一次出现波峰的时间为
（3）波的周期为
波传到M点的时间为
M点的振动时间为
当N点第一次出现波峰的时，M点通过的路程为
12．（1）；；（2）
【解析】
【详解】
（1）由题意，波长
代入数据得
该波的周期
由
可得
（2）因为，且
故乙在最高点时丙在最低点，则丙木块经过的路程
代入数据得
13．（1） ，证明过程见解析；（2）a、证明过程见解析；b、
情境1
情境2
电容器的电荷量
小球的动能
（v为小球的瞬时速度）
【解析】
【详解】
（1）弹力取向右为正，由可得，弹簧弹力F随位移x变化的示意图如图甲所示。F-x图中，图线与x轴围成的面积等于弹力做的功。则小球从位移为x处回到平衡位置的过程中，弹簧弹力做功
设小球的位移为x时，弹簧的弹性势能为Ep，根据功能关系有
所以
（2）a.根据电容器的定义式
可作出电容器电压U随电荷量q变化的关系图线，如图乙所示
图线与q轴围成的面积等于充电时电源对电容器做的功，也就等于电容器内储存的电场能，所以
b.
情境1
情境2
小球的位移
电容器的电荷量
小球的动能
（v为小球的瞬时速度）
线圈的磁场能(i为线圈中电流的瞬时值）
14．5.4s
【解析】
【详解】
a波波峰传播到x=1.0m处的时间为
ta=（m=0，1，2，…）
b波波峰传播到x=1.0m处的时间为
tb=（n=0，1，2，…）
其中Δx1=1m，Δx2=1.5m。
当x=1.0m处的质点处于波峰时，有
ta=tb
以上各式联立可解得
5m-8n=1
由分析可知，当m=5、n=3时，x=1.0m处的质点经历最短的时间到达波峰，将m=5代入
ta=
解得
ta=5.4s
15．（1）30m/s；0.45s；（2）24cm
【解析】
【详解】
（1）根据振动函数为z=4sin（10πt）cm，O点的起振方向为正方向，振幅为4cm，因为
则
T=0.2s
观察波面图判断出波长λ=6m，则传播速度为
由于波源的起振方向向上，则在-6m≤x≤6m、-6m≤y≤6m区域中第二次形成如图所示波面分布图中，波前已经达到x=13.5m处，波源已经经过t=2T振动，则题图中波面分布图的形成时间
t0=0.45s
（2）P点距离O点的波源15m，OP=2.5λ，P点距离Q点的波源9m，该波源引起的波的波长与O点的波的频率和波长都相等，QP=1.5λ，因OP-QP=λ且两波源起振方向相反，可知两波在P点的振动减弱，则振幅为
A=6cm-4cm=2cm
则振动稳定后P点在0.6s=3T内的路程12A=24cm．
16．（1）x轴负方向传播，12cm/s；（2）3.4cm
【解析】
【详解】
（1）根据图乙可知，t=0.2s时质点N向上振动，根据同侧法，则波沿x轴负方向传播
根据图乙可知， ，根据图甲可知， ，则波速
（2）设质点M、N平衡位置的x坐标分别是 、 根据图甲可知， 处
因此
由图乙可知，在 时N点处于平衡位置，经过，其振动状态向x轴负方向传播到M处，可得M、N 间平衡位置距离
质点N平衡位置的横坐标
17．（i）T=1s； （ii）M的路程为148cm,N的路程为4cm
【解析】
【详解】
（i）由图可知两列波的波长均为0.4m，则波的周期为
（ii）P、Q两质点到M的距离都是0.3m，两列波同时传到M的时间均为
两列波的起振方向都是向下，所以 M 点的起振方向向下，在两波相遇过程中M点为振动加强点, M 点做简谐运动，振幅为A=4cm，一个周期内的路程为4A，0.75s时点开始振动，所以10s内 M 点振动时间为
所以路程为
代入数据为
s=148cm
正方向传播的波先传播到 N 点，用时
负方向传播的波后传播到 N 点，用时
在负方向传播的波传到 N 点之前，质点 N 向下运动到最低点又回到平衡位置，振动路程为4cm;两列波都传播到 N 点后，由于两列波到 N 点的距离差为半个波长，两列波在 N 点位移总是等大反向，合位移为0，两列波都传播到 N 点后质点 N 不振动，所以10秒内质点 N 运动的路程为4cm
18．
【解析】
【详解】
解：由图（b），设波的周期为T，根据题意可知
解得
则
由图（b），根据题意，质点1的振动方程为
19．（1）t=10s；（2）
【解析】
【详解】
（1）当t1=1s时波刚好传到质点A处，根据波速的计算公式有
x=20m处的质点振动后第一次回到平衡位置相当于x=0处振动传到x=20m处所用时间，有
解得
t=10s
（2）当t1=1s时波刚好传到质点A处，传播了半个波长，则质点O振动了半个周期，所以
T=2s
从A刚开始振动计时，质点P的振动方程为
当t=0时
y0=2.5cm
x=5m的质点开始振动时经过的时间
代入质点P的振动方程得
可见P点运动路程为
20．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由图甲得
依题意有
解得
（2）由图像得波的振幅
波长
波的周期
海啸波在浅海区的传播速度
故波谷最先到达海岸的时间
21．（1），，；（2）
