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2022年浙江中考科学复习重难点精练 精练17 电功和电热的计算
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这是一份2022年浙江中考科学复习重难点精练 精练17 电功和电热的计算，文件包含精练17电功和电热的计算解析版docx、精练17电功和电热的计算原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
A．电饭锅在加热状态下正常工作时的总电流0.2A
B．电阻R2的阻值是1100Ω
C．测量时电饭锅的实际加热功率是800W
D．电饭锅在加热状态下正常工作7min，可将2.2kg水的温度升高2℃
【解答】解：A、当开关S1、S2同时闭合时，R1和R2并联，此时为加热状态，由表格可知，加热功率P加＝880W，根据P＝UI可知，电饭锅在加热状态下正常工作时的总电流：I总=P加U额=880W220V=4A，故A错误；
B、当只闭合开关S1时，只有R1工作，此时为保温状态，保温功率为44W，则R2的功率为：P2＝P加﹣P保＝880W﹣44W＝836W；
由P=U2R可知，R2=U2P2=(220V)2836W≈57.9Ω，故B错误；
C、由图乙可知，电能表的转盘转过3000转，电路中的用电器消耗的电能是1kW•h，则电能表的转盘转了40转，电饭锅消耗的电能：W=40r3000r/(kW⋅h)=2150kW•h＝4.8×104J；额定电压
220V
频率
50Hz
额定功率
加热
880W
保温
44W
电饭锅的实际功率：P=Wt=4.8×104J60s=800W，故C正确；
D、电饭锅在加热状态下正常工作7min消耗的电能：W′＝P加t′＝880W×7×60s＝3.696×105J；
产生的热量全部被水吸收，则Q吸＝W′＝3.696×105J；
由Q吸＝cmΔt可知，可将2.2kg水升高的温度：Δt=Q吸cm=3.696×105J4.2×103J/(kg⋅℃)×2.2kg=40℃，故D错误。
故选：C。
2．某同学为了估测一个铭牌缺失的家用电热水壶正常工作时的电阻。将壶中装入1kg25℃的自来水。按下开关后3min水被烧开。则该电热水壶正常工作时的电阻约为[水的比热容为4.2×103J/（kg•℃）]（ ）
A．2ΩB．30ΩC．200ΩD．2000Ω
【解答】解：
水沸腾时的温度约为100℃，将电热水壶中1kg25℃的自来水烧开水吸收的热量：
Q吸＝cm△t＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（100℃﹣25℃）＝3.15×105J，
电热水壶正常工作时消耗电能近似等于水吸收的热量，即W＝Q吸＝3.15×105J，
根据W＝UIt=U2Rt可得，电热水壶正常工作时的电阻：
R=U2Wt=(220V)23.15×105J×3×60s≈27.7Ω，
B选项中30Ω与之比较接近，所以B正确。
故选：B。
3．如图所示为一种新型电器﹣﹣无叶空气净化暖风器，兼具风扇、制暖和空气净化的功能，其制暖功率为2kW．如果要将一个普通卧室的温度从5℃提升到20℃，请估算该电器至少需要工作多长时间（不计热量损失，已知空气的密度约为1.3kg/m3，比热容约为1.0×103J/（kg•℃）（ ）
A．2minB．7minC．15minD．20min
【解答】解：一个普通卧室的空气体积约为V＝6m×3m×3m＝54m3，空气质量m＝ρ空气V＝1.3kg/m3×54m3＝70.2kg，
温度从5℃提升到20℃，吸收热量Q＝cm△t＝1.0×103J/（kg•℃）×70.2kg×（20℃﹣5℃）＝1.053×106J
不计热量损失，W＝Q＝1.053×106J，
由P=Wt可得，t=WP=1.053×106J2000W=526.5s＝8.775min，与B选项接近。
故选：B。
4．小黄家中新购置了一台挂式电热水器，他查看了电热水器说明书后，将电热水器内部电路结构简化成如图所示电路图，该热水器设有高、中、低三挡，电热丝R1＝48.4Ω，电热丝R2＝24.2Ω，容积为20L，使水从20℃加热到70℃，下列说法不正确的是[水的比热容为4.2×103J/（kg⋅℃）]（ ）
A．开关S、S1闭合，S2断开，处于低温挡
B．水从20℃加热到70℃需要吸收的热量4.2×106J
C．若利用中温挡加热需要4200s，则电热转化效率为50%
D．高温挡的加热功率2800W
【解答】解：A、由电路图可知，开关S、S1闭合，S2断开，电路中电阻最大，由P=U2R可知，功率最小，热水器处于低温挡，故A正确；
B、由ρ=mV可得，水的质量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×20×10﹣3m3＝20kg，
水从20℃加热到70℃需要吸收的热量Q＝cm△t＝4.2×103J/（kg⋅℃×20kg×（70℃﹣20℃）＝4.2×106J，故B正确；
C、由电路图可知，开关S、S2闭合，S1断开，电热丝R2接入电路，根据P=U2R可知，为中温挡；
中温挡功率P中温=U2R2=(220V)224.2Ω=2000W，
利用中温挡加热4200s，需要消耗电能W＝P中温t＝2000W×4200s＝8.4×106J，
电热转化效率η=QW×100%=4.2×106J8.4×106J×100%＝50%，故C正确；D、闭合S、S1、S2时，R1与R2并联，电路的总电阻最小，由P=U2R可知，电路的总功率最大，热水器处于高挡，
低温挡的加热功率P低温=U2R1=(220V)248.4Ω=1000W，
高温挡的加热功率P高温＝P低温+P中温＝1000W+2000W＝3000W．故D错误。
故选：D。
5．图为是某种暖手宝及其主要参数，暖手宝内有水及电加热元件等，使用前要先给暖手宝通电加热，假设暖手宝加热效率是70%，在额定电压下，水由室温10℃加热至自动断电[c水＝4.2×103J/（kg•℃）]．则（ ）
A．暖水宝加热时电加热元件是利用热传递增加了内能
B．暖水宝电加热时间为660s
C．暖水宝电加热时消耗的电功率一定是500W
D．暖水宝暖手时放出热量是3.3×105J
【解答】解：
A、暖水宝加热时电加热元件是利用电流的热效应（或电流做功）增加了内能，故A错误；
B、由题和图示可知，水的温度从10℃升高到65℃，此过程中水吸收的热量：
Q吸＝cm△t＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（65℃﹣10℃）＝2.31×105J；
由η=Q吸W可得，暖手宝消耗的电能：
W=Q吸η=2.31×105J70%=3.3×105J；
由P=Wt可得暖水宝的电加热时间：
t=WP=3.3×105J500W=660s，故B正确；
C、暖水宝在额定电压220V下的功率为500W，若实际电压不是220V，其实际功率不是500W，故C错误；D、由B知，在电加热过程中暖手宝消耗的电能为3.3×105J，由于存在热损失，所以暖水宝暖手时放出热量小于3.3×105J，故D错误。
故选：B。
6．纳米技术不仅应用于高科技，在生产、生活中得到了广泛的应用，某中学纳米课题研究小组的同学了解到的某一新产品﹣﹣纳米电热水器的部分技术参数表及电路图如下，设R1、R2、R3均为加热电阻，其值不受温度影响，S为挡位开关，是热水器有“低”“中”“高”温度挡，使用时接入家庭电路中，则下列说法正确的是（ ）
A．开关S接“3”挡时为高温挡，因为接入电路的热电阻多
B．R2的阻值为26.4Ω
C．在低温挡通电10min，该热水器消耗电能为5×103J
D．该热水器在“低”“中”温度挡分别通电1min（不计热量损耗）两种情况下水箱内水温升高之比为1：4
【解答】解：（1）接3时为低温挡，因为此时电阻最大，根据P＝UI=U2R，电功率最小，为低温挡，故A不正确；
（2）当接1时为高温挡，电路只有R1接入电路，额定功率P1＝2.2kW＝2200W，
则R1=U2P1=(220V)22200W=22Ω；
当接2时为中温挡，电路为R1、R2串联，额定功率P2＝1kW＝1000W，
则R′=U2P2=(220V)21000W=48.4Ω，
R2＝R′﹣R1＝48.4Ω﹣22Ω＝26.4Ω，故B正确；
（3）由P=Wt可得，在低温挡通电10min，消耗的电能：
W低＝P低t＝0.5×103W×10×60s＝3×105J，故C不正确；型号
额定电压
V
水箱容量
L
频率
Hz
额定功率
kW
DGW
220
40
50
0.5/1.0/2.2
（4）由P=Wt可得，该热水器在“低”“中”温度挡分别通电1min消耗的电能之比：
W低W中=P低tP中t=P低P中=，
不计热量损耗时，Q吸＝W，
由W＝Q吸＝cm△t可得，两种情况下水箱内水温升高之比：
△t低△t中=W低cmW中cm=W低W中=12，故D不正确。
故选：B。
二．计算题（共11小题）
7．聪明的小明同学设计了一个恒温调奶器，其电路如图甲所示。控制电路中，电源电压为3V，定值电阻R0＝40Ω，热敏电阻R阻值随温度变化的图象如图乙所示。工作电路中，电源电压为220V，高温挡、保温挡的额定功率为1210W、110W，已知恒温调奶器中水温达到80℃时衔铁会跳起，（恒温调奶器中被加热牛奶的比热容为4×103J/（kg•℃），R1、R2的阻值不随温度的变化而变化）求：
（1）调奶器中的水温达到80℃，衔铁跳起，衔铁与静触点 a （a/b）接触，此时控制电路中的电流为多少A？
（2）恒温调奶器中装了2.42kg初温为20℃的牛奶，现利用高温挡将它加热到70℃用了500s，此过程恒温调奶器的加热效率是多少？
（3）某次测试时，将其它用电器全部断开，整个电路中只让恒温调奶器工作，测试发现保温挡工作20min工作电路中的电能表（如图丙所示）转了33r，此过程中R1两端的电压是多少V？
