平面图形的认识（二）（中上）学案（无答案）

平面图形的认识二综合

一．知识梳理

1.同位角，内错角，同旁内角。

同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。

如图中的∠1与∠5分别在直线AB CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。

         内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。

如图中∠2与∠8在直线AB、 CD 的内侧（既AB 、CD之间），且在ED的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。

同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。

如图中的∠2与∠5在直线AB CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同安排能够内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。

总结：

2.直线平行的判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截。如果               ，那么             。

（2）两条直线被第三条直线所截。如果               ，那么             。

（3）两条直线被第三条直线所截。如果               ，那么             。

可以简单的说成：（1）                                       ；

               （2）                                       ；

（3）                                        。

3.直线平行的性质：（1）                                       ；

               （2）                                       ；

（3）                                        。

4.图形的平移

（1）概念：在平面内，将一个图形沿着某个___________ ­­­­­­­­­­­­­­­­­移动一定的____________，这样的图形运动叫做图形的平移

（2）性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线________（或在同一直线上）且____________。

（3）平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

4.认识三角形

（1）三角形的定义:

（2）三角形的基本元素： 

顶点： 用大写字母表示.例如：A ， B

角 ： 用一个大写字母或三个大写字母表示. 例如：∠A,∠ABC

边 ： 用两个大写字母或一个小写字母表示.  例如：BC ， a

注意：在表示的时候要注意角与边的对应.

∠A←→a边（BC）  ∠B←→b边（AC）  ∠C←→c边（AB）

以A、B、C为顶点的三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC.

（3）三角形的分类：

按角分：三角形

按边分：三角形

（4）三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边.

（5）三角形的高

定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高

注：1）三角形的高必为线段 

2）三角形的高必过顶点垂直于对边

    3）三角形有三条高

（6）三角形的角平分线

定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线

注：(1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线

    (2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角

    (3）三角形有三条角平分线

（7）三角形的中线

定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如上所示，线段AF就是△ABC的中线

注： 1）三角形的中线必为线段

          2）三角形的中线必平分对边

         3）三角形有三条中线

5.多边形的内角和与外角和

（1）n边形的内角和等于（     ）×180°

（2）任意多边形的外角和是360°。

二．典例精讲

例一、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是： (       )

A、∠1＋∠2＋∠3＝180°     B、∠1＋∠2－∠3＝90°

C、∠1－∠2＋∠3＝90°     D、∠2＋∠3－∠1＝180°

例二、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于：               (       )

A、56°    B、68°     C、62°    D、66°

例三、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：(       )

A、88mm  B、96mm  C、80mm  D、84mm

例四、如图，面积为6cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为_______ cm2．

例五、人们都知道五星红旗中的五角星的五个角都相等，那么每一个角是______°

例六、a、b、c、d四根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有：                                                        (       )

A、1个    B、2个     C、3个    D、4个

例七、如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF。求图中阴影部分的面积.

例八、如图，六边形的六个内角都相等，若，，，则这个六边形的周长等于(    ).

    A. 15              B. 14              C. 17              D. 18

巩固练习

 1．如图，下列说法错误的是    (    )

    A．1和3是同位角          B．1和5是同位角

C．1和2是同旁内角        D．5和6是内错角

2．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①．1=2．3=6；③4+7= 1800；④．5+3=1800．其中能判断e#6的是    (    )

  A．①②③④      B．①③④      C．①③        D．．②④

3．在下列实例中，属于平移过程的个数有    (    )

  ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．

  A．1个          B．2个         C．3个        D．4个

4．现有四根木棒，长度分别为4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为    (    )

  A.  1个          B．2个         C．3个        D．4个

5．一根直尺EF压在三角板300的角BAC上，与两边AC，AB交于M、N，那么CME+BNF是    (    )

  A．1500          B．1800         C．1350            D．不能确定

6．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为1000,那么这个多边形是    (    )

  A．七边形         B．八边形        C．九边形          D．十边形

7．如图，∥m，1=1150,   2=950，则3=    (    )

  A．1200            B．1300          C．1400                  D．1500  

8．如图所示，能经过平移得到左边的图形的是    (    )

9．一个n边形削去一个角后变成(n+1)边形，其内角和变为2 5200，则原九边形的边数是    (    )

    A．7           B．10           C．14          D．15

10.在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF的值为(    )．21

  A．2 cm2          B．1 cm2         C．0．5 cm2       D．0．25 cm2

11．如图所示，AB∥CD，ABE=660，D=540，则E的度数为_________．

12．如图，已知C=1000，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：____________________________________．

13．如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是_________．

14．如图，C岛在A岛的北偏东500方向，C岛在B岛的北偏西400方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB等于_________．

15．若正多边形的一个外角等于360，那么这个正多边形的内角和等于_________度．

16．如图，在△ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于D，

A=400，那么D=_________．

17．若三角形的三边a、b、c分别是3 cm、(x1)cm、6 cm，则x应满足的取值范围是_________．

18．从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为_________度．

如图，AB∥CD，∠BEF=85o，∠ABE+∠EFC+∠FCD=______o．

19.如图所示，      .

20、如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=　　．

21、如图，直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为点E、F，∠AEF=∠EFD．

  (1)AB与CD平行吗，为什么?

  (2)如果∠AEM=∠NFD，那么EM与FN是否平行，为什么?

22、如图17，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=700，∠BED=640，求∠BAC的度数。

23、如图18，△ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O，当∠A=600时，

（1）求∠BOC的度数；

（2）当∠A=1000时，求∠BOC的度数；

（3）若∠A=α0时，求∠BOC的度数。

24、已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点  H，∠2＝30°，∠1＝60°.求证：AB∥CD.

25、如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，求证：DC⊥BC．

25、已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求证：∠MEG的度数为25°．

26、如图（1）将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由．
（2）如图将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，请问：A′D平分∠B′A′C吗？为什么？

27、如图①，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现在已经变成如图②所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图②中折线CDE)还保留着，张大爷想过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，直路右边的土地面积与开垦荒地的面积一样多，请你利用相关的几何知识来设计修路方案，在图②中画出这条路的示意图．（不计分界小路与盲路的面积）
 

28、如图，某工人在加工如图所示的零件时，规定A=900，B=320, C=210，在加工过程中，他量得BDC=1480，就断定该零件不合格，你能运用三角形的有关知识说明不合格的理由吗?

29、直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．   

（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．   

（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．

30、如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．

(1) 把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，．DE是折痕．说明 BC∥DF；

(2) 把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；

(3)当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是_____________ ．

(直接写出结论)