【解析】
【详解】
（1）振动加强点的振幅为两列波的振幅之和，有
得
设A点右边第1、2个波节到A点的距离分别为、 ，则振动抵消的点满足
相邻波节间的距离
联立得
可知波节等间距分布，则波腹也是等间距分布。
由图2可知
可得
（2）A、B间只有两个波节，相邻波节间的距离
可得
即波速的可能范围为
22．；
【解析】
【详解】
①设横波的周期为T，由题意，有
解得
②根据几何关系可知质点B、C到波源A的距离之差为
所以该机械波在介质中的波速为
23．（1），；（2）
【解析】
【详解】
（1）该波沿x轴负方向传播，可知质点P在0时刻向下振动，由题意可得
故此波的周期为
由波形图可知，该列波的波长为，则此波的波速为
（2）波传播到Q的时间为
质点Q的振动时间为
质点Q的路程为
24．（i），；（ii）5.65m，6.05m，6.15m
【解析】
【详解】
（ⅰ）同种介质中两列波的波速大小v相同，故末，两列波在O点相遇
波速为
0～时刻，波传播的距离为
结合题图可知，向右传播的A波波长为：
向左传播的B波波长为
（ⅱ）波具有独立传播性，且在叠加区域的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和由题图可知，第1次出现振动位移最大是两波的波谷相遇
此过程A波波谷向右的位移为
故该位置到A端的距离为
第2、3次出现振动位移最大是两波波峰相遇
两过程A波波峰向右的位移分别为
故两位置到A端的距离分别为
，
所以，绳上出现振动位移最大的位置到A端的距离依次为：5.65m，6.05m，6.15m。
25．（1）不是简谐振动；（2）h≤1.8m；（3）
【解析】
【详解】
（1）质点做简谐运动的条件是所受合外力与偏离平衡位置的位移大小成正比，且总是指向平衡位置。由题意可知玩具在h＞0.8m和h≤0.8m时，所受合外力均为恒力，不满足F=－kx，所以玩具的运动不是简谐运动。
（2）当h＞0.8m时，玩具加速度方向竖直向下，大小为
当h≤0.8m时，玩具加速度方向竖直向上，大小为
假设玩具下落至地面瞬间的速度刚好为0，根据运动学公式可知其在距离地面h0=0.8m处的速度大小为
玩具在h＞0.8m时下落的高度为
所以为使玩具不撞击到地面，h应满足的条件是
（3）玩具从高处静止释放后，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，当加速度为零，即推进力与重力大小相等时，玩具速度最大，动能最大，设此时玩具离地面的高度为h2，由图（c）并根据几何关系有
解得
h2=3h0
推进力方向与速度方向相反，做负功，根据F-hx图线与hx轴所围的面积表示F的功的绝对值，可得从释放点到动能最大处，推进力做的功为
26．①；②
【解析】
【分析】
【详解】
①设波的周期为T，，波长为，质点M与P平衡位置间的距离为，且，波从M传到P的时间为，由于质点M与P平衡位置间的距离大于一倍波长小于二倍波长，且当波传到P时质点M在波谷，所以
所以
设质点P与Q平衡位置间的距离为x，波从P传到Q的时间为，当波传到Q点后，质点Q经过时间第一次在波谷，且这过程总时间为，则
解得
所以
解得
②设波的振幅为A，从质点O开始振动到质点Q第一次在波谷经过的时间为，质点O通过的路程为L，且，则
解得
即
所以
解得
27．(1)；(2)在平衡位置向上振动，
【解析】
【分析】
【详解】
(1)对O点的振动分析，知
对M点的振动分析，知A区域水波波长为
则有
由代入数据求得
(2)由，代入数据求得
波传到N点的时间
所以时N点刚好完成一个全振动，可知其在平衡位置向上振动，路程
28．(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由图可知，单摆做简谐运动的周期为，根据单摆的周期公式，有
解得：
(2)设单摆的摆角为时，摆球摆动到最高点，细线中拉力最小；摆到最低点时速度为v，有
摆球从最高点到最低点，根据动能定理有：
联立解得：
29．（i）；（ii）
【解析】
【详解】
（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由知，
30．（1）128cm；（2）6个
【解析】
【分析】
【详解】
（1）A波通过P点时振动经过的路程：
B波传播至P点需，则B波在P点还要振动
故B波通过P点时振动经过的路程
总路程
．
（2）16s内两列波相对运动的长度：
A波宽度
B波波长
．
即A波经过了6个波峰．
【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练7 机械振动与机械波 （含解析 ）