【解答】解：（1）由图乙可知，热敏电阻R随温度的升高而增大，则控制电路中的电流减小，当调奶器中的水温达到80℃，通过电磁铁的电流过小，磁性太弱，不能吸引衔铁，衔铁跳起，与触点a接触；由图乙可知，当温度为80℃时，热敏电阻R＝60Ω，热敏电阻R与定值电阻R0串联，串联后的总电阻R总＝R+R0＝60Ω+40Ω＝100Ω，则控制电路中的电流I=U'R总=3V100Ω=0.03A；
（2）牛奶吸收的热量；Q吸＝cm（t﹣t0）＝4×103J/（kg•℃）×2.42kg×（70Ω﹣20Ω）＝4.84×105J；
由P=Wt可知，高温挡加热500s消耗的电能：W＝P高t1＝1210W×500s＝6.05×105J；
恒温调奶器的加热效率：η=Q吸W×100%=4.84×105J6.05×105J×100%＝80%；
（3）恒温调奶器中水温达到80℃时衔铁会跳起，衔铁与触点a接触，工作电路中R1、R2串联，此时为保温挡，由P＝UI=U2R可知，工作电路中R1、R2的总电阻：R′=U2P低=(220V)2110W=440Ω；
当衔铁与b触点接触时，工作电路中只有R2工作，此时为高温挡，
由P＝UI=U2R可知，R2的阻值：R2=U2P高=(220V)21210W=40Ω；
由R′＝R1+R2可知，R1＝R′﹣R2＝440Ω﹣40Ω＝400Ω；
由图丙可知，电能表上的参数3600r/（kW•h），它表示电路中用电器每消耗1kW•h电能，电能表的转盘转过3600转，
电能表转盘转了33转，恒温调奶器消耗的电能：W1=33r3600r/(kW⋅h)=111200kW⋅h=3.3×104J；
由W＝UIt＝I 2R t可知，此时工作电路中的电流：I′=W1R't=3.3×104J440Ω×20×60s=0.25A；
由串联电路的电流特点可知，通过R1、R2的电流相等，即I1＝I2＝I′＝0.25A；
由I=UR可知，R1两端的电压：U1＝I1R1＝0.25A×400Ω＝100V。
答：（1）a；
（2）恒温调奶器的加热效率是为80%；
（3）R1两端的电压是100V。
8．小梦家新买了一口电饭锅，如图甲所示。通过查看说明书，发现电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干后的保温状态。图乙是电饭锅的电路图，R2＝60.5Ω，保温时总功率为100W。
（1）自动开关S接通时，电饭锅处于哪种状态？此时电功率多大？
（2）R1的阻值多大？
（3）用电饭锅将5kg水加热升温20℃（整个过程不计能量损失），需要多长时间？
【解答】解：（1）自动开关S接通时，电路为R2的简单电路，电路中的总电阻最小，
由P＝UI=U2R可知，电路的总功率最大，电饭锅处于加热状态，
此时电功率：
P加热=U2R2=(220V)260.5Ω=800W；
（2）自动开关S断开时，R1与R2串联，电路的总电阻最大，
由P＝UI=U2R可知，电路的总功率最小，电饭锅处于保温状态，
此时电路中的总电阻：
R=U2P保温=(220V)2100W=484Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R1的阻值：
R1＝R﹣R2＝484Ω﹣60.5Ω＝423.5Ω；
（3）水吸收的热量：
Q吸＝cm△t＝4.2×103J/（kg•℃）×5kg×20℃＝4.2×105 J，
整个过程不计能量损失，由Q＝W＝Pt可得需要的加热时间：
t=WP加热=Q吸P加热=4.2×105J800W=525s。
答：（1）自动开关S接通时，电饭锅处于加热状态，此时电功率为800W；
（2）R1的阻值为423.5Ω；
（3）用电饭锅将5kg水加热升温20℃，需要525s。
9．如图为某型号电热水器电路原理图，虚线框内的R、R2为两个加热电阻，在电路中可以实现加热和保温功能。热水器加热电阻R的额定电压为220V。加热时，按下温控开关S与a、b接触，此时红色指示灯亮；当达到一定温度时，温控开关S自动跳接到c，使热水器处于保温状态，此时绿色指示灯亮（绿灯电阻不计）；加热电阻R在加热状态和保温状态时的功率之比为9：1，红灯标有“15V 5W”的字样，热水器工作时两灯均正常发光。求：
（1）红灯正常发光时的电阻R红；
（2）电阻R1的阻值；
（3）当热水器处于加热状态时，将20L水温度升高50℃用时14min，设此过程中加热电阻产生的热量全部被水吸收。求加热电阻R的额定加热功率和加热电阻R2的阻值。[已知：c水＝4.2×103J/（kg•℃），ρ水＝1.0×103kg/m3]
【解答】解：
（1）根据P=U2R知，红灯正常发光时的电阻为：R红=U红额2P红额=(15V)25W=45Ω；
（2）加热时，按下温控开关S与a、b接触，此时外围电路中电阻R1和红灯串联，红色指示灯亮，且正常发光；
根据P＝UI知，通过红灯的电流：I=P红额U红额=5W15V=13A；
根据串联电路电压的规律可得，电阻R1两端的电压：U1＝U﹣UL红＝220V﹣15V＝205V；
因为串联电路电流处处相等知：I1＝I=13A；
电阻R1的阻值：R1=U1I1=205Ω13A=615Ω；
（3）根据ρ=mV知，4L水的质量为：m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×20×10﹣3m3＝20kg；
水吸收的热量为：Q吸＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×20kg×50℃＝4.2×106J；
因为加热电阻产生的热量全部被水吸收，所以加热时消耗的电能W＝Q吸＝4.2×106J；
加热功率（即加热电阻R的额定功率）：P加热=Wt=4.2×106J14×60s=5000W，
根据P=U2R知，加热电阻R的阻值：R=U2P加热=(220V)25000W=9.68Ω；
因为加热电阻R在加热状态和保温状态时的功率之比为9：1，所以保温时R的电功率为PR保温=5000W9W，
温控开关S跳接到c时，用电器处于保温状态，此时R与R2串联（绿灯电阻不计），
根据P＝I2R得，保温时电路的电流为：
I保温=PR保温R=50009W9.68=25033A，
保温时R与R2的总电阻为：
R总=UI保温=220V25033A=29.04Ω，
则加热电阻R2的阻值为：
R2＝R总﹣R＝29.04Ω﹣9.68Ω＝19.36Ω。
答：（1）红灯正常发光时的电阻R红为45Ω；
（2）电阻R1的阻值为615Ω；
（3）加热电阻R的额定加热功率为5000W，加热电阻R2的阻值为19.36Ω。
10．图甲为某型号电热水器测温系统简化电路，电源电压U＝9V，定值电阻R1＝4Ω，R2为热敏电阻，其阻值随温度变化的关系如图乙所示，该型号热水器额定电压为220V，水箱容量为60L。为估算电热水器的额定功率，关闭其它用电器，让热水器正常工作75s，观察标有“3000r/kW•h”电能表，转动了150转。求：
（1）电热水器的额定功率；
（2）水箱里装满水，在额定功率下将水温升高30℃需要多长时间？（不计热量损失）
（3）控温系统某时刻电压表示数为4V，求此时R2的电阻值和水箱中的水温？
【解答】解：（1）电热水器消耗的电能：W=150r3000r/(kW⋅h)=0.05kW•h；
电热水器的额定功率：P=Wt=0.05kW⋅h753600h=2.4kW＝2400W；（2）由ρ=mV可知，水箱中水的质量：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×60×10﹣3m3＝60kg；
水箱中的水吸收的热量：Q吸＝cmΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×60kg×30℃＝7.56×106J；
由于不计热量损失，则W电＝Q吸＝7.56×106J；
由P=Wt可知，需要加热的时间：t=W电P=7.56×106J2400W=3150s；
（3）由图甲可知，R1、R2串联，电压表测量R1两端电压，即U1＝4V；
根据串联电路的电压特点可知，电阻R2两端的电压：U2＝U﹣U1＝9V﹣4V＝5V；
电阻R1的电流：I1=U1R1=4V4Ω=1A；
根据串联电路的电流特点可知，电阻R2的电流：I2＝I1＝1A；
由欧姆定律可知，电阻R2的阻值：R2=U2I2=5V1A=5Ω；
R2的阻值随温度变化的关系如图乙可知，为一次函数，设其关系为R2＝kt+b；
由图象可知，当温度t＝0℃时，R2′＝8Ω，则8Ω＝k×0℃+b；
当温度t′＝80℃时，R2″＝4Ω；则4Ω＝k×80℃+b；
联立解得：k=-120，b＝8；
所以R2=-120t+8；
将R2＝5Ω代入可得，t＝60℃，即此时水箱中的水温为60℃。
答：（1）电热水器的额定功率为2400W；
（2）水箱里装满水，在额定功率下将水温升高30℃需要的时间为3150s；
（3）控温系统某时刻电压表示数为4V，求此时R2的电阻值和水箱中的水温为 60℃。
11．如图甲为某校教学楼层安装的某品牌即热式节能饮水机，其原理如图乙所示。烧开的水很烫不能立即饮用，即热式节能饮水机中的热交换套管很好地解决了这一问题，它的奥秘在于将进水管与出水管套在一起，利用进水管中的冷水给出水管中的开水降温，同时，进水管中的冷水被预热后，送到加热腔中用电加热器烧开，如图乙，当节能饮水机的出水流量为1.9L/min时，20℃的自来水经热交换套管后被预热成85℃的热水流进加热腔，同时有相同质量的100℃的开水从加热腔流进热交换套管，变成可供直接饮用的温开水流出。则：
（1）每分钟预热后的热水进入加热腔加热成开水的过程中吸收的热量是多少？【ρ水＝1.0×103kg/m3、c水＝4.2×103J/（kg•℃）】
（2）若不考虑能量损失，电加热器正常工作时的电功率是多少？电热丝的电阻为多少？（计算结果保留一位小数）
（3）在热交换套管内进行热交换过程中，若自来水吸收的热量与等质量的开水放出的热量相等，则可供直接饮用的温开水的温度是 35 ℃。若该饮水机每天能提供200kg温开水，在不考虑能量损失的情况下，与传统的电热器将20℃的冷水加热至100℃再放凉得到相同温度的温开水相比，一天可节约 15.2 度电。
【解答】解：
（1）由饮水机的出水流量为1.9L/min可知，每分钟加热水的体积：V＝1.9L＝1.9×10﹣3m3，
