专题07 运动的合成与分解及平抛运动的规律与应用（解析版）

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TOC \ "1-2" \h \u \l _Tc17241 题型一、考查平抛运动的规律及相关知识 PAGEREF _Tc17241 1
\l _Tc15763 题型二、考查运动的合成与分解的相关知识 PAGEREF _Tc15763 10
题型一、考查平抛运动的规律及相关知识
1.（2021河北）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为，重力加速度取，则为（ ）
A 100∶1B. 1∶100C. 1∶200D. 200∶1
【答案】C
【解析】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即
解得
铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即
解得
则
故选C。
2.（2020江苏）.如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则（ ）

A. A和B的位移大小相等
B. A的运动时间是B的2倍
C. A的初速度是B的
D. A末速度比B的大
【答案】AD
【解析】A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得 ，
A和B的位移大小相等，A正确；
B．平抛运动运动的时间由高度决定，即： ，
则A的运动时间是B的倍，B错误；
C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则 ，
则A的初速度是B的，C错误；
D．小球A、B在竖直方向上的速度分别为：，
所以可得： ，即，D正确。故选AD。
3.（2020北京）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离；
(2)求包裹落地时的速度大小；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则
解得
水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为
(2)包裹落地时，竖直方向速度为
落地时速度为
(3)包裹做平抛运动，分解位移，
两式消去时间得包裹的轨迹方程为
4.（2019海南） 三个小物块分别从3条不同光滑轨道上端由静止开始滑下，已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为；它们的下端水平，距地面的高度分别为、、，如图所示，若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为、、，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】对轨道1：射出时的速度，射程；对轨道2：射出时的速度，射程；对轨道3：射出时的速度，射程；则，，故BC正确，AD错误.
5.（2020海南）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为，，忽略空气阻力，则射出的水（ ）
A. 在空中的运动时间为
B. 水平射程为
C. 落地时的速度大小为
D. 落地时竖直方向的速度大小为
【答案】BD
【解析】A．根据得，运动时间
故A错误；
B．水平射程为
故B正确；
CD．竖直方向分速度为
水平分速度为
落地速度为
故C错误，D正确。故选BD。
6.（2019全国2）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )

A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
【解析】A．由v-t图与x轴所围的面积代表物体的位移，观察图像可知第二次面积大于等于第一次面积，所以第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，A错；
B．两次都落在斜面上故合位移方向相同，由于第二次竖直方向下落距离大，故第二次水平方向位移大，B对；
C．由于v-t斜率代表两次人在竖直方向的加速度大小，观察图像可知，第一次大、第二次小，故C错误
D．观察图像当物体的速度为v1时，比较两者的斜率大小从而确定该时刻二者的加速度大小；a1>a2，结合牛二定律由G-fy=ma，可知，fy17.（2018·全国3）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
【答案】A
【解析】：设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律
x=vt（1），y=gt2（2），设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x（3），联立1、2、3式可求得小球由抛出点到落至斜面的时间为（4），又（5），联立4、5式得；（6），设小球落在斜面上时得和速度大小为v合；（7）；代入后得：；所以小球落在斜面上速度大小的比等于其初速度的比故A 正确；
8.（2018·全国3）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
【答案】A
【解析】：设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律
x=vt（1），y=gt2（2），设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x（3），联立1、2、3式可求得小球由抛出点到落至斜面的时间为（4），又（5），联立4、5式得；（6），设小球落在斜面上时得和速度大小为v合；（7）；代入后得：；所以小球落在斜面上速度大小的比等于其初速度的比故A 正确；
9.（2018·北京卷）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（ ）
A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C. 落地点在抛出点东侧
D. 落地点在抛出点西侧
【答案】D
【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；
CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；
故选D
10.（2017全国1）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度度较小的球没有越过球网；其原因是（ ）
A. 速度度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B. 速度度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C. 速度度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D. 速度度较大的球在下降相同时间间隔内下降的距离较大
【答案】C
【解析】：速度度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少，所以下落的高度小，就容易越过网。
11.（2015浙江）如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则（ ）
A足球位移大小
B足球初速度的大小
C足球末速度的大小
D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
【答案】B
【解析】:根据几何知识可得足球的位移为，A错误； 足球做平抛运动，在水平方向上
，在竖直方向上，联立解得：，故B 对；
根据运动的合成可得足球末速度的大小，结合，，联立解得：，故C错；足球初速度的方向与球门线的夹角等于足球平抛运动过程水平方向的位移与球门线的夹角，故根据几何关系可知：,D错误；
12.（2014·江苏卷）为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
【答案】BC
【解析】： 由牛顿第二定律可知，只在重力作用下的小球运动的加速度与质量无关，故A错误；为了说明做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动， 应改变装置的高度，多次实验，且两球应总能同时落地，故B、C正确；该实验只能说明做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，而不能说明小球在水平方向上做匀速直线运动，故D错误．
题型二、考查运动的合成与分解的相关知识
13.（2021广东） 由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. P点的线速度大小不变
B. P点的加速度方向不变
C. Q点在竖直方向做匀速运动
D. Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【解析】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = lOPsin( + ωt)
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = lOPcs( + ωt) + lPQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
14.（2015全国2）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
A. 西偏北方向，1.9x103m/s B. 东偏南方向，1.9x103m/s
C. 西偏北方向，2.7x103m/s D. 东偏南方向，2.7x103m/s
【答案】B
【解析】根据运动矢量性的特点，如图所示，结合余弦定理可得：
15.(2013江苏).如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。 空气阻力不计，则（ ）
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
【答案】：CD
【解析】由题可知，A、B两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度；设上升的最大高度为h，在下落过程，由，可知下落时间，根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等；由，可知；由，可知落地时，竖直方向的速度，再由，可知B在落地时的速度比A在落地时的大，所以正确选项为C、D。
16.（2014·四川卷） 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A.eq \f(kv,\r(k2－1)) B.eq \f(v,\r(1－k2)) C.eq \f(kv,\r(1－k2)) D.eq \f(v,\r(k2－1))
【答案】B
【解析】 设河岸宽为d，船速为u，则根据渡河时间关系得eq \f(d,u)∶eq \f(d,\r(u2－v2))＝k，解得u＝eq \f(v,\r(1－k2))，所以B选项正确．
17.（2015广东）如果所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物 （ ）
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
【答案】D
【解析】此题考查相对速度以及不同参考系中速度转换，以帆板为参考素，求此参考系中帆船的速度，就是求解帆船参对帆板的速度v船对板 = v船 – v板 ；通过矢量合成与分解，求得帆船相对帆板的速度朝北偏东450 ，大小为v ，选项A正确。