高中数学上教版（2020）必修 第二册9.1 复数及其四则运算学案及答案

§复数

【导入】

1、（浙江文数）3.设i为虚数单位，则

(A)-2-3i    (B)-2+3i

(C)2-3i    (D)2+3i

2、（山东文数）（2）已知，其中为虚数单位，则

A.              B. 1          C.  2              D.   3

【知识要点】

一、复数相关概念

(1)i称为虚数单位,规定,形如a+bi的数称为复数, a为实部，b为虚部，其中a，b∈R．

(2)复数的分类(下面的a，b均为实数)

(3)复数的相等设复数，那么的充要条件是：______________________．

(7)复数与实数不同处

①任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．

②实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方．而复数对四则运算和开方均通行无阻．

二、复数的几何意义

点表示：复数z=a+bi（a，b∈R）可用平面直角坐标系内点Z(a，b)来表示．这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴．这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的．(例外的是复数0对应点O，看成零向量)．

向量表示：复数z=a+bi．在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z(a，b) 为终点的向量来表示，复数集C和复平面内所有以原点为起点的所有向量是一一对应的。

三、复数的运算

复数的加法法则：（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）+（b＋d）i

复数的减法法则：（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）+（b－d）i

复数的乘法法则：（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i

复数的除法法则： ＝＋ i

复平面内的两点间的距离：d＝｜z1－z2｜

【基础训练】

一、复数的基本概念

1．如果复数的实部和虚部相等，则实数等于（   ）

（A）           （B）            （C）           （D）

2．若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（     ）

A.－4；    B.4；    C.－1；     D.1；

3．若复数，且为纯虚数，则实数为 (     )

  A．1    B．-1    C．1或-1     D．0

三、复数的几何意义

1、已知复数，则在复平面内对应的点位于(        )

A、第一象限     B、第二象限    C、第三象取  D、第四象限

2、在复平面内，复数对应的点位于(    )   

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、已知（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于 (              )                               

A、第一象取 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

二、复数的运算

1、（    ）．

A．　B．　C．　　D．

2、已知复数，则（   ）

A．    B．    C．      D．

3. 、已知复数，则等于（      ）

A   B   C D

4、已知复数z满足，则z＝（      ）

(A) －1+ i          (B) 1+i              (C) 1－i            (D) －1－i

5、已知zi+z=2，则复数z=（   ）

 A．1－i B．1+i C．2i D．－2i

6.、若z1=a＋2i，z2=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是              ．

（利用复数相等）

7、已知其中是实数，是虚数单位，则 (   )

A．1+2i              B． 1-2i         C．2+i              D．2-

【真题体验】

一、复数基本概念

1．(广东省珠海一中2月高三第二学期第一次调研理科)已知复数满足＝3，则复数的实部与虚部之和为(      )

A．          B．             C．              D．

2. (广东省珠海一中2月高三第二学期第一次调研文科)是虚数单位，若，则的值是（    ）

    A．            B．          C．           D． [来源Z.yy100.Comm]

3.（江西卷）若复数为纯虚数，则实数的值为

  A．           B．             C．          D．或  

4.若复数()是纯虚数，则=        .

5．(福建理1)若复数是纯虚数，则实数a的值为

A.1  B.2  C.1或2  D.-1

6.(广东省东莞市高三一模理科)复数的共轭复数是（  ） 

   A.   B.   C.   D.

二、复数的几何意义

1、（广东省深圳市3月高三第一次调研文科）复数（其中为虚数单位）在复平面上对应的点位于

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

2、（潍坊调研）复数，，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限     B．第二象限 C．第三象限  D．第四象限

3、（北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于                                  （    ）

  A．第一象限        B．第二象限     C．第三象限    D．第四象

4、(广东省江门市高考一模文科)在复平面内，点、对应的复数分别是、，则线段的中点对应的复数是(     )

A．      B．      C．      D．

5、 (广州二模文)在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点, 则=（     ）

A.     B.      C.       D.

6、. 汕头一模理)复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（   ）

    A.  B.  C.   D.

三、复数的基本运算

1、（安徽文数）已知，则i()=

  (A)    (B)    (C)    (D)

2．【广东省高考调研模拟考试数学】已知复数满足，为虚数单位，则(  )

Ａ.        Ｂ.          Ｃ.       Ｄ.

3、（广东理数）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（    ）

A．4+2 i           B. 2+ i      C. 2+2 i     D.3

4、【四川理数】i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（  ）

A.－1        B.1         C.          D.

5、(年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是

A.n=2   B .n=3   C .n=4    D .n=5

6、(广东省广雅金山佛一中2月高三联考文科)复数等于 （    ）

 A．         B．         C．          D．               

7、(山东卷理)复数等于（     ）.  

A．        B.        C.         D. 

8、（重庆卷）已知复数的实部为，虚部为2，则=（    ）

A．   B．      C． D． 

9、【河北邯郸二模】复数等于（    ）

A．            B．            C．          D．

．

10、【重庆理数】已知复数z=1+i ，则=____________.

11、（上海文数）若复数（为虚数单位），则           。

四、强化题

1、（辽宁理数）(2)设a,b为实数，若复数，则

（A）        (B)   

(C)        (D)  

2、已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于(   )

A．1      B．-1     C．i     D．-i

3、已知，且（为虚数单位），则z=_______;=_______. 

【作业】

第一天

1、（山东文数）已知，其中为虚数单位，则

A.              B. 1          C.  2              D.   3

2、（浙江卷理）设（是虚数单位），则 (   )

 A．  B．    C．     D．

3、(深圳调研理)复数，，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限  D．第四象限

第二天

1、（北京文数）在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是

  （A）4+8i    (B)8+2i    （C）2+4i         (D)4+i

2、（福建文数）是虚数单位,等于 (      )

A．i        B．-i        C．1         D．-1

3、【全国卷1】复数（  ）

A.i           B.          C.12-13         D. 12+13

第三天

1、【北京丰台区一模】如果为纯虚数，则实数等于（    ）

A．         B．        C．        D．或

2、. (广州二模理)在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=___________

3、（北京理数）（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为          。