初中数学苏科版八年级下册10.5 分式方程教案

10.5  分式方程

教学内容分析

    分式方程本节课是苏教版八年级数学分式方程第一节内容，从知识上讲，分式方程是在掌握方程、分式相关概念基础上的一次知识拓展，本节课为分式方程第一课时，让学生初步感知分式方程，认识分式方程初步掌握分式方程的一般解法，为以后学习解打基础。从思想方法上讲，分式方程的求解是转化为已经学习的整式方程的解法，从而找到解分式方程的途径，让学生逐步理解并掌握应用转化的思想方法。

学生情况分析

学习了用方程解决简单的实际问题以及分式的基本运算，积累了必要的学习经验。对实际问题进行建模有初步的了解，具备分析问题，处理问题的能力，分式方程的学习将进一步应用数学知识解决更复杂的数学问题，体现了数学来源于生活，应用于生活。

教学目标

1、知道分式方程的意义，会根据问题中的等量关系列出分式方程；

2、会将分式方程转化为一元一次的整式方程，并能求出它的解。

教学重点、难点

将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。

教学课时

3课时

教学过程

一、导入：

学生阅读导学案上的学习目标，以及学习重难点，教师引导学生理解学习目标。

二、个体自学：

    学生自学课本p113-115，完成下面问题

活动一：探索实际问题中的数量关系，得分式方程概念，学生思考回答设未知数找等量关系列方程。

    1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装？

点拨：等量关系：乙加工_____件所用时间=甲加工_____件所用时间

      如果设甲每天加工件服装，那么乙每天加工________件服装

根据题意，可列出方程：___________________

   2、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。原两位数的十位数字是几？

点拨：=___________________         

      如果设原两位数的十位数字是，那么就有：   原两位数  改变后的两位数

       根据题意，可列出方程：___________________

  3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。

点拨：如果设自行车的速度是 km/h，则汽车的速度为__________

      自行车行驶15km的时间为______，汽车行驶15km的时间为_________

      由于自行车早出发40min，但与汽车同时到达，所以自行车多行驶了40min,即               小时；因此自行车行驶时间=汽车行驶时间+___________

      根据题意，可列出方程：___________________

新知探究：学生思考讨论师生共同得出结论认识掌握分式方程，初步感知分式方程，体会数学来源于生活。

     上面所得到的方程有什么共同特点？（学生分组讨论交流）

     分母中都含有________，像这样的方程叫做______方程。

活动二：探索可化为一元一次方程的分式方程的解法

     根据分母不为1的整式方程的解法，探究分式方程的解法。

    1、解下列方程    =

点拨：解分式方程是先去分母，把不熟悉的分式方程化为熟悉的一元一次方程来解，然后再将方程的解代入原分式方程检验。

    解：方程两边同乘________得：

         24________=____（x+1）

         解这个方程得：________

   检验：把x=________代入原方程：

         左边=________，右边=________，左边________右边（填=或≠）

       ∴x=________是原方程的解

   启发学生“去分母”化分为整，启发学生自主解决问题，提醒验根的重要性。

归纳：解分式方程的一般步骤：

   ⑴去分母：将分式方程两边同乘以方程中各分式的________，将分式方程转化为整式方程；

   ⑵解去分母后的整式方程；

   ⑶ ___________________

活动三：尝试练习学生动手操作思考然后分组交流学生之间互评，提出质疑然后进行说明强调。

解方程 （1）                              （2）

三、合作交流：学生总结，锻炼学生归纳总结能力突破难点。

1、组长先检查本小组同学基础学习完成情况。

2、组长带领本小组成员讨论交流基础学习部分内容，重点放在：

（1）找准分式的最简公分母（2）掌握解分式方程的步骤（3）分式方程要检验。

3、展示小组学习成果

四、教师解难：学生总结教师补充点评

   1、组长代表小组成员发言，说出本组成员的疑难问题所在。

    2、教师辅助解决问题。

五、练习检测：巩固练习，掌握重点

     解下列方程

（1）                                  （2）

（3）                               （4）

六、补充学习：
   解方程：

学生完成后，组长批改各组成员的课堂检测完成情况。组长归纳本组成员出现的问题并且集中解决，教师辅助。