2.8有理数的加减混合运算练习题

2.8有理数的加减混合运算

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2012·杭州中考)计算(2-3)+(-1)的结果是　(　　)[来源:学科网]

A.-2    B.0    C.1    D.2

2.某地一天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,午夜又下降了9℃,则午夜的气温是　(　　)

A.5℃    B.-5℃   C.-3℃   D.-9℃

3.已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a>b>c,则a-b+c=　(　　)

A.-1或-3        B.7

C.-3或7        D.-1[来源:学§科§网Z§X§X§K]

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.已知有理数+3,-8,-10,+12,请你通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最大,这个最大值是________.

5.七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分,数学老师以平均成绩为基准,记作0,把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10,-13,0,+20,-2.问这五位同学的平均成绩是________分.

6.一跳骚在一直线从0点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,…,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离0点的距离是________个单位.[来源:Zxxk.Com]

三、解答题(共26分)

7.(10分)计算:(1)+(-)++(-)+(-).

(2)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1).

(3)(-3)-(-1)-(-2)+(-1.75).

(4)-108-(-112)+23+18.[来源:Z_xx_k.Com]

(5)(-4)-{3-[-0.13-(-0.33)]}.

8.(6分)若“三角”表示运算a-b+c,“方框”表示运算x-y+z+w,写出-表示的运算,并计算结果.

【拓展延伸】

9.(10分)观察下面的变形规律:

=1-;=-;=-;…

解答下面的问题:

(1)若n为正整数,请你猜想=______.[来源:学,科,网Z,X,X,K]

(2)求和:+++…+.

答案解析

1.【解析】选A.(2-3)+(-1)=2-3-1=-2.

2.【解析】选B.根据题意可列式-7+11-9=-5,所以午夜的温度是零下5℃.

3.【解析】选A.由题意得a=±1,b=±2,c=±4,

又由a>b>c,可得a=±1,b=-2,c=-4.

所以当a=1,b=-2,c=-4时,a-b+c=1-(-2)+(-4)=-1.

当a=-1,b=-2,c=-4时,a-b+c=(-1)-(-2)+(-4)=-3.

【变式训练】已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=1,|b|=2,|c|=4,则a-b-c=________.

【解析】a,c在原点的左侧,b在原点的右侧,所以b>0,c<0,a<0,因为|a|=1,

|b|=2,|c|=4,所以a=-1,b=2,c=-4,所以a-b-c=-1-2-(-4)=-1-2+4=1.

答案：1[来源:Z*xx*k.Com]

4.【解析】(+3+12)-(-8-10)=15+18=33.

答案：33

5.【解析】五位同学的平均成绩:80+(10-13+0+20-2)÷5=80+3=83(分).

答案：83[来源:Zxxk.Com]

6.【解析】向右跳记为正,向左跳记为负.

根据题意得第100次落下时,落点处离0点1-2+3-4+…+99-100=(1-2)+(3-4)+…+(99-100)=(-1)+(-1)+…+(-1)=-50,

即落点处在0点左侧50个单位处.

答案：50

7.【解析】(1)原式=[+(-)]+[(-)+(-)]+=-1+=-.[来源:Zxxk.Com]

(2)原式=(5.6+4.4)+(-0.9-8.1-1)

=10-10=0.

(3)原式=(-3+1)+(2-1)

=-2+1=-1.

(4)原式=-108+112+23+18=-108+153=45.

(5)原式=(-4)-(3+0.13-0.33)=-7.7.

8.【解析】-=(-+)-[(-2)-3+(-6)+3]=

(-+)-(-2-3-6+3)=--(-8)=-+8=7.

9.【解析】(1)-.

(2)原式=1-+-+-+…+-=1-=.

【知识拓展】独特的埃及分数

　　埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国.古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数.例如:用+表示,用++来表示等.现在有90个埃及分数:,,,,…,,,你能从中挑出10个,加上正负号,使它们的和等于-1吗?

【解析】要从90个埃及分数中挑出10个,加上正负号,使它们的和等于-1,这里就需要运用有理数的混合运算来解决问题.方法如下:

-1=-1+(-)+(-)+…+(-)[来源:学*科*网Z*X*X*K]

=(-1+)+(-+)+(-+)+…+

(-+)+(0-)

=-+(-)+(-)+…+(-)+(-),[来源:学科网]

因此,要选的10个分数是:

,,,,,

,,,,.