2020-2021学年第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角课文内容ppt课件

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如图，△ABC的三个内角
三角形三个内角的和等于180°
若把△ABC的一边BC延长，
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
想一想△ABC的外角一共有几个？
②角的一边是三角形的一边；
①角的顶点是三角形的顶点；
③另一边是三角形一边的延长线.
三角形的外角应具备哪些条件？
你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．
填空：每个顶点处有_____个外角，它们是______角。
备注：研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。
∠ACD 与∠ACB 互补.
△ABC 的外角∠ACD 与其相邻的内角∠ACB 有什么关系?
△ABC 的外角∠BCD 与其不相邻的两内角(∠A,∠B )有什么关系？
裁下∠A和∠B，依次放置到∠C处，
∵∠ACD=180°－∠ACB
又∠A+∠B=180°－∠ACB
∴∠ACD=∠A+∠B
∴ ∠ACE= ∠A,
∴∠ACD=∠ACE+∠ECD
三角形内角和定理的推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形内角和定理的推论1
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∵∠ACD是△ABC 的一个外角
∴∠ACD=∠A+∠B.
三角形内角和定理的推论2
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.
∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B.
例4：如图，∠4,∠5,∠6 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解法1：∵ ∠4 =∠2 +∠3， ∠5 =∠1 +∠3， ∠6 =∠1 +∠2，∴∠4 +∠5 +∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)= 2(∠1+∠2+∠3)．= 2×180°=360°
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
解法2：∵∠4+∠1=180°， ∠5+∠2=180°， ∠6+∠3=180°，∴∠4 +∠5 +∠6 + ∠1+∠2 +∠3 = 540°． ∵∠1 + ∠2 + ∠3 =180°∴∠4 + ∠5 + ∠6= 540°－180°=360°.
（三角形的一个外角与它相邻的内角互补）
解法3：过A作AD∥BC，
∴ ∠4＋∠5＋∠6＝∠4＋∠7＋∠8=3600
（两直线平行，同位角相等）
三角形的外角和等于3600
1.如图,试比较∠3、∠2、∠1的大小.
解：∵∠2是△ABC的外角, ∴∠2＞∠1.同理∠3＞∠2 ∴∠3＞∠2＞∠1.
三角形的外角大于与它不相邻的内角.
.2.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105°
分析：方法一： ∠ADB是三角形BDC的外角，根据三角形内角和等于180°，可求出∠AFD，而∠DFE =180°- ∠AFD
分析：方法二： ∠DFE = ∠A+ ∠ADF= ∠A+ ∠B+ ∠C
3.如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=______.
分析： ∠BDC = ∠A+ ∠B+ ∠C
4：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
（2）∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180° ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC ＝180°－40°－70°＝70°
5.已知△ABC中,∠B=∠C, AD平分外角∠EAC,求证：AD∥BC
证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知）∴∠EAC=∠B+∠C(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C （已知）∴∠EAC=2∠C （等量代换）∵AD平分∠EAC (已知）∴∠EAC=2∠1（角平分线定义）∴ 2∠1 =2∠C （等量代换）∴ ∠1 =∠C （等式性质） ∴ AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
解：∵∠1是△FBE 的外角,
∴∠1=∠B+ ∠E,
同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG 中,∠C+∠1+∠2=180º,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º.
如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。
三角形的外角和等于 0
三角形的外角与内角关系