由ρ=mV可得水的质量：
m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×1.9×10﹣3m3＝1.9kg，
这些水从85℃加热到100℃需吸收的热量：
Q吸＝c水m（t2﹣t1）＝4.2×103J/（kg•℃）×1.9kg×（100℃﹣85℃）＝1.197×105J；
（2）若不考虑能量损失，消耗的电能等于加热腔内水吸收的热量，即W＝Q吸＝1.197×105J；
根据P=Wt得加热腔的电功率为：
P=Wt=1.197×105J60s=1995W；
利用P=U2R知电热器的电阻为：
R=U2P=(220V)21995W≈24.3Ω；
（3）因20℃的自来水经热交换套管后被预热成85℃，同时相同质量的100℃的开水从加热腔流进热交换套管后变为温开水流出，所以，不计热损失时，冷水吸收的热量和热水放出的热量相等，
即：Q吸＝Q放，
cm（85℃﹣20℃）＝cm（100℃﹣t0），
解得：t0＝35℃；
加热腔加热时水吸收的热量为：
Q吸1＝c水m′（t2﹣t1）＝4.2×103J/（kg•℃）×200kg×（100℃﹣85℃）＝1.26×107J；
传统的电热器将20℃的冷水加热至100℃吸收的热量为：
Q吸2＝c水m′（t2﹣t3）＝4.2×103J/（kg•℃）×200kg×（100℃﹣20℃）＝6.72×107J。
在不考虑能量损失的情况下，节约的电能等于水少吸收的热量，
即W′＝Q吸2﹣Q吸1＝6.72×107J﹣1.26×107J＝5.46×107J≈15.2kW•h。
答：（1）每分钟预热后的热水进入加热腔加热成开水的过程中吸收的热量是1.197×105J；
（2）若不考虑能量损失，电加热器正常工作时的电功率是1995W，电热丝的电阻为24.3Ω；
（3）35；15.2。
12．某品牌电热水器有慢加热、快加热和保温三个工作状态，铭牌上的部分参数如表所示，其中快加热功率参数模糊不清。它能够把水加热到的最高温度为75℃。简化电路如图所示，R1、R2均为加热电阻（温度对电阻的影响忽略不计）。若电热水器中已装满质量为40kg、温度为25℃的水。请你回答下列问题：[已知水的比热容为c水＝4.2×103J/（kg•℃）]
（1）用该热水器把水加热到最高温度，水需要吸收的热量是多少J？
（2）开关S1闭合，S2接b，电热水器处于 慢加热 工作状态，求R1的阻值为多少Ω？
（3）若加热电阻产生的热量有84%被水吸收，用该电热水器把原有的水加热到最高温度，用快加热比用慢加热节约多少s？（结果保留整数）额定电压
220V
保温功能
605W
慢加热功率
1210W
快加热功率
【解答】解：（1）用该热水器把水加热到最高温度，水需要吸收的热量：
Q吸＝c水m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×40kg×（75℃﹣25℃）＝8.4×106J；
（2）由电路图可知，开关S2接a、S1闭合时R1与R2并联，开关S2接b、S1闭合时电路为R1的简单电路，开关S2接b、S1断开时R1与R2串联，
因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻、并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，
所以，开关S2接a、S1闭合时电路的总电阻最大，开关S2接b、S1断开时电路的总电阻最小，
因电源的电压一定时，由P＝UI=U2R可知，电路的总电阻越大，总功率越小，反之越大，
所以，开关S2接a、S1闭合时电热水器处于快加热状态，开关S2接b、S1断开时电热水器保温状态，则开关S2接b、S1闭合时电热水器处于慢加热状态，
则R1的阻值：R1=U2P慢=(220V)21210W=40Ω；
（3）开关S2接b、S1断开时，R1与R2串联，电热水器保温状态，
此时电路的总电阻：R总=U2P保=(220V)2605Ω=80Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R2的阻值：R2＝R总﹣R1＝80Ω﹣40Ω＝40Ω，
开关S2接a、S1闭合时，R1与R2并联，电热水器处于快加热状态，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电热水器处于快加热时的电功率：P快=U2R1+U2R2=(220V)240Ω+(220V)240Ω=2420W，
用该电热水器把原有的水加热到最高温度时，
由η=Q吸W×100%可得，消耗的电能W=Q吸η=8.4×106J84%=1×107J，
由P=Wt可得，用快加热需要的加热时间t快=WP快=1×107J2420W≈4132s，
用慢加热需要的加热时间t慢=WP慢=1×107J1210W≈8264s，
则用快加热比用慢加热节约的时间△t＝t慢﹣t快＝8264s﹣4132s＝4132s。
答：（1）用该热水器把水加热到最高温度，水需要吸收的热量是8.4×106J；（2）慢加热；R1的阻值为40Ω；
（3）用快加热比用慢加热节约4132s。
13．如图甲为一款陶瓷电煎药壶，其简化的工作电路如图乙所示，R1和R2均为电加热丝。它在开始工作时，先武火挡快速加热，当药液的温度达到98℃时，自动跳到文火挡慢熬，药液熬制一段时间后自动跳到保温挡防止药液烧干。电煎药壶正常工作时，武火快速加热功率为500W，文火慢熬功率为100W，某次煎药时药液的温度与电煎药壶工作时间的关系图像如图丙所示。
（1）分析图像可知，电煎药壶武火加热前半段时间的加热效率 小于 后半段时间的加热效率；（选填“大于”、“等于”或“小于”）
（2）画出电煎药壶处于文火挡的等效电路图；
（3）求电煎药壶处于保温挡时的功率。
【解答】解：（1）由图丙可知，电煎药壶武火加热前半段时间药液温度变化量△t1＝48℃﹣18℃＝30℃，后半段时间药液温度变化量△t2＝98℃﹣48℃＝40℃，
由Q吸＝cm△t可知，电煎药壶武火加热时药液后半段时间吸收的热量多，
由P=Wt的变形式W＝Pt可知，电煎药壶武火加热时前后半段时间内消耗的电能相等，
由η=Q吸W×100%可知，电煎药壶武火加热前半段时间的加热效率小于后半段时间的加热效率；
（2）由电路图可知，当开关S1接1、S2断开时R1与R2串联，当开关S1接2、S2断开时电路为R2的简单电路，当开关S1接2、S2闭合时R1与R2并联，
因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻、并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，
所以，当开关S1接2、S2闭合时电路的总电阻最小，当开关S1接1、S2断开时电路的总电阻最大，
电源的电压一定时，由P＝UI=U2R可知，当开关S1接2、S2闭合时，电路的总功率最大，电煎药壶处于武火挡；
同理可知，当开关S1接1、S2断开时，电煎药壶处于保温挡，则当开关S1接2、S2断开时，电煎药壶处于文火挡，等效电路图如下图所示：
（3）当开关S1接2、S2断开时，电路为R2的简单电路，电煎药壶处于文火挡，
则电加热丝R2的阻值：R2=U2P文火=(220V)2100W=484Ω，
当开关S1接2、S2闭合时，R1与R2并联，电煎药壶处于武火挡，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，且电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，电加热丝R1的电功率：P1＝P武火﹣P文火＝500W﹣100W＝400W，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电加热丝R1的阻值：R1=U2P1=(220V)2400W=121Ω，
当开关S1接1、S2断开时，R1与R2串联，电煎药壶处于保温挡，
电煎药壶处于保温挡时的功率：P保温=U2R总=U2R1+R2=(220V)2121Ω+484Ω=80W。
答：（1）小于；
（2）电煎药壶处于文火挡的等效电路图如上图所示；
（3）电煎药壶处于保温挡时的功率为80W。
14．某实验小组设计了一个房间的自动温控器来控制加热器的工作，电路如图甲所示，控制电路的电源电压为4.5V，变阻器R的最大电阻为400Ω，R1是热敏电阻，其阻值与温度的关系如图乙所示，当通过电磁铁（线圈电阻不计）的电流超过18mA时，衔铁被吸合，加热器停止加热，加热器的额定功率为2000W。
（1）电磁铁的工作原理是 电流的磁效应 。
（2）若周围环境温度为28℃时衔铁被吸合，则滑动变阻器R接入电路的阻值是多少？（3）已知房间的底面积约为30m2，高约为3m，房间内空气的初温为8℃，空气的比热容取1000J/（kg•℃），空气密度取1.3kg/m3，则把房间内空气的温度加热到28℃至少需要多少分钟？（不计热量损失）
（4）若保持滑动变阻器的滑片位置不变，控制电路电源电压降低，会导致电磁继电器在 高于 （选填“等于”“高于”或“低于”）设定温度时切断电路。
【解答】解：（1）电磁铁的工作原理是电流的磁效应；
（2）若周围环境温度为28℃时衔铁被吸合，则控制电路的电流I＝18mA＝0.018A，
由图乙可知，此时热敏电阻的阻值R1＝45Ω，
由I=UR可得，控制电路的总电阻：R总=UI=Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器R接入电路的阻值：R＝R总﹣R1＝250Ω﹣45Ω＝205Ω；
（3）房间内空气的体积：V＝Sh＝30m2×3m＝90m3，
由ρ=mV可得，房间内空气的质量：m＝ρV＝1.3kg/m3×90m3＝117kg，
房间内空气吸收的热量：Q吸＝cm（t﹣t0）＝1000J/（kg•℃）×117kg×（28℃﹣8℃）＝2.34×106J，
不计热量损失，消耗的电能：W＝Q吸＝2.34×106J，
由P=Wt可得，加热器需要的加热时间：t′=WP=2.34×106J2000W=1170s＝19.5min；