1．某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千的不同之处是秋千架顶端水平横梁上装有很多个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从而形成一个“水帘秋千”。假设秋千摆长。人坐在座板上，头顶到座板的距离为，鞋底到座板的距离为，可把人看成处于秋千平面内的模型。忽略绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板略宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取，。求：
（1）秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；
（2）秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位。
2．一列简谐横波沿x轴方向传播，A、B为x轴上两点，平衡位置坐标分别xA＝2m、xB＝8m，如图甲所示，A、B两处质点的振动图像如图乙所示。求：
（1）0.2~2s内质点A通过的路程；
（2）该列简谐波的波速。
3．如图所示，在xOy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上x1＝0、x2＝10m处，它们在同一均匀介质中均从t＝0开始沿y轴正方向做简谐运动。波源S1振动方程为y1＝5sin（10πt） cm，波源S2振动方程为y2＝3sin（10πt）cm。质点P位于x轴上x3＝1m处，已知质点P在t＝0.05 s时开始振动，求：
（1）这两列波在介质中的波长；
（2）在t＝0.1 s至t＝0.7 s内质点P通过的路程。
4．某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。求这列简谐横波的波长。
5．如图所示，P、Q是在x轴上的两个波源，其横坐标分别为，。t＝0时刻波源P开始沿着y轴正方向起振，波源Q开始沿着y轴负方向起振，两波源都一直做简谐运动，产生的两列简谐横波沿x轴相向传播。已知两波源振动周期均为T＝2s，波速均为v＝2m/s，振幅均为A＝1m。求：
（1）在0～3.5s时间内，位于x＝3m处的质点C通过的路程。
（2）P、Q之间（不含P、Q）振动减弱点的个数及每个减弱点的横坐标。
6．如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，振子位置坐标x随时间t变化的关系式为。求振子从初始位置沿x轴正方向运动，第一次到达M点通过的路程。
7．如图所示，A、、是同一均匀介质中同一水平面内的三个点，，，且垂直于，在A、两点分别有振动周期相同、沿竖直方向振动产生横波的波源、。波源，时刻开始向上振动，产生的横波只沿直线传播，时，点第一次达到波峰；波源，时刻开始向下振动，产生的横波只沿直线传播，时，距离点为的点（图中未画出点）第一次达到波峰。求：
（1）波源、振动周期及在介质中产生横波的波速；
（2）通过计算判断点是振动加强点还是减弱点。
8．如图所示，以原点0为界在x轴上有两段不同材料的绳子，波源S1和S2分别置于和处，产生两列简谐横波甲和乙，分别沿x轴正方向和x轴负方向传播。t＝0时刻和处的质点刚好开始振动，某时刻二列波恰好同时到达原点0，若从开始到时间内P点经过的路程为6cm，求：
（1）甲乙两波的频率之比；
（2）甲波在左侧绳子中的传播速度大小。
9．一列简谐横波沿直线水平向右传播，依次经过该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点，时刻振动刚好传到b点，两质点的振动图像如图所示，
①求这列简谐波的波速；
②若该简谐波的波长，从振动刚传到b点时开始计时，请写出b点右侧18m处c点的振动方程。
10．一列简谐横波沿x轴传播，t=0.1s时的波形图如图甲所示，图乙为介质中质点A的振动图象。
（1）求波的传播方向及波速；
（2）t=0.1s时，波刚好传播到坐标原点O，质点B平衡位置的坐标（图中未画出），求质点B处于波谷位置的时刻。
11．如图所示，为一列沿-x方向传播的简谐横波在时刻的波形图，其中处于波谷的P点坐标为(2m，-5m)，M、N两点的坐标分别为(-2m，0)和(-7m，0)。已知时，M点第二次出现波峰。求
（1）这列波的传播速度；
（2）从时刻起，经过多长时间N点第一次出现波峰；
（3）当N点第一次出现波峰时，M点通过的路程。
12．在平静的湖面中央丢入一个小石块，在水面上形成一列水面波，可视为简谐横波。如图所示，在某水面波的传播方向上依次有甲、乙、丙三个小木块（均可视为质点），只随波上下振动。已知该水面波的振幅为10cm，甲、乙两木块平衡位置之间的距离为4.5m，乙、丙两木块平衡位置之间的距离为1.5m。当甲运动到最低点时，乙恰好运动到最高点，且此时甲、乙两木块之间只有一个波峰，同时测得从第1个波峰到第11个波峰到达甲木块的时间间隔为20s。求：
（1）该水面波的波长和波速；
（2）从乙木块在最高点时开始计时，5s内丙木块经过的路程。
