中考数学专题复习 之 函数实际应用型问题课件PPT

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函数实际应用型问题 中考数学专题复习　　函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型，如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数，进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题． 函数问题的实质是研究两变量之间的对应关系，用函数思想构建数学模型解决实际问题． 函数实际应用型问题 探究一　分段函数实际应用 例1 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示： (1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费________元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用天然气175 m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费________元；150(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；【例题分层分析】图中折线分为哪几段？②折线图中线段OA,线段AB,射线BC,它们的自变量分别对应②表中哪部分？③你能确定点A的坐标吗？A(75,75×2.5)即A(75,187.5)④你能根据A、B两点坐标求出a值吗？a＝(325－187.5) ÷(125－75) =2.75 设线段OA的解析式为y1 = k1x，则有187.5 = 75k1∴k1 = 2.5 ∴线段OA的解析式为y1 = 2.5x(0≤x≤75)⑤如何确定线段OA,线段AB,射线BC的解析式？设线段AB的解析式为y2 = k2x＋b1，由图象得187.5=75 k2 ＋b1325=125k2 ＋b1∴线段AB的解析式为y2 = 2.75x－18.75(75＜x≤125)(385－325)÷3 = 20，故C(145，385)设射线BC的解析式为y3 = k3x＋b2，由图象得325=125k3 ＋ b2385=145k3 ＋ b2∴射线BC的解析式为y3 = 3x－50(x＞125)k2 = 2.75b1= － 18.75k3 = 3b2= － 50∴∴综上: 2.5x (0≤x≤75)y= 2.75x－18.75 (75＜x≤125) 3x－50 (x＞125)(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用天然气175 m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？【例题分层分析】设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175－x) m3， 问：2月份的用气量可以分布在哪几个区间？如果2月份的用气量在第3区间，那么3月份的用气量可以在@ 哪几个区间？如果2月份的用气量在第2区间，那么3月份的用气量可以在@ 哪几个区间？解：(3)设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175－x) m3当x＞125，175－x ≤ 75时 3x－50＋2.5(175－x)＝455解得x＝135，175－135＝40，符合题意；当75＜x ≤ 125，175－x ≤ 75时 2.75x－18.75＋2.5(175－x)＝455解得x＝145，不符合题意，舍去；当75＜x≤125 ，75＜175－x≤125时2.75x－18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量分别是135 m3，40 m3. 解题方法点析　　解分段函数问题的一般策略：　　(1)分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线，解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应．　　(2)分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值．