（4）由题意可知，衔铁被吸合时，通过电磁铁的电流为18mA不变，
当控制电路电源电压降低时，由R=UI可知，控制电路的总电阻变小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且保持滑动变阻器的滑片位置不变，即变阻器接入电路中的电阻不变，
所以，此时热敏电阻的阻值变小，由图乙可知，对应环境温度升高，即会导致电磁继电器在高于设定温度时切断电路。
答：（1）电流的磁效应；
（2）若周围环境温度为28℃时衔铁被吸合，则滑动变阻器R接入电路的阻值是205Ω；
（3）把房间内空气的温度加热到28℃至少需要19.5min；
（4）高于。
15．如图甲为小颖同学设计的电热水器的原理图，该电热水器具有加热、保温功能。图甲中电磁继电器（线圈电阻不计）、热敏电阻R、保护电阻R0、电压恒为6V的电源U1、导线等组成控制电路。当电磁铁线圈中的电流I＜10mA时，继电器上方触点和触点c接通；当电磁铁线圈中的电流I≥10mA时，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点和触点a、b接通，热敏电阻中允许通过的最大电流I0＝20mA，其电阻R随温度变化的规律如图乙所示，热敏电阻和加热电路中的三只电阻R1、R2、R3均置于储水箱中。已知R2＝88Ω、R3＝121Ω、U2＝220V。
（1）为使控制电路正常工作，保护电阻R0至少为多少Ω？
（2）若R0为200Ω，求衔铁被吸下时储水箱中水温是多少？
（3）电热水器保温功率为多大？
（4）已知该热水器的加热效率为80%，在加热状态下70分钟能将40千克的水升温33℃，求电阻R1为多大？[水的比热容为4.2×103J/（kg•℃）]
【解答】解：（1）由题意可知，热敏电阻中允许通过的最大电流I0＝20mA＝0.02A，
则控制电路的最大电流为0.02A，此时电路的总电阻最小，
由I=UR可得，电路的最小总电阻：R总=U1I0=6V0.02A=300Ω，
由图乙可知，热敏电阻的最小阻值R小＝200Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，保护电阻R0的最小阻值：R0＝R总﹣R小＝300Ω﹣200Ω＝100Ω；
（2）由题意可知，电磁铁的衔铁被吸下时，电路中的电流I＝10mA＝0.01A，此时R0＝200Ω，
控制电路的总电阻：R总′=U1I=6V0.01A=600Ω，
此时热敏电阻的阻值：R＝R总′﹣R0＝600Ω﹣200Ω＝400Ω，
由图乙可知，此时储水箱中水温是60℃；（3）由电路图可知，继电器上方触点和触点c接通时，R2与R3串联，电路的总电阻最大，总功率最小，处于保温状态，
则电热水器保温功率：P保温=U22R总″=U22R2+R3=(220V)288Ω+121Ω≈231.6W；
（4）水吸收的热量：Q吸＝cm△t＝4.2×103J/（kg•℃）×40kg×33℃＝5.544×106J，
由η=Q吸W×100%可得，消耗的电能：W=Q吸η=5.544×106J80%=6.93×106J，
由P=Wt可得，该热水器的加热功率：P加热=Wt=6.93×106J70×60s=1650W，
由题意可知，继电器下方触点和触点a、b接通时，R1与R2并联，电路的总电阻最小，总功率最大，处于加热状态，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R2的电功率：P2=U22R2=(220V)288Ω=550W，
R1的电功率：P1＝P加热﹣P2＝1650W﹣550W＝1100W，
则电阻R1的阻值：R1=U22P1=(220V)21100W=44Ω。
答：（1）为使控制电路正常工作，保护电阻R0至少为100Ω；
（2）若R0为200Ω，衔铁被吸下时储水箱中水温是60℃；
（3）电热水器保温功率为231.6W；
（4）电阻R1为44Ω。
16．图甲为新型风暖浴霸，因其安全性能好、发热柔和，深受大家喜爱。它是利用电动机鼓动空气流动，通过加热元件加热冷空气带动室内升温。图乙是某型号风暖浴霸的简化电路图，其发热元件是两根阻值不变的电热丝R1、R2，主要参数如表。
（1）开关均闭合，求浴霸正常工作时的干路电流是多少？
（2）正常工作时，求R1的阻值是多少？
（3）实际电压为200V时，求R2的实际功率是多少？
（4）浴霸正常工作时，使容积为20m3的房间空气温度升高20℃，求室内空气吸收的热量是多少？[ρ空气取1.29kg/m3，c空气取1.0×103J/（kg•℃），不考虑其他因素影响]
项目
参数
电压（V）
220
R1额定功率（W）
1936
【解答】解：（1）开关均闭合时，R1、R2和电动机并联，电路总功率为：
P＝P1+P2+P3＝1936W+968W+44W＝2948W，
由P＝UI 可得，浴霸正常工作时的干路电流：I=PU=2948W220V≈13.4A；
（2）由P=U2R可得R1的阻值为：R1=U2P1=(220V)21936W=25Ω；
（3）由P=U2R可得，R2的阻值为：R2=U2P2=(220V)2968W=50Ω；
实际电压为200V时，R2的实际功率为：P2′=U'2R2=(200V)250Ω=800W；
（4）容积为20m3的房间室内空气的质量为：m＝ρ空气V＝1.29kg/m3×20m3＝25.8kg；
空气温度升高20℃吸收的热量为：Q吸＝c空气mΔt＝1.0×103J/（kg•℃）×25.8g×20℃＝5.16×105J。
答：（1）开关均闭合，求浴霸正常工作时的干路电流是13.4A；
（2）正常工作时，R1的阻值是25Ω；
（3）实际电压为200V时，R2的实际功率是800W；
（4）浴霸正常工作时，使容积为20m3的房间空气温度升高20℃，室内空气吸收的热量是5.16×105J。
17．如图甲所示是某品牌电饭煲，图乙是该电饭煲的原理图。它有高温和保温两挡，通过开关S进行调节，R0与R为阻值不同的电热丝。现在将该电饭煲接在220V的电源上，用高温挡工作时，电路的总功率为1000W；用保温挡工作时，电路的总功率为440W。已知水的比热容c水＝4.2×103J/（kg•℃）。求：R2额定功率（W）
968
电动机功率（W）
44
适用面积（m2）
10
（1）电饭煲在高温挡时，开关S应 闭合 （选填“闭合”或“断开”）。
（2）用电饭煲将质量为2kg的水加热，使其温度升高30℃，则水吸收的热量是多少？
（3）当电饭煲处于保温挡时，电路中的电流是多少？
（4）电热丝R的阻值是多少？
【解答】解：（1）由公式P=U2R知，电压一定时，P与R成反比，开关S闭合时，电阻R被短路，电路中的电阻最小，电路的电功率最大，所以电饭煲在高温挡时，开关S应闭合；
（2）水吸收的热量：
Q吸＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×2kg×30℃＝2.52×105J；
（3）由题意分析知，开关S断开时，电路串联，电路的总电阻最大，电路的总功率最小，电路处于保温状态。由公式P＝UI得当电饭煲处于保温挡时，电路中的电流是：
I保=P保U=440W220V=2A；
（4）保温时电路的总电阻为：
R总=UI保=220V2A=110Ω
由前面分析和电路图可知，电饭煲在高温挡时，只有R0工作，由公式P=U2R得电热丝R0的阻值是：
R0=U2P高=(220V)21000W=48.4Ω；
电热丝R的阻值是：
R＝R总﹣R0＝110Ω﹣48.4Ω＝61.6Ω。
答：（1）闭合；
（2）用电饭煲将质量为2kg的水加热，使其温度升高30℃，则水吸收的热量是2.52×105J；
（3）当电饭煲处于保温挡时，电路中的电流是2A；
（4）电热丝R的阻值是61.6Ω。
三．综合能力题（共1小题）
18．图甲是小明设计的一种家用即热式饮水机，R为电阻箱，RF为置于储水箱底部的压力敏感电阻，其阻值随上方水的压力的变化而变化，已知U＝6V；当电磁铁线圈中的电流I≤0.04A时，开关K被释放，指示灯L亮起，表示水量不足；当I≥0.04A，K被吸上；电磁铁线圈电阻不计。
（1）随着水箱内水量的减少，RF所受水的压力 减小 ；RF的阻值应随压力的减小而 增大 。（填“增大”或“减小”）
（2）若将电阻箱接入电路的阻值调至100Ω，求指示灯L刚亮起时RF的阻值。
（3）如图乙所示，水泵使水箱内的水以v＝0.1m/s的恒定速度流过粗细均匀管道，管道的横截面积S＝1cm2；虚线框内是长L＝0.1m的加热区，阻值R＝22Ω的电阻丝均匀缠绕在加热区的管道上，两端电压为220V。设水仅在加热区才被加热，且在通过加热区的过程中受热均匀，电阻丝产生的热量全部被水吸收。
①设水的初温为25℃，求经过加热区后热水的温度。（结果保留一位小数）
②为提高经过加热区后热水的温度，请提出两种符合实际的解决办法： 加热区直管改曲管 ， 降低水速 。
【解答】解：
（1）由“当电磁铁线圈中的电流I≤0.04A时，开关K被释放，指示灯L亮起，表示水量不足。”知：水箱内水量越少，电路中总电流越小；
根据欧姆定律知：电源电压不变，电路中总电流越小，总电阻越大。
即随着水箱内水量的减少，RF所受水的压力减小；RF的阻值应随压力的减小而 增大。
（2）由图甲知RF、R串联，且U总＝U＝6V、I总＝I＝0.04A、R＝100Ω，
根据串联电路电压、电流规律和欧姆定律得：RF=UFI=U-URI=U-IRI=6V-0.04A×100Ω0.04A=50Ω
（3）①由水速：v＝0.1m/s、加热区长：L＝0.1m，则加热时间t＝1s；根据电热计算公式知：电阻丝产生的热量Q电=I2Rt=U2Rt；
根据吸热公式知：水在加热区吸收的热量为Q吸＝c水m△t；
电阻丝产生的热量全部被水吸收，Q电＝Q吸
即：U2Rt=c水m△t
△t=U2tRc水m
其中m＝ρ水V＝ρ水SL；△t＝t﹣t，
所以加热后水的温度t=U2tRc水ρ水SL+t=220V2×1s22Ω×4.2×103J/(kg⋅℃)×1×103kg/m3×1×10-4m2×0.1m+25℃≈77.4℃