13．类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述，其中xm为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能。
（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。
a、类比情境1，证明电容器的电场能；
b、类比情境1和情境2，完成下表。
情境1
情境2
小球的位移
线圈的磁场能
（i为线圈中电流的瞬时值）
14．如图所示，两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正、负方向传播，波速均为v=2.5m/s。已知在t=0时刻两列波的波峰正好在x=2.5m处重合。求从t=0时刻开始，至少要经过多长时间才会使x=1.0m处的质点到达波峰且为振动加强点？
15．某均匀介质中，波源位于水平面xOy的O点，从时波源开始沿垂直于水平面的z轴（z轴正方向竖直向上）从处开始做简谐运动，振动方程为．xOy水平面上P点的坐标是，Q点的坐标是．经时间，在、区域中第二次形成如图所示波面分布图（实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷）．
（1）求波速v和时间；
（2）若在Q点放一个也沿z轴方向做简谐运动的波源，其振动方程为，求振动稳定后P点在0.6s内的路程．
16．一列简谐横波在介质中沿x轴传播，图甲是t=0.2s时的波形图，图线与y轴的交点纵坐标为-0.25cm，图线与x轴的两个交点间距为6.00cm。图中标出介质中的两个质点M、N，质点M此时位于平衡位置。图乙是质点N的振动图像。
（1）说明波的传播方向并求出波的传播速度；
（2）求质点N平衡位置的横坐标。
17．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=﹣0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，题图为t=0时刻两列波的图像。此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。
（i）求两列波的周期
（ii）t=0时刻开始，10秒内质点M、N运动的路程分别是多少？
18．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.1m，如图（a）所示。一列横波沿该直线向右传播，时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.2m，经过时间0.3s第一次出现如图（b）所示的波形．试写出质点1的振动方程。
19．已知在x=0处的质点O在沿y轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的简谐波。t=0s时质点O开始振动，当t1=1s时波刚好传到质点A处，形成了如图所示的波形，此时质点P的位移为2.5cm。求：
（1）再经过多长时间x=20m处的质点振动后第一次回到平衡位置；
（2）从质点A开始振动到x=5m处的质点开始振动过程中质点P通过的路程。
20．资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上，由于其传播速度在深海区与浅海区不同，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小振幅增大，掀起米高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。
（1）在深海区有一海啸波（忽略海深度变化引起的波形变化）如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是后首次出现的波形图。已知波沿轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1=8640km，求海啸波到浅海区的时间t1（要求时间单位为小时）；
（2）第（1）小问中的海啸波进入浅海区后的波形（忽略海深度变化引起的波形变化）变为如图乙所示，若浅海区到达海岸的水平距离为s2=60km，求该海啸波从进入浅海区到波谷最先到达海岸的时间t2（要求时间单位为分钟）。
21．某学习小组利用电磁打点计时器的振动片做振源研究波的叠加。如图1所示，两个相同的打点计时器的振动片A、B（已去掉振针）间连一条细线，细线绷紧。将两个计时器连接同一学生电源交流输出端，频率为。稳定后，线上有些地方振动加强，有些地方振动减弱，可观察到如图2所示的驻波，波节为振动抵消的点，波腹为振动加强的点，A、B两个波节中间还有C、D两个波节，A、B间距离m。波腹上下最大距离为cm。
（1）求振动片的振幅及细线上形成波的波长和波速；
