热点2　匀变速直线运动的规律学案

这是一份热点2　匀变速直线运动的规律学案，共5页。


图1
A.eq \f(1,2)a B. a
C.eq \f(1,a) D.eq \f(2,a)
答案 A
解析 小球从静止开始沿斜面向下做匀加速运动，位移－时间关系为x＝eq \f(1,2)at2，
即x与t2成正比，所以x－t2图像是一条过原点的直线，直线的斜率为eq \f(1,2)a，故选A.
2．(2021·辽宁辽阳市高三上学期1月期末)现代航空母舰是高科技的产物，以舰载作战飞机为主要武器．某舰载作战飞机沿平直跑道起飞前，先采用电磁弹射，由静止开始匀加速运动时间t后速度达到v，再在常规动力的作用下匀加速运动位移为x时达到起飞速度2v.舰载作战飞机电磁弹射过程的加速度大小与其在常规动力作用下的加速度大小之比为( )
A.eq \f(2x,vt) B.eq \f(x,vt)
C.eq \f(x,3vt) D.eq \f(2x,3vt)
答案 D
解析 电磁弹射过程的加速度大小为a1＝eq \f(v,t)，
常规动力过程的加速度大小为a2＝eq \f(2v2－v2,2x)，
解得eq \f(a1,a2)＝eq \f(2x,3vt)，故选D.
3．(2021·河北廊坊市高三期末)物体以某一初速度冲上固定的粗糙斜面并沿斜面向上滑行，到最高点后又返回斜面底端，以下关于物体运动的说法中正确的是( )
A．物体上滑过程和下滑过程的位移相同
B．物体上滑过程和下滑过程的路程相同
C．物体上滑过程和下滑过程的平均速度相同
D．物体上滑过程和下滑过程的平均速率相同
答案 B
解析 物体上滑过程和下滑过程的位移大小相同，方向相反，则位移不同，A错误；物体上滑过程和下滑过程的路程相同，B正确；由于斜面粗糙，则物体下滑到底端时的速度小于上滑的初速度，由eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)可知，物体上滑过程的平均速度大于下滑过程的平均速度，C错误；根据t＝eq \f(x,\x\t(v))可知，上滑的时间小于下滑的时间，物体上滑过程和下滑过程的路程相等，则平均速率不相同，D错误．
4．(2021·辽宁抚顺市六校高三期末联考)某同学将一网球竖直向上抛出，1.6 s后落回抛出点．若不计空气阻力，则网球被抛出后的第一个0.4 s与第三个0.4 s内的位移大小之比为( )
A．3∶1 B．2∶1
C．1∶1 D．1∶2
答案 A
解析 规定竖直向上为正方向，网球竖直向上抛出，1.6 s后落回抛出点，根据运动的对称性可知，网球竖直上升的时间为t＝eq \f(1,2)t总＝eq \f(1,2)×1.6 s＝0.8 s，根据速度时间公式得0－v0＝－gt，解得竖直上抛的初速度为v0＝8 m/s，网球被抛出后的第一个0.4 s内的位移为x1＝v0t1－eq \f(1,2)gteq \\al(,12)＝8×0.4 m－eq \f(1,2)×10×0.42 m＝2.4 m，第三个0.4 s内，即上抛到最高点自由下落的前0.4 s内的位移x2＝eq \f(1,2)gteq \\al(,22)＝eq \f(1,2)×10×0.42 m＝0.8 m，所以网球被抛出后的第一个0.4 s与第三个0.4 s内的位移大小之比为3∶1，故选A.