②从加热后水的温度计算公式知：为提高经过加热区后热水的温度，可增大加热时间，所以可把加热区的直管改曲管或改良水泵以降低水速，最终增加水在管道里的流动长度（时间），以达到增大加热时间的目的。
故答案为：（1）减小；增大；
（2）50Ω；
（3）①加热后水的温度约为77.4℃；
②加热区直管改曲管；降低水速。
A．电饭锅在加热状态下正常工作时的总电流0.2A
B．电阻R2的阻值是1100Ω
C．测量时电饭锅的实际加热功率是800W
D．电饭锅在加热状态下正常工作7min，可将2.2kg水的温度升高2℃
【解答】解：A、当开关S1、S2同时闭合时，R1和R2并联，此时为加热状态，由表格可知，加热功率P加＝880W，根据P＝UI可知，电饭锅在加热状态下正常工作时的总电流：I总=P加U额=880W220V=4A，故A错误；
B、当只闭合开关S1时，只有R1工作，此时为保温状态，保温功率为44W，则R2的功率为：P2＝P加﹣P保＝880W﹣44W＝836W；
由P=U2R可知，R2=U2P2=(220V)2836W≈57.9Ω，故B错误；
C、由图乙可知，电能表的转盘转过3000转，电路中的用电器消耗的电能是1kW•h，则电能表的转盘转了40转，电饭锅消耗的电能：W=40r3000r/(kW⋅h)=2150kW•h＝4.8×104J；额定电压
220V
频率
50Hz
额定功率
加热
880W
保温
44W
电饭锅的实际功率：P=Wt=4.8×104J60s=800W，故C正确；
D、电饭锅在加热状态下正常工作7min消耗的电能：W′＝P加t′＝880W×7×60s＝3.696×105J；
产生的热量全部被水吸收，则Q吸＝W′＝3.696×105J；
由Q吸＝cmΔt可知，可将2.2kg水升高的温度：Δt=Q吸cm=3.696×105J4.2×103J/(kg⋅℃)×2.2kg=40℃，故D错误。
故选：C。
2．某同学为了估测一个铭牌缺失的家用电热水壶正常工作时的电阻。将壶中装入1kg25℃的自来水。按下开关后3min水被烧开。则该电热水壶正常工作时的电阻约为[水的比热容为4.2×103J/（kg•℃）]（ ）
A．2ΩB．30ΩC．200ΩD．2000Ω
【解答】解：
水沸腾时的温度约为100℃，将电热水壶中1kg25℃的自来水烧开水吸收的热量：
Q吸＝cm△t＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（100℃﹣25℃）＝3.15×105J，
电热水壶正常工作时消耗电能近似等于水吸收的热量，即W＝Q吸＝3.15×105J，
根据W＝UIt=U2Rt可得，电热水壶正常工作时的电阻：
R=U2Wt=(220V)23.15×105J×3×60s≈27.7Ω，
B选项中30Ω与之比较接近，所以B正确。
故选：B。
3．如图所示为一种新型电器﹣﹣无叶空气净化暖风器，兼具风扇、制暖和空气净化的功能，其制暖功率为2kW．如果要将一个普通卧室的温度从5℃提升到20℃，请估算该电器至少需要工作多长时间（不计热量损失，已知空气的密度约为1.3kg/m3，比热容约为1.0×103J/（kg•℃）（ ）
A．2minB．7minC．15minD．20min
【解答】解：一个普通卧室的空气体积约为V＝6m×3m×3m＝54m3，空气质量m＝ρ空气V＝1.3kg/m3×54m3＝70.2kg，
温度从5℃提升到20℃，吸收热量Q＝cm△t＝1.0×103J/（kg•℃）×70.2kg×（20℃﹣5℃）＝1.053×106J
不计热量损失，W＝Q＝1.053×106J，
由P=Wt可得，t=WP=1.053×106J2000W=526.5s＝8.775min，与B选项接近。
故选：B。
4．小黄家中新购置了一台挂式电热水器，他查看了电热水器说明书后，将电热水器内部电路结构简化成如图所示电路图，该热水器设有高、中、低三挡，电热丝R1＝48.4Ω，电热丝R2＝24.2Ω，容积为20L，使水从20℃加热到70℃，下列说法不正确的是[水的比热容为4.2×103J/（kg⋅℃）]（ ）
A．开关S、S1闭合，S2断开，处于低温挡
B．水从20℃加热到70℃需要吸收的热量4.2×106J
C．若利用中温挡加热需要4200s，则电热转化效率为50%
D．高温挡的加热功率2800W
【解答】解：A、由电路图可知，开关S、S1闭合，S2断开，电路中电阻最大，由P=U2R可知，功率最小，热水器处于低温挡，故A正确；
B、由ρ=mV可得，水的质量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×20×10﹣3m3＝20kg，
水从20℃加热到70℃需要吸收的热量Q＝cm△t＝4.2×103J/（kg⋅℃×20kg×（70℃﹣20℃）＝4.2×106J，故B正确；
C、由电路图可知，开关S、S2闭合，S1断开，电热丝R2接入电路，根据P=U2R可知，为中温挡；
中温挡功率P中温=U2R2=(220V)224.2Ω=2000W，
利用中温挡加热4200s，需要消耗电能W＝P中温t＝2000W×4200s＝8.4×106J，
电热转化效率η=QW×100%=4.2×106J8.4×106J×100%＝50%，故C正确；D、闭合S、S1、S2时，R1与R2并联，电路的总电阻最小，由P=U2R可知，电路的总功率最大，热水器处于高挡，
低温挡的加热功率P低温=U2R1=(220V)248.4Ω=1000W，
高温挡的加热功率P高温＝P低温+P中温＝1000W+2000W＝3000W．故D错误。
故选：D。
5．图为是某种暖手宝及其主要参数，暖手宝内有水及电加热元件等，使用前要先给暖手宝通电加热，假设暖手宝加热效率是70%，在额定电压下，水由室温10℃加热至自动断电[c水＝4.2×103J/（kg•℃）]．则（ ）
A．暖水宝加热时电加热元件是利用热传递增加了内能
B．暖水宝电加热时间为660s
C．暖水宝电加热时消耗的电功率一定是500W
D．暖水宝暖手时放出热量是3.3×105J
【解答】解：
A、暖水宝加热时电加热元件是利用电流的热效应（或电流做功）增加了内能，故A错误；
B、由题和图示可知，水的温度从10℃升高到65℃，此过程中水吸收的热量：
Q吸＝cm△t＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（65℃﹣10℃）＝2.31×105J；
由η=Q吸W可得，暖手宝消耗的电能：
W=Q吸η=2.31×105J70%=3.3×105J；
由P=Wt可得暖水宝的电加热时间：
t=WP=3.3×105J500W=660s，故B正确；
C、暖水宝在额定电压220V下的功率为500W，若实际电压不是220V，其实际功率不是500W，故C错误；D、由B知，在电加热过程中暖手宝消耗的电能为3.3×105J，由于存在热损失，所以暖水宝暖手时放出热量小于3.3×105J，故D错误。
故选：B。
6．纳米技术不仅应用于高科技，在生产、生活中得到了广泛的应用，某中学纳米课题研究小组的同学了解到的某一新产品﹣﹣纳米电热水器的部分技术参数表及电路图如下，设R1、R2、R3均为加热电阻，其值不受温度影响，S为挡位开关，是热水器有“低”“中”“高”温度挡，使用时接入家庭电路中，则下列说法正确的是（ ）
A．开关S接“3”挡时为高温挡，因为接入电路的热电阻多
B．R2的阻值为26.4Ω
C．在低温挡通电10min，该热水器消耗电能为5×103J
D．该热水器在“低”“中”温度挡分别通电1min（不计热量损耗）两种情况下水箱内水温升高之比为1：4
【解答】解：（1）接3时为低温挡，因为此时电阻最大，根据P＝UI=U2R，电功率最小，为低温挡，故A不正确；
（2）当接1时为高温挡，电路只有R1接入电路，额定功率P1＝2.2kW＝2200W，
则R1=U2P1=(220V)22200W=22Ω；
当接2时为中温挡，电路为R1、R2串联，额定功率P2＝1kW＝1000W，
则R′=U2P2=(220V)21000W=48.4Ω，
R2＝R′﹣R1＝48.4Ω﹣22Ω＝26.4Ω，故B正确；
（3）由P=Wt可得，在低温挡通电10min，消耗的电能：
W低＝P低t＝0.5×103W×10×60s＝3×105J，故C不正确；型号
额定电压
V
水箱容量
L
频率
Hz
额定功率
kW
DGW
220
40
50
0.5/1.0/2.2
（4）由P=Wt可得，该热水器在“低”“中”温度挡分别通电1min消耗的电能之比：
W低W中=P低tP中t=P低P中=，
不计热量损耗时，Q吸＝W，
由W＝Q吸＝cm△t可得，两种情况下水箱内水温升高之比：
△t低△t中=W低cmW中cm=W低W中=12，故D不正确。
故选：B。
二．计算题（共11小题）
7．聪明的小明同学设计了一个恒温调奶器，其电路如图甲所示。控制电路中，电源电压为3V，定值电阻R0＝40Ω，热敏电阻R阻值随温度变化的图象如图乙所示。工作电路中，电源电压为220V，高温挡、保温挡的额定功率为1210W、110W，已知恒温调奶器中水温达到80℃时衔铁会跳起，（恒温调奶器中被加热牛奶的比热容为4×103J/（kg•℃），R1、R2的阻值不随温度的变化而变化）求：
（1）调奶器中的水温达到80℃，衔铁跳起，衔铁与静触点 a （a/b）接触，此时控制电路中的电流为多少A？
（2）恒温调奶器中装了2.42kg初温为20℃的牛奶，现利用高温挡将它加热到70℃用了500s，此过程恒温调奶器的加热效率是多少？
（3）某次测试时，将其它用电器全部断开，整个电路中只让恒温调奶器工作，测试发现保温挡工作20min工作电路中的电能表（如图丙所示）转了33r，此过程中R1两端的电压是多少V？
【解答】解：（1）由图乙可知，热敏电阻R随温度的升高而增大，则控制电路中的电流减小，当调奶器中的水温达到80℃，通过电磁铁的电流过小，磁性太弱，不能吸引衔铁，衔铁跳起，与触点a接触；由图乙可知，当温度为80℃时，热敏电阻R＝60Ω，热敏电阻R与定值电阻R0串联，串联后的总电阻R总＝R+R0＝60Ω+40Ω＝100Ω，则控制电路中的电流I=U'R总=3V100Ω=0.03A；
（2）牛奶吸收的热量；Q吸＝cm（t﹣t0）＝4×103J/（kg•℃）×2.42kg×（70Ω﹣20Ω）＝4.84×105J；