（2）若改变细线的张紧程度，发现A、B间只有两个波节，求波速的可能范围。
22．某实验小组研究简谐横波在均匀介质中的传播速度，如图所示，A、B、C是均匀介质中水平面上直角三角形的三个顶点，θ=30°，AB=6m。波源在A点从平衡位置开始振动时方向竖直向上，产生的波在水平面上传播。在波刚传到C质点时，B质点已经振动了Δt=0.06s且第一次到达波谷。求该波的周期和波速。
23．一列简谐横波在时刻的波形图如图所示，已知该波沿x轴负方向传播，在时，质点P刚好出现第二次波峰，求：
（1）此波的周期T及波速v；
（2）前3s内，质点Q的路程。
24．长L=12m的弹性轻绳水平绷直，0时刻，让绳的A、B两端同时在竖直方向做简谐运动；t1=0.6s末时刻，运动同时终止，此刻绳上的波形如图所示，O是AB的中点。已知t2=3s末时刻，两列波恰好相遇，波传播过程中能量损失不计且到达另一端后不返回。求：
（i）两列波的波长；
（ii）两列波相遇后，绳上出现振动位移最大的位置到A端的距离。
25．图（a）是一个电动竹蜻蜓，质量为m，下方的圆球里有电动机、电池、红外线发射器等，打开电源后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的推进力F，使玩具在空中飞行。该玩具有如下特性：
（ⅰ）如图（b）所示，玩具后方射出与推进力F方向相反的红外线，由此可判定玩具与沿红外线后方物体的距离h；
（ⅱ）①当h＞0.8m时，推进力F1=0.8mg；
②当h≤0.8m时，推进力F2=1.25mg；
（ⅲ）忽略空气阻力，玩具可视为质点。
（1）若将玩具从距离地面h＜0.8m处静止释放，在竖直方向形成机械振动，请通过分析、判断，说明该运动是不是简谐运动？
（2）若将玩具从距离地面h＞0.8m处静止释放，保持在竖直方向运动，为使其不撞击到地面，h应满足什么条件？
（3）某同学将此玩具装置进行了改进，将玩具从离地面高度为4h0处静止释放，使玩具在竖直方向运动，此时推进力F随离地面高度hx变化的关系如图（c）所示。求玩具离地面多高处动能最大？从释放点到动能最大处，推进力做了多少功？
26．如图所示，一列简谐横波由M向P方向传播，M、P、Q为波上的三个质点，若质点M是振源，当它由平衡位置开始向上振动时，经后第一次到达波峰。当波传到P时，质点M在波谷，再经过，质点Q第一次达到波谷。已知质点M与P之间的距离为，且，从质点M开始振动到质点Q第一次在波谷的过程中，质点M通过的路程是。求：
①质点P与Q平衡位置间的距离；
②这列简谐横波的振幅。
27．水波是常见的机械波，水面上水波的速度跟水深度有关，其关系式为，式中h为水的深度，g为重力加速度。如图甲所示是某水域的剖面图，两部分深度不同，图乙是从上往下俯视点O处于两部分水面分界线上方，M和N分别处在A和B两区域水面上的两点。时刻O点从平衡位置向上振动，形成以O点为波源向左和向右传播的水波（可看作是简谐横波）。时，O点第二次到达波峰，此时M点第一次到达波峰。已知B区域水波振幅为，水深为，间距离为，间距离为，，求：
(1)A区域的水深；
(2)N点在时的振动方向及它在至时间内通过的路程。
28．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，t=0时刻摆球从A点开始释放，摆球将在竖直平面的A，C之间做简谐运动，其中B为运动中的最低位置，用力传感器测得细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的曲线如图乙所示，Fm、Fn、t0均已知，重力加速度为g，求：
(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m。
29．一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
30．如图甲所示，在某介质中波源、相距，时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，连续振动，所形成的波的传播速度都为，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．
（1）求距A点处的质点，在到内所经过的路程．
（2）求在到内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数．
参考答案：
1．（1）0.242s；（2）1.926s
【解析】
【详解】
（1）由题意知，此秋千的周期为
则秋千第一次从最高点运动到最低点的时间为
设水恰好到头顶的时间为，则
解得
所以想要水刚好不能淋湿人的头顶，打开出水孔的时刻为
（2）因为秋千第二次到最低点的时间为
设水刚好落到鞋底的时间为，则
解得
所以想使水刚好不能淋湿人体的任何部位，关闭出水孔的时刻为
2．（1）1.8m；（2）（n=0，1，2，3…）或（n=0，1，2，3…）