5．小球离开弹弓向上飞出，小球运动3 s到达最高点，将小球的运动看成匀变速直线运动，小球通过第2 s内位移的后eq \f(1,3)用时为t1，通过第1 s内位移的前eq \f(1,5)用时为t2，则eq \f(t2,t1)满足( )
A.eq \f(1,5)C.eq \f(1,3)答案 C
解析 竖直方向上小球做匀变速直线运动，经过3 s速度减为0，可以把上升过程反过来看成自由落体运动．根据自由落体运动的公式
h＝eq \f(1,2)gt2，
得第1 s内，第2 s内，第3 s内的位移之比为
x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
从最高点开始，设第1 s内位移为x，则第2 s内位移为3x，第3 s内位移为5x.所以从最高点开始，小球通过上抛第2 s内位移的后eq \f(1,3)的位移为第2个x，通过第1 s内位移的前eq \f(1,5)的位移为第9个x，根据做初速度为零的匀加速直线运动的物体通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))
所以eq \f(t2,t1)＝eq \f(\r(9)－\r(8),\r(2)－1)＝eq \f(3－2\r(2),\r(2)－1)≈0.41
所以A、B、D错误，C正确．
6．(多选)已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2，物体自O点由静止开始沿此直线做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点．已知物体通过AB段与通过BC段所用时间相等．则下列说法正确的是( )
A．物体通过A、B、C三点的速度大小一定满足vB－vA＝vC－vB
B．l1∶l2＝1∶3
C．物体通过B点的速度等于在AC段的平均速度
D．O、A间的距离为eq \f(3l1－l22,8l2－l1)
答案 ACD
解析 由于物体通过AB段与通过BC段所用的时间相等，根据Δv＝aΔt，有vB－vA＝vC－vB，故A正确；由于物体在A点速度不为0，则l1∶l2≠1∶3，故B错误；根据匀变速直线运动的推论，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故物体通过B点的速度等于在AC段的平均速度，故C正确；由Δx＝aT2得l2－l1＝aT2，物体在B点的速度vB＝eq \f(l1＋l2,2T)，由速度－位移公式有vB2＝2a·eq \x\t(OB)，根据几何关系得eq \x\t(OA)＝eq \x\t(OB)－l1，联立可得eq \x\t(OA)＝eq \f(3l1－l22,8l2－l1)，故D正确．
7．(多选)(2021·安徽蚌埠市一模)某科技活动小组自制一枚小火箭，火箭从地面发射后始终在竖直方向上运动．火箭点火后做匀加速直线运动，经过3 s到达离地面30 m高处时燃料恰好用完，若整个过程不计空气阻力，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．燃料恰好用完时火箭的速度大小为10 m/s
B．火箭上升到最高点时离地面的高度为60 m
C．火箭落回到地面时的速度大小为10eq \r(10) m/s
D．火箭从发射到落回地面所经历的时间为(5＋eq \r(10)) s
答案 CD
解析 燃料用完前火箭向上做匀加速直线运动，设燃料恰好用完时火箭的速度大小为v1，由运动学公式可得eq \f(0＋v1,2)t＝h1，代入数值可求得v1＝20 m/s，故A错误；燃料用完后火箭向上做匀减速直线运动，设上升高度为h2，由运动学公式可得h2＝eq \f(v\\al(,12),2g)＝eq \f(202,2×10) m＝20 m，最高点时离地面的高度为h3＝h1＋h2＝30 m＋20 m＝50 m，故B错误；火箭下落过程做自由落体运动，回到地面时的速度大小为veq \\al(,22)＝2gh3，代入数值解得v2＝10eq \r(10) m/s，故C正确；火箭匀加速上升时间t1＝3 s，向上匀减速时间为t2＝eq \f(v1,g)＝eq \f(20,10) s＝2 s，自由下落时间为t3＝eq \f(v2,g)＝eq \f(10\r(10),10) s＝eq \r(10) s，从发射到落回地面所经历的时间为t＝t1＋t2＋t3＝3 s＋2 s＋eq \r(10) s＝(5＋eq \r(10)) s，故D正确．
8.(2021·山东泰安市高三期末)如图2所示有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的顶点，它们处在同一竖直平面内．光滑直轨道AOB、COD与竖直直径的夹角分别为α、β且α>β.一小物块先后从两轨道的顶端A、C点由静止下滑，分别能通过O点的通道滑动到下半圆的底部B、D点，不计空气阻力，下列运动时间正确的是( )
图2
A．tAO＜tCO B．tAO>tCO
C．tAB＜tCD D．tAB>tCD
答案 D
解析 如图AO过程物块做匀加速直线运动，有2R1cs α＝eq \f(1,2)gcs α·teq \\al(,AO2)，CO过程物块做匀加速直线运动，有2R1cs β＝eq \f(1,2)gcs β·teq \\al(,CO2)，所以tAO＝tCO，故A、B错误；以AOB轨道上的物块为研究对象，则有
2R1cs α＋eq \f(R2,cs α)＝eq \f(1,2)gcs α·teq \\al(,AB2)
同理，对COD轨道上的物块，有
2R1cs β＋eq \f(R2,cs β)＝eq \f(1,2)gcs β·teq \\al(,CD2)
由题知cs α两式相比，得eq \f(t\\al(,AB2),t\\al(,CD2))＝eq \f(2R1＋\f(R2,cs2 α),2R1＋\f(R2,cs2β))>1
则tAB>tCD，故D正确，C错误．