由P=Wt可知，高温挡加热500s消耗的电能：W＝P高t1＝1210W×500s＝6.05×105J；
恒温调奶器的加热效率：η=Q吸W×100%=4.84×105J6.05×105J×100%＝80%；
（3）恒温调奶器中水温达到80℃时衔铁会跳起，衔铁与触点a接触，工作电路中R1、R2串联，此时为保温挡，由P＝UI=U2R可知，工作电路中R1、R2的总电阻：R′=U2P低=(220V)2110W=440Ω；
当衔铁与b触点接触时，工作电路中只有R2工作，此时为高温挡，
由P＝UI=U2R可知，R2的阻值：R2=U2P高=(220V)21210W=40Ω；
由R′＝R1+R2可知，R1＝R′﹣R2＝440Ω﹣40Ω＝400Ω；
由图丙可知，电能表上的参数3600r/（kW•h），它表示电路中用电器每消耗1kW•h电能，电能表的转盘转过3600转，
电能表转盘转了33转，恒温调奶器消耗的电能：W1=33r3600r/(kW⋅h)=111200kW⋅h=3.3×104J；
由W＝UIt＝I 2R t可知，此时工作电路中的电流：I′=W1R't=3.3×104J440Ω×20×60s=0.25A；
由串联电路的电流特点可知，通过R1、R2的电流相等，即I1＝I2＝I′＝0.25A；
由I=UR可知，R1两端的电压：U1＝I1R1＝0.25A×400Ω＝100V。
答：（1）a；
（2）恒温调奶器的加热效率是为80%；
（3）R1两端的电压是100V。
8．小梦家新买了一口电饭锅，如图甲所示。通过查看说明书，发现电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干后的保温状态。图乙是电饭锅的电路图，R2＝60.5Ω，保温时总功率为100W。
（1）自动开关S接通时，电饭锅处于哪种状态？此时电功率多大？
（2）R1的阻值多大？
（3）用电饭锅将5kg水加热升温20℃（整个过程不计能量损失），需要多长时间？
【解答】解：（1）自动开关S接通时，电路为R2的简单电路，电路中的总电阻最小，
由P＝UI=U2R可知，电路的总功率最大，电饭锅处于加热状态，
此时电功率：
P加热=U2R2=(220V)260.5Ω=800W；
（2）自动开关S断开时，R1与R2串联，电路的总电阻最大，
由P＝UI=U2R可知，电路的总功率最小，电饭锅处于保温状态，
此时电路中的总电阻：
R=U2P保温=(220V)2100W=484Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R1的阻值：
R1＝R﹣R2＝484Ω﹣60.5Ω＝423.5Ω；
（3）水吸收的热量：
Q吸＝cm△t＝4.2×103J/（kg•℃）×5kg×20℃＝4.2×105 J，
整个过程不计能量损失，由Q＝W＝Pt可得需要的加热时间：
t=WP加热=Q吸P加热=4.2×105J800W=525s。
答：（1）自动开关S接通时，电饭锅处于加热状态，此时电功率为800W；
（2）R1的阻值为423.5Ω；
（3）用电饭锅将5kg水加热升温20℃，需要525s。
9．如图为某型号电热水器电路原理图，虚线框内的R、R2为两个加热电阻，在电路中可以实现加热和保温功能。热水器加热电阻R的额定电压为220V。加热时，按下温控开关S与a、b接触，此时红色指示灯亮；当达到一定温度时，温控开关S自动跳接到c，使热水器处于保温状态，此时绿色指示灯亮（绿灯电阻不计）；加热电阻R在加热状态和保温状态时的功率之比为9：1，红灯标有“15V 5W”的字样，热水器工作时两灯均正常发光。求：
（1）红灯正常发光时的电阻R红；
（2）电阻R1的阻值；
（3）当热水器处于加热状态时，将20L水温度升高50℃用时14min，设此过程中加热电阻产生的热量全部被水吸收。求加热电阻R的额定加热功率和加热电阻R2的阻值。[已知：c水＝4.2×103J/（kg•℃），ρ水＝1.0×103kg/m3]
【解答】解：
（1）根据P=U2R知，红灯正常发光时的电阻为：R红=U红额2P红额=(15V)25W=45Ω；
（2）加热时，按下温控开关S与a、b接触，此时外围电路中电阻R1和红灯串联，红色指示灯亮，且正常发光；
根据P＝UI知，通过红灯的电流：I=P红额U红额=5W15V=13A；
根据串联电路电压的规律可得，电阻R1两端的电压：U1＝U﹣UL红＝220V﹣15V＝205V；
因为串联电路电流处处相等知：I1＝I=13A；
电阻R1的阻值：R1=U1I1=205Ω13A=615Ω；
（3）根据ρ=mV知，4L水的质量为：m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×20×10﹣3m3＝20kg；
水吸收的热量为：Q吸＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×20kg×50℃＝4.2×106J；
因为加热电阻产生的热量全部被水吸收，所以加热时消耗的电能W＝Q吸＝4.2×106J；
加热功率（即加热电阻R的额定功率）：P加热=Wt=4.2×106J14×60s=5000W，
根据P=U2R知，加热电阻R的阻值：R=U2P加热=(220V)25000W=9.68Ω；
因为加热电阻R在加热状态和保温状态时的功率之比为9：1，所以保温时R的电功率为PR保温=5000W9W，
温控开关S跳接到c时，用电器处于保温状态，此时R与R2串联（绿灯电阻不计），
根据P＝I2R得，保温时电路的电流为：
I保温=PR保温R=50009W9.68=25033A，
保温时R与R2的总电阻为：
R总=UI保温=220V25033A=29.04Ω，
则加热电阻R2的阻值为：
R2＝R总﹣R＝29.04Ω﹣9.68Ω＝19.36Ω。
答：（1）红灯正常发光时的电阻R红为45Ω；
（2）电阻R1的阻值为615Ω；
（3）加热电阻R的额定加热功率为5000W，加热电阻R2的阻值为19.36Ω。
10．图甲为某型号电热水器测温系统简化电路，电源电压U＝9V，定值电阻R1＝4Ω，R2为热敏电阻，其阻值随温度变化的关系如图乙所示，该型号热水器额定电压为220V，水箱容量为60L。为估算电热水器的额定功率，关闭其它用电器，让热水器正常工作75s，观察标有“3000r/kW•h”电能表，转动了150转。求：
（1）电热水器的额定功率；
（2）水箱里装满水，在额定功率下将水温升高30℃需要多长时间？（不计热量损失）
（3）控温系统某时刻电压表示数为4V，求此时R2的电阻值和水箱中的水温？
【解答】解：（1）电热水器消耗的电能：W=150r3000r/(kW⋅h)=0.05kW•h；
电热水器的额定功率：P=Wt=0.05kW⋅h753600h=2.4kW＝2400W；（2）由ρ=mV可知，水箱中水的质量：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×60×10﹣3m3＝60kg；
水箱中的水吸收的热量：Q吸＝cmΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×60kg×30℃＝7.56×106J；
由于不计热量损失，则W电＝Q吸＝7.56×106J；
由P=Wt可知，需要加热的时间：t=W电P=7.56×106J2400W=3150s；
（3）由图甲可知，R1、R2串联，电压表测量R1两端电压，即U1＝4V；
根据串联电路的电压特点可知，电阻R2两端的电压：U2＝U﹣U1＝9V﹣4V＝5V；
电阻R1的电流：I1=U1R1=4V4Ω=1A；
根据串联电路的电流特点可知，电阻R2的电流：I2＝I1＝1A；
由欧姆定律可知，电阻R2的阻值：R2=U2I2=5V1A=5Ω；
R2的阻值随温度变化的关系如图乙可知，为一次函数，设其关系为R2＝kt+b；
由图象可知，当温度t＝0℃时，R2′＝8Ω，则8Ω＝k×0℃+b；
当温度t′＝80℃时，R2″＝4Ω；则4Ω＝k×80℃+b；
联立解得：k=-120，b＝8；
所以R2=-120t+8；
将R2＝5Ω代入可得，t＝60℃，即此时水箱中的水温为60℃。
答：（1）电热水器的额定功率为2400W；
（2）水箱里装满水，在额定功率下将水温升高30℃需要的时间为3150s；
（3）控温系统某时刻电压表示数为4V，求此时R2的电阻值和水箱中的水温为 60℃。
11．如图甲为某校教学楼层安装的某品牌即热式节能饮水机，其原理如图乙所示。烧开的水很烫不能立即饮用，即热式节能饮水机中的热交换套管很好地解决了这一问题，它的奥秘在于将进水管与出水管套在一起，利用进水管中的冷水给出水管中的开水降温，同时，进水管中的冷水被预热后，送到加热腔中用电加热器烧开，如图乙，当节能饮水机的出水流量为1.9L/min时，20℃的自来水经热交换套管后被预热成85℃的热水流进加热腔，同时有相同质量的100℃的开水从加热腔流进热交换套管，变成可供直接饮用的温开水流出。则：
（1）每分钟预热后的热水进入加热腔加热成开水的过程中吸收的热量是多少？【ρ水＝1.0×103kg/m3、c水＝4.2×103J/（kg•℃）】
（2）若不考虑能量损失，电加热器正常工作时的电功率是多少？电热丝的电阻为多少？（计算结果保留一位小数）
（3）在热交换套管内进行热交换过程中，若自来水吸收的热量与等质量的开水放出的热量相等，则可供直接饮用的温开水的温度是 35 ℃。若该饮水机每天能提供200kg温开水，在不考虑能量损失的情况下，与传统的电热器将20℃的冷水加热至100℃再放凉得到相同温度的温开水相比，一天可节约 15.2 度电。
【解答】解：
（1）由饮水机的出水流量为1.9L/min可知，每分钟加热水的体积：V＝1.9L＝1.9×10﹣3m3，
由ρ=mV可得水的质量：
m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×1.9×10﹣3m3＝1.9kg，
这些水从85℃加热到100℃需吸收的热量：
Q吸＝c水m（t2﹣t1）＝4.2×103J/（kg•℃）×1.9kg×（100℃﹣85℃）＝1.197×105J；