【解析】
【详解】
（1）根据题图乙可知，振幅，，0.2~2s内恰好为4.5个周期，质点A通过的路程为
（2）若波沿x轴正方向传播，振动由质点A传播到B所需的时间为
（n=0，1，2，3…）
波速为
（n=0，1，2，3…）
若波沿x轴负方向传播，振动由质点B传播到A所需的时间为
（n=0，1，2，3…）
波速为
（n=0，1，2，3…）
3．（1）4 m；（2）75cm
【解析】
【详解】
（1）设这两列波周期为T，波长为，波速为v，有
v＝＝20 m/s
λ＝vT
两波在介质中的波长
λ＝4 m
（2）波源S2的振动传到P所用的时间
t2＝＝0.45s
在0.1s～0.45s内质点P振动了个周期，路程
s1＝7A=35cm
0.45s-0.7s内，两列波的频率相同会发生干涉，波程差Δs＝2λ振动加强P点振幅变为
A′＝A1+A2=8cm
0.45-0.7s内，P的路程为
s2＝5A′=40cm
所以在t＝0.1 s至t＝0.7 s内质点P通过的总路程
s＝s1＋s2＝75cm
4．20m
【解析】
【详解】
A、B两点之间的位移
波从A点传到B点的时间
则波速
由图可知
波长
解得
5．（1）；（2）振动减弱点的个数是5。横坐标分别是-2m，0，2m，4m，6m
【解析】
【详解】
（1）设波源P、Q产生的波分别经时间tP、tQ传到C点，则
波源Q产生的波先传到质点C，从tQ=2.5s时刻开始振动，在0~3.5s时间内，波源P产生的波没有传到质点C，经过的时间t=1s，刚好是半个周期。设通过路程为S1，则
（2）设波长为λ，则
由于t=0时刻波源P开始沿着y轴正方向起振，波源Q开始沿着y轴负方向起振，若x轴上某点到P、Q的距离差是半波长的偶数倍，则该点振动减弱。设振动减弱点的横坐标为x，则
（n=0，±2，±4，……）
解得
对应
，0，2m，4m，6m
所以，振动减弱点的个数是5。横坐标分别是-2m，0，2m，4m，6m。
6．25cm
【解析】
【详解】
在初始时刻即t=0，振子的位置为
第一次到达M点时，，代入得
弹簧振子的周期为
故第一次到达M点通过的路程为
7．（1），；（2）加强点
【解析】
【详解】
（1）波源、在介质中产生横波波速相同为，设波从波源传到点时间为，由于波源开始向上振动，经过时间，点第一次达到波峰，则应满足
且
即
同样，由于波源开始向下振动，经过时间，点第一次达到波峰，则应满足
解得
，
（2）、间距离
由于两列横波周期相同，所以波长相同，设为，则
波源、到点的路程差
Δ
又
由于时刻两波源起振方向相反，所以点是振动加强点。
8．（1）；（2）4m/s
【解析】
【详解】
（1）两列波同时传到0点，由
得出
由
又
联立得
（2）经时P质点在平衡位置，由图象可知时P质点的x位置坐标为，在内甲波传播
由
解得
9．①（n=0，1，2，3…）；②（t≥6s）
【解析】
【详解】
①由振动图像可知t=0时刻，a在正向最大位移处，b处于平衡位置向下振动，若其可能的波形图如图所示
则
由图像可知
T=4s
②λ>10m，由
可知n=0，λ=12m
波速
简谐波传到c点时需时间
振动方程为
（t≥6s）
10．（1）x轴负方向，0.5m/s；（2）
【解析】
【详解】
（1）由题图乙可知t＝0.1s时，质点A正经过平衡位置沿y轴负方向运动，结合题图甲可知，波的传播方向为沿x轴负方向，题图甲可知波长λ＝0.1m，由题图乙可知周期为T＝0.2s根据波速与波长的关系v＝代入数据可得
（2）根据公式可知波从O点传播到B点所需时间
质点B第一次离开平衡位置是向上运动的，到波谷位置所需时间为
所以质点B处于波谷位置的时刻
11．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）已知时，M点第二次出现波峰，即第二个波峰传到M点，第二个波峰到M点的距离为
这列波的传播速度为
（2）第一个波峰到N点的距离为
从时刻起，N点第一次出现波峰的时间为
（3）波的周期为
波传到M点的时间为
M点的振动时间为
当N点第一次出现波峰的时，M点通过的路程为
12．（1）；；（2）
【解析】
【详解】
（1）由题意，波长
代入数据得
该波的周期
由
可得
（2）因为，且
故乙在最高点时丙在最低点，则丙木块经过的路程
代入数据得
13．（1） ，证明过程见解析；（2）a、证明过程见解析；b、
情境1
情境2
电容器的电荷量
小球的动能
（v为小球的瞬时速度）
【解析】
【详解】
（1）弹力取向右为正，由可得，弹簧弹力F随位移x变化的示意图如图甲所示。F-x图中，图线与x轴围成的面积等于弹力做的功。则小球从位移为x处回到平衡位置的过程中，弹簧弹力做功
设小球的位移为x时，弹簧的弹性势能为Ep，根据功能关系有
所以
（2）a.根据电容器的定义式
可作出电容器电压U随电荷量q变化的关系图线，如图乙所示
图线与q轴围成的面积等于充电时电源对电容器做的功，也就等于电容器内储存的电场能，所以
b.
情境1
情境2
小球的位移
电容器的电荷量
小球的动能
（v为小球的瞬时速度）
线圈的磁场能(i为线圈中电流的瞬时值）
14．5.4s
【解析】
【详解】
a波波峰传播到x=1.0m处的时间为
ta=（m=0，1，2，…）
b波波峰传播到x=1.0m处的时间为
tb=（n=0，1，2，…）
其中Δx1=1m，Δx2=1.5m。
当x=1.0m处的质点处于波峰时，有
ta=tb
以上各式联立可解得
5m-8n=1
由分析可知，当m=5、n=3时，x=1.0m处的质点经历最短的时间到达波峰，将m=5代入
ta=
解得
ta=5.4s
15．（1）30m/s；0.45s；（2）24cm
【解析】
【详解】
（1）根据振动函数为z=4sin（10πt）cm，O点的起振方向为正方向，振幅为4cm，因为
则
T=0.2s
观察波面图判断出波长λ=6m，则传播速度为
由于波源的起振方向向上，则在-6m≤x≤6m、-6m≤y≤6m区域中第二次形成如图所示波面分布图中，波前已经达到x=13.5m处，波源已经经过t=2T振动，则题图中波面分布图的形成时间
t0=0.45s
（2）P点距离O点的波源15m，OP=2.5λ，P点距离Q点的波源9m，该波源引起的波的波长与O点的波的频率和波长都相等，QP=1.5λ，因OP-QP=λ且两波源起振方向相反，可知两波在P点的振动减弱，则振幅为
A=6cm-4cm=2cm
则振动稳定后P点在0.6s=3T内的路程12A=24cm．
16．（1）x轴负方向传播，12cm/s；（2）3.4cm
【解析】
【详解】
（1）根据图乙可知，t=0.2s时质点N向上振动，根据同侧法，则波沿x轴负方向传播
根据图乙可知， ，根据图甲可知， ，则波速
（2）设质点M、N平衡位置的x坐标分别是 、 根据图甲可知， 处
因此
由图乙可知，在 时N点处于平衡位置，经过，其振动状态向x轴负方向传播到M处，可得M、N 间平衡位置距离
质点N平衡位置的横坐标
17．（i）T=1s； （ii）M的路程为148cm,N的路程为4cm
【解析】
【详解】
（i）由图可知两列波的波长均为0.4m，则波的周期为
（ii）P、Q两质点到M的距离都是0.3m，两列波同时传到M的时间均为
两列波的起振方向都是向下，所以 M 点的起振方向向下，在两波相遇过程中M点为振动加强点, M 点做简谐运动，振幅为A=4cm，一个周期内的路程为4A，0.75s时点开始振动，所以10s内 M 点振动时间为
所以路程为
代入数据为
s=148cm
正方向传播的波先传播到 N 点，用时
负方向传播的波后传播到 N 点，用时
在负方向传播的波传到 N 点之前，质点 N 向下运动到最低点又回到平衡位置，振动路程为4cm;两列波都传播到 N 点后，由于两列波到 N 点的距离差为半个波长，两列波在 N 点位移总是等大反向，合位移为0，两列波都传播到 N 点后质点 N 不振动，所以10秒内质点 N 运动的路程为4cm
18．
【解析】
【详解】
解：由图（b），设波的周期为T，根据题意可知
解得
则
由图（b），根据题意，质点1的振动方程为
19．（1）t=10s；（2）
【解析】
【详解】
（1）当t1=1s时波刚好传到质点A处，根据波速的计算公式有
x=20m处的质点振动后第一次回到平衡位置相当于x=0处振动传到x=20m处所用时间，有
解得
t=10s
（2）当t1=1s时波刚好传到质点A处，传播了半个波长，则质点O振动了半个周期，所以
T=2s
从A刚开始振动计时，质点P的振动方程为
当t=0时
y0=2.5cm
x=5m的质点开始振动时经过的时间
代入质点P的振动方程得
可见P点运动路程为
20．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由图甲得
依题意有
解得
（2）由图像得波的振幅
波长
波的周期
海啸波在浅海区的传播速度
故波谷最先到达海岸的时间
21．（1），，；（2）
【解析】
【详解】
（1）振动加强点的振幅为两列波的振幅之和，有
得
设A点右边第1、2个波节到A点的距离分别为、 ，则振动抵消的点满足
相邻波节间的距离
联立得
可知波节等间距分布，则波腹也是等间距分布。
由图2可知
可得
（2）A、B间只有两个波节，相邻波节间的距离
可得
即波速的可能范围为