（2）若不考虑能量损失，消耗的电能等于加热腔内水吸收的热量，即W＝Q吸＝1.197×105J；
根据P=Wt得加热腔的电功率为：
P=Wt=1.197×105J60s=1995W；
利用P=U2R知电热器的电阻为：
R=U2P=(220V)21995W≈24.3Ω；
（3）因20℃的自来水经热交换套管后被预热成85℃，同时相同质量的100℃的开水从加热腔流进热交换套管后变为温开水流出，所以，不计热损失时，冷水吸收的热量和热水放出的热量相等，
即：Q吸＝Q放，
cm（85℃﹣20℃）＝cm（100℃﹣t0），
解得：t0＝35℃；
加热腔加热时水吸收的热量为：
Q吸1＝c水m′（t2﹣t1）＝4.2×103J/（kg•℃）×200kg×（100℃﹣85℃）＝1.26×107J；
传统的电热器将20℃的冷水加热至100℃吸收的热量为：
Q吸2＝c水m′（t2﹣t3）＝4.2×103J/（kg•℃）×200kg×（100℃﹣20℃）＝6.72×107J。
在不考虑能量损失的情况下，节约的电能等于水少吸收的热量，
即W′＝Q吸2﹣Q吸1＝6.72×107J﹣1.26×107J＝5.46×107J≈15.2kW•h。
答：（1）每分钟预热后的热水进入加热腔加热成开水的过程中吸收的热量是1.197×105J；
（2）若不考虑能量损失，电加热器正常工作时的电功率是1995W，电热丝的电阻为24.3Ω；
（3）35；15.2。
12．某品牌电热水器有慢加热、快加热和保温三个工作状态，铭牌上的部分参数如表所示，其中快加热功率参数模糊不清。它能够把水加热到的最高温度为75℃。简化电路如图所示，R1、R2均为加热电阻（温度对电阻的影响忽略不计）。若电热水器中已装满质量为40kg、温度为25℃的水。请你回答下列问题：[已知水的比热容为c水＝4.2×103J/（kg•℃）]
（1）用该热水器把水加热到最高温度，水需要吸收的热量是多少J？
（2）开关S1闭合，S2接b，电热水器处于 慢加热 工作状态，求R1的阻值为多少Ω？
（3）若加热电阻产生的热量有84%被水吸收，用该电热水器把原有的水加热到最高温度，用快加热比用慢加热节约多少s？（结果保留整数）额定电压
220V
保温功能
605W
慢加热功率
1210W
快加热功率
【解答】解：（1）用该热水器把水加热到最高温度，水需要吸收的热量：
Q吸＝c水m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×40kg×（75℃﹣25℃）＝8.4×106J；
（2）由电路图可知，开关S2接a、S1闭合时R1与R2并联，开关S2接b、S1闭合时电路为R1的简单电路，开关S2接b、S1断开时R1与R2串联，
因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻、并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，
所以，开关S2接a、S1闭合时电路的总电阻最大，开关S2接b、S1断开时电路的总电阻最小，
因电源的电压一定时，由P＝UI=U2R可知，电路的总电阻越大，总功率越小，反之越大，
所以，开关S2接a、S1闭合时电热水器处于快加热状态，开关S2接b、S1断开时电热水器保温状态，则开关S2接b、S1闭合时电热水器处于慢加热状态，
则R1的阻值：R1=U2P慢=(220V)21210W=40Ω；
（3）开关S2接b、S1断开时，R1与R2串联，电热水器保温状态，
此时电路的总电阻：R总=U2P保=(220V)2605Ω=80Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R2的阻值：R2＝R总﹣R1＝80Ω﹣40Ω＝40Ω，
开关S2接a、S1闭合时，R1与R2并联，电热水器处于快加热状态，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电热水器处于快加热时的电功率：P快=U2R1+U2R2=(220V)240Ω+(220V)240Ω=2420W，
用该电热水器把原有的水加热到最高温度时，
由η=Q吸W×100%可得，消耗的电能W=Q吸η=8.4×106J84%=1×107J，
由P=Wt可得，用快加热需要的加热时间t快=WP快=1×107J2420W≈4132s，
用慢加热需要的加热时间t慢=WP慢=1×107J1210W≈8264s，
则用快加热比用慢加热节约的时间△t＝t慢﹣t快＝8264s﹣4132s＝4132s。
答：（1）用该热水器把水加热到最高温度，水需要吸收的热量是8.4×106J；（2）慢加热；R1的阻值为40Ω；
（3）用快加热比用慢加热节约4132s。
13．如图甲为一款陶瓷电煎药壶，其简化的工作电路如图乙所示，R1和R2均为电加热丝。它在开始工作时，先武火挡快速加热，当药液的温度达到98℃时，自动跳到文火挡慢熬，药液熬制一段时间后自动跳到保温挡防止药液烧干。电煎药壶正常工作时，武火快速加热功率为500W，文火慢熬功率为100W，某次煎药时药液的温度与电煎药壶工作时间的关系图像如图丙所示。
（1）分析图像可知，电煎药壶武火加热前半段时间的加热效率 小于 后半段时间的加热效率；（选填“大于”、“等于”或“小于”）
（2）画出电煎药壶处于文火挡的等效电路图；
（3）求电煎药壶处于保温挡时的功率。
【解答】解：（1）由图丙可知，电煎药壶武火加热前半段时间药液温度变化量△t1＝48℃﹣18℃＝30℃，后半段时间药液温度变化量△t2＝98℃﹣48℃＝40℃，
由Q吸＝cm△t可知，电煎药壶武火加热时药液后半段时间吸收的热量多，
由P=Wt的变形式W＝Pt可知，电煎药壶武火加热时前后半段时间内消耗的电能相等，
由η=Q吸W×100%可知，电煎药壶武火加热前半段时间的加热效率小于后半段时间的加热效率；
（2）由电路图可知，当开关S1接1、S2断开时R1与R2串联，当开关S1接2、S2断开时电路为R2的简单电路，当开关S1接2、S2闭合时R1与R2并联，
因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻、并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，
所以，当开关S1接2、S2闭合时电路的总电阻最小，当开关S1接1、S2断开时电路的总电阻最大，
电源的电压一定时，由P＝UI=U2R可知，当开关S1接2、S2闭合时，电路的总功率最大，电煎药壶处于武火挡；
同理可知，当开关S1接1、S2断开时，电煎药壶处于保温挡，则当开关S1接2、S2断开时，电煎药壶处于文火挡，等效电路图如下图所示：
（3）当开关S1接2、S2断开时，电路为R2的简单电路，电煎药壶处于文火挡，
则电加热丝R2的阻值：R2=U2P文火=(220V)2100W=484Ω，
当开关S1接2、S2闭合时，R1与R2并联，电煎药壶处于武火挡，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，且电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，电加热丝R1的电功率：P1＝P武火﹣P文火＝500W﹣100W＝400W，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电加热丝R1的阻值：R1=U2P1=(220V)2400W=121Ω，
当开关S1接1、S2断开时，R1与R2串联，电煎药壶处于保温挡，
电煎药壶处于保温挡时的功率：P保温=U2R总=U2R1+R2=(220V)2121Ω+484Ω=80W。
答：（1）小于；
（2）电煎药壶处于文火挡的等效电路图如上图所示；
（3）电煎药壶处于保温挡时的功率为80W。
14．某实验小组设计了一个房间的自动温控器来控制加热器的工作，电路如图甲所示，控制电路的电源电压为4.5V，变阻器R的最大电阻为400Ω，R1是热敏电阻，其阻值与温度的关系如图乙所示，当通过电磁铁（线圈电阻不计）的电流超过18mA时，衔铁被吸合，加热器停止加热，加热器的额定功率为2000W。
（1）电磁铁的工作原理是 电流的磁效应 。
（2）若周围环境温度为28℃时衔铁被吸合，则滑动变阻器R接入电路的阻值是多少？（3）已知房间的底面积约为30m2，高约为3m，房间内空气的初温为8℃，空气的比热容取1000J/（kg•℃），空气密度取1.3kg/m3，则把房间内空气的温度加热到28℃至少需要多少分钟？（不计热量损失）
（4）若保持滑动变阻器的滑片位置不变，控制电路电源电压降低，会导致电磁继电器在 高于 （选填“等于”“高于”或“低于”）设定温度时切断电路。
【解答】解：（1）电磁铁的工作原理是电流的磁效应；
（2）若周围环境温度为28℃时衔铁被吸合，则控制电路的电流I＝18mA＝0.018A，
由图乙可知，此时热敏电阻的阻值R1＝45Ω，
由I=UR可得，控制电路的总电阻：R总=UI=Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器R接入电路的阻值：R＝R总﹣R1＝250Ω﹣45Ω＝205Ω；
（3）房间内空气的体积：V＝Sh＝30m2×3m＝90m3，
由ρ=mV可得，房间内空气的质量：m＝ρV＝1.3kg/m3×90m3＝117kg，
房间内空气吸收的热量：Q吸＝cm（t﹣t0）＝1000J/（kg•℃）×117kg×（28℃﹣8℃）＝2.34×106J，
不计热量损失，消耗的电能：W＝Q吸＝2.34×106J，
由P=Wt可得，加热器需要的加热时间：t′=WP=2.34×106J2000W=1170s＝19.5min；
（4）由题意可知，衔铁被吸合时，通过电磁铁的电流为18mA不变，
当控制电路电源电压降低时，由R=UI可知，控制电路的总电阻变小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且保持滑动变阻器的滑片位置不变，即变阻器接入电路中的电阻不变，