22．；
【解析】
【详解】
①设横波的周期为T，由题意，有
解得
②根据几何关系可知质点B、C到波源A的距离之差为
所以该机械波在介质中的波速为
23．（1），；（2）
【解析】
【详解】
（1）该波沿x轴负方向传播，可知质点P在0时刻向下振动，由题意可得
故此波的周期为
由波形图可知，该列波的波长为，则此波的波速为
（2）波传播到Q的时间为
质点Q的振动时间为
质点Q的路程为
24．（i），；（ii）5.65m，6.05m，6.15m
【解析】
【详解】
（ⅰ）同种介质中两列波的波速大小v相同，故末，两列波在O点相遇
波速为
0～时刻，波传播的距离为
结合题图可知，向右传播的A波波长为：
向左传播的B波波长为
（ⅱ）波具有独立传播性，且在叠加区域的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和由题图可知，第1次出现振动位移最大是两波的波谷相遇
此过程A波波谷向右的位移为
故该位置到A端的距离为
第2、3次出现振动位移最大是两波波峰相遇
两过程A波波峰向右的位移分别为
故两位置到A端的距离分别为
，
所以，绳上出现振动位移最大的位置到A端的距离依次为：5.65m，6.05m，6.15m。
25．（1）不是简谐振动；（2）h≤1.8m；（3）
【解析】
【详解】
（1）质点做简谐运动的条件是所受合外力与偏离平衡位置的位移大小成正比，且总是指向平衡位置。由题意可知玩具在h＞0.8m和h≤0.8m时，所受合外力均为恒力，不满足F=－kx，所以玩具的运动不是简谐运动。
（2）当h＞0.8m时，玩具加速度方向竖直向下，大小为
当h≤0.8m时，玩具加速度方向竖直向上，大小为
假设玩具下落至地面瞬间的速度刚好为0，根据运动学公式可知其在距离地面h0=0.8m处的速度大小为
玩具在h＞0.8m时下落的高度为
所以为使玩具不撞击到地面，h应满足的条件是
（3）玩具从高处静止释放后，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，当加速度为零，即推进力与重力大小相等时，玩具速度最大，动能最大，设此时玩具离地面的高度为h2，由图（c）并根据几何关系有
解得
h2=3h0
推进力方向与速度方向相反，做负功，根据F-hx图线与hx轴所围的面积表示F的功的绝对值，可得从释放点到动能最大处，推进力做的功为
26．①；②
【解析】
【分析】
【详解】
①设波的周期为T，，波长为，质点M与P平衡位置间的距离为，且，波从M传到P的时间为，由于质点M与P平衡位置间的距离大于一倍波长小于二倍波长，且当波传到P时质点M在波谷，所以
所以
设质点P与Q平衡位置间的距离为x，波从P传到Q的时间为，当波传到Q点后，质点Q经过时间第一次在波谷，且这过程总时间为，则
解得
所以
解得
②设波的振幅为A，从质点O开始振动到质点Q第一次在波谷经过的时间为，质点O通过的路程为L，且，则
解得
即
所以
解得
27．(1)；(2)在平衡位置向上振动，
【解析】
【分析】
【详解】
(1)对O点的振动分析，知
对M点的振动分析，知A区域水波波长为
则有
由代入数据求得
(2)由，代入数据求得
波传到N点的时间
所以时N点刚好完成一个全振动，可知其在平衡位置向上振动，路程
28．(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由图可知，单摆做简谐运动的周期为，根据单摆的周期公式，有
解得：
(2)设单摆的摆角为时，摆球摆动到最高点，细线中拉力最小；摆到最低点时速度为v，有
摆球从最高点到最低点，根据动能定理有：
联立解得：
29．（i）；（ii）
【解析】
【详解】
（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由知，
30．（1）128cm；（2）6个
【解析】
【分析】
【详解】
（1）A波通过P点时振动经过的路程：
B波传播至P点需，则B波在P点还要振动
故B波通过P点时振动经过的路程
总路程
．
（2）16s内两列波相对运动的长度：
A波宽度
B波波长
．
即A波经过了6个波峰．
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