所以，此时热敏电阻的阻值变小，由图乙可知，对应环境温度升高，即会导致电磁继电器在高于设定温度时切断电路。
答：（1）电流的磁效应；
（2）若周围环境温度为28℃时衔铁被吸合，则滑动变阻器R接入电路的阻值是205Ω；
（3）把房间内空气的温度加热到28℃至少需要19.5min；
（4）高于。
15．如图甲为小颖同学设计的电热水器的原理图，该电热水器具有加热、保温功能。图甲中电磁继电器（线圈电阻不计）、热敏电阻R、保护电阻R0、电压恒为6V的电源U1、导线等组成控制电路。当电磁铁线圈中的电流I＜10mA时，继电器上方触点和触点c接通；当电磁铁线圈中的电流I≥10mA时，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点和触点a、b接通，热敏电阻中允许通过的最大电流I0＝20mA，其电阻R随温度变化的规律如图乙所示，热敏电阻和加热电路中的三只电阻R1、R2、R3均置于储水箱中。已知R2＝88Ω、R3＝121Ω、U2＝220V。
（1）为使控制电路正常工作，保护电阻R0至少为多少Ω？
（2）若R0为200Ω，求衔铁被吸下时储水箱中水温是多少？
（3）电热水器保温功率为多大？
（4）已知该热水器的加热效率为80%，在加热状态下70分钟能将40千克的水升温33℃，求电阻R1为多大？[水的比热容为4.2×103J/（kg•℃）]
【解答】解：（1）由题意可知，热敏电阻中允许通过的最大电流I0＝20mA＝0.02A，
则控制电路的最大电流为0.02A，此时电路的总电阻最小，
由I=UR可得，电路的最小总电阻：R总=U1I0=6V0.02A=300Ω，
由图乙可知，热敏电阻的最小阻值R小＝200Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，保护电阻R0的最小阻值：R0＝R总﹣R小＝300Ω﹣200Ω＝100Ω；
（2）由题意可知，电磁铁的衔铁被吸下时，电路中的电流I＝10mA＝0.01A，此时R0＝200Ω，
控制电路的总电阻：R总′=U1I=6V0.01A=600Ω，
此时热敏电阻的阻值：R＝R总′﹣R0＝600Ω﹣200Ω＝400Ω，
由图乙可知，此时储水箱中水温是60℃；（3）由电路图可知，继电器上方触点和触点c接通时，R2与R3串联，电路的总电阻最大，总功率最小，处于保温状态，
则电热水器保温功率：P保温=U22R总″=U22R2+R3=(220V)288Ω+121Ω≈231.6W；
（4）水吸收的热量：Q吸＝cm△t＝4.2×103J/（kg•℃）×40kg×33℃＝5.544×106J，
由η=Q吸W×100%可得，消耗的电能：W=Q吸η=5.544×106J80%=6.93×106J，
由P=Wt可得，该热水器的加热功率：P加热=Wt=6.93×106J70×60s=1650W，
由题意可知，继电器下方触点和触点a、b接通时，R1与R2并联，电路的总电阻最小，总功率最大，处于加热状态，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R2的电功率：P2=U22R2=(220V)288Ω=550W，
R1的电功率：P1＝P加热﹣P2＝1650W﹣550W＝1100W，
则电阻R1的阻值：R1=U22P1=(220V)21100W=44Ω。
答：（1）为使控制电路正常工作，保护电阻R0至少为100Ω；
（2）若R0为200Ω，衔铁被吸下时储水箱中水温是60℃；
（3）电热水器保温功率为231.6W；
（4）电阻R1为44Ω。
16．图甲为新型风暖浴霸，因其安全性能好、发热柔和，深受大家喜爱。它是利用电动机鼓动空气流动，通过加热元件加热冷空气带动室内升温。图乙是某型号风暖浴霸的简化电路图，其发热元件是两根阻值不变的电热丝R1、R2，主要参数如表。
（1）开关均闭合，求浴霸正常工作时的干路电流是多少？
（2）正常工作时，求R1的阻值是多少？
（3）实际电压为200V时，求R2的实际功率是多少？
（4）浴霸正常工作时，使容积为20m3的房间空气温度升高20℃，求室内空气吸收的热量是多少？[ρ空气取1.29kg/m3，c空气取1.0×103J/（kg•℃），不考虑其他因素影响]
项目
参数
电压（V）
220
R1额定功率（W）
1936
【解答】解：（1）开关均闭合时，R1、R2和电动机并联，电路总功率为：
P＝P1+P2+P3＝1936W+968W+44W＝2948W，
由P＝UI 可得，浴霸正常工作时的干路电流：I=PU=2948W220V≈13.4A；
（2）由P=U2R可得R1的阻值为：R1=U2P1=(220V)21936W=25Ω；
（3）由P=U2R可得，R2的阻值为：R2=U2P2=(220V)2968W=50Ω；
实际电压为200V时，R2的实际功率为：P2′=U'2R2=(200V)250Ω=800W；
（4）容积为20m3的房间室内空气的质量为：m＝ρ空气V＝1.29kg/m3×20m3＝25.8kg；
空气温度升高20℃吸收的热量为：Q吸＝c空气mΔt＝1.0×103J/（kg•℃）×25.8g×20℃＝5.16×105J。
答：（1）开关均闭合，求浴霸正常工作时的干路电流是13.4A；
（2）正常工作时，R1的阻值是25Ω；
（3）实际电压为200V时，R2的实际功率是800W；
（4）浴霸正常工作时，使容积为20m3的房间空气温度升高20℃，室内空气吸收的热量是5.16×105J。
17．如图甲所示是某品牌电饭煲，图乙是该电饭煲的原理图。它有高温和保温两挡，通过开关S进行调节，R0与R为阻值不同的电热丝。现在将该电饭煲接在220V的电源上，用高温挡工作时，电路的总功率为1000W；用保温挡工作时，电路的总功率为440W。已知水的比热容c水＝4.2×103J/（kg•℃）。求：R2额定功率（W）
968
电动机功率（W）
44
适用面积（m2）
10
（1）电饭煲在高温挡时，开关S应 闭合 （选填“闭合”或“断开”）。
（2）用电饭煲将质量为2kg的水加热，使其温度升高30℃，则水吸收的热量是多少？
（3）当电饭煲处于保温挡时，电路中的电流是多少？
（4）电热丝R的阻值是多少？
【解答】解：（1）由公式P=U2R知，电压一定时，P与R成反比，开关S闭合时，电阻R被短路，电路中的电阻最小，电路的电功率最大，所以电饭煲在高温挡时，开关S应闭合；
（2）水吸收的热量：
Q吸＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×2kg×30℃＝2.52×105J；
（3）由题意分析知，开关S断开时，电路串联，电路的总电阻最大，电路的总功率最小，电路处于保温状态。由公式P＝UI得当电饭煲处于保温挡时，电路中的电流是：
I保=P保U=440W220V=2A；
（4）保温时电路的总电阻为：
R总=UI保=220V2A=110Ω
由前面分析和电路图可知，电饭煲在高温挡时，只有R0工作，由公式P=U2R得电热丝R0的阻值是：
R0=U2P高=(220V)21000W=48.4Ω；
电热丝R的阻值是：
R＝R总﹣R0＝110Ω﹣48.4Ω＝61.6Ω。
答：（1）闭合；
（2）用电饭煲将质量为2kg的水加热，使其温度升高30℃，则水吸收的热量是2.52×105J；
（3）当电饭煲处于保温挡时，电路中的电流是2A；
（4）电热丝R的阻值是61.6Ω。
三．综合能力题（共1小题）
18．图甲是小明设计的一种家用即热式饮水机，R为电阻箱，RF为置于储水箱底部的压力敏感电阻，其阻值随上方水的压力的变化而变化，已知U＝6V；当电磁铁线圈中的电流I≤0.04A时，开关K被释放，指示灯L亮起，表示水量不足；当I≥0.04A，K被吸上；电磁铁线圈电阻不计。
（1）随着水箱内水量的减少，RF所受水的压力 减小 ；RF的阻值应随压力的减小而 增大 。（填“增大”或“减小”）
（2）若将电阻箱接入电路的阻值调至100Ω，求指示灯L刚亮起时RF的阻值。
（3）如图乙所示，水泵使水箱内的水以v＝0.1m/s的恒定速度流过粗细均匀管道，管道的横截面积S＝1cm2；虚线框内是长L＝0.1m的加热区，阻值R＝22Ω的电阻丝均匀缠绕在加热区的管道上，两端电压为220V。设水仅在加热区才被加热，且在通过加热区的过程中受热均匀，电阻丝产生的热量全部被水吸收。
①设水的初温为25℃，求经过加热区后热水的温度。（结果保留一位小数）
②为提高经过加热区后热水的温度，请提出两种符合实际的解决办法： 加热区直管改曲管 ， 降低水速 。
【解答】解：
（1）由“当电磁铁线圈中的电流I≤0.04A时，开关K被释放，指示灯L亮起，表示水量不足。”知：水箱内水量越少，电路中总电流越小；
根据欧姆定律知：电源电压不变，电路中总电流越小，总电阻越大。
即随着水箱内水量的减少，RF所受水的压力减小；RF的阻值应随压力的减小而 增大。
（2）由图甲知RF、R串联，且U总＝U＝6V、I总＝I＝0.04A、R＝100Ω，
根据串联电路电压、电流规律和欧姆定律得：RF=UFI=U-URI=U-IRI=6V-0.04A×100Ω0.04A=50Ω
（3）①由水速：v＝0.1m/s、加热区长：L＝0.1m，则加热时间t＝1s；根据电热计算公式知：电阻丝产生的热量Q电=I2Rt=U2Rt；
根据吸热公式知：水在加热区吸收的热量为Q吸＝c水m△t；
电阻丝产生的热量全部被水吸收，Q电＝Q吸
即：U2Rt=c水m△t
△t=U2tRc水m
其中m＝ρ水V＝ρ水SL；△t＝t﹣t，
所以加热后水的温度t=U2tRc水ρ水SL+t=220V2×1s22Ω×4.2×103J/(kg⋅℃)×1×103kg/m3×1×10-4m2×0.1m+25℃≈77.4℃
②从加热后水的温度计算公式知：为提高经过加热区后热水的温度，可增大加热时间，所以可把加热区的直管改曲管或改良水泵以降低水速，最终增加水在管道里的流动长度（时间），以达到增大加热时间的目的。
故答案为：（1）减小；增大；
（2）50Ω；
（3）①加热后水的温度约为77.4℃；
②加热区直管改曲管；降低水速。
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