人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案设计

12.2全等三角形的判定

【学习目标】：

1. 经历探索三角形全等条件的过程（即如何用尺规作图：已知三边作三角形），体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2. 记住全等三角形的识别方法（S.S.S），并会运用该方法判断三角形是否全等.

【学习重难点】：

理解三边对应相等的两个三角形全等.

【自学指导】：

一 、学生看书并理解：

思考:要使两个三角形全等, 是否一定要六个条件呢? 满足下列条件的两个三角形是否一定全等: 一个条件：一边相等的两个三角形或一角相等的两个三角形；两个条件：两个边分别相等的两个三角形，两个角分别相等的两个三角形或一个角和一条边分别相等的三角形；三个条件：三条边分别都相等的两个三角形全等吗？

思考：将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状,大小就不变了.你能用“边边边”解释这个事例吗？（三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。）

证明题的普遍出现！理解证明题中证明两个三角形的基本步骤，书写方式要注意那些？

二、自学检测：

1.如图，已知AB=DE BC=EF CA=FD 证明△ABC ≌△DEF

(对应顶点写在对应的位置)

2.如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证: △ABD≌ △ACD

3.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，证明△ABC ≌△ FDE

三、师生共同探讨，总结：

关于全等三角的证明题的基本做法，写的过程需要注意的数学语言。

四、例题讲解：

P9例2

五、提高练习：

1．已知，如图，AD=BC，AE=FC，DF=BE。求证：∠B=∠D．

六、作业与学后反思：

1. 已知：如图，AB=CD，AD=CB，求证：△ABC≌△CDA.

2. 已知：如图，AB=DC，AC=DB.求证：（1）∠ACB=∠DBC；（2）.

3. 已知：如图，AB=AC，D是BC中点，

（1） 求证：△ABD≌△ACD；（2） 求证：AD⊥BC；

（3） 若∠BAD=25°，则∠BAC是多少度？                   

4. 已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.

12.2.2《三角形全等的判定》教案

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

学习重点：SAS的探究和运用.

学习难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？

（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

 (1)动手试一试

已知：△ABC

求作：，使，，

(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形      （可以简写成“       ”或“        ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）

在△ABC和中,

∵    ∴△ABC≌       

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：                                                  

4.例题学习

（再次温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）

5.我的疑惑：

二、学以致用

三、当堂检测

1、 如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有             

A、△ABD≌△ACD   B、∠B=∠C   C、AD平分∠BAC   D、△ABC是等边三角形

2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD

(允许添加一个条件)

3、

﹡四、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN

五、课堂小结

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“         ”或“        ”

2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是:     和    

                                 12.2.3三角形全等的判定教案

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

学习重点：已知两角一边的三角形全等探究．

学习难点：灵活运用三角形全等条件证明．

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

 (1)动手试一试。

已知：△ABC 

求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形      （可以简写成“       ”或“        ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）

在△ABC和中,

∵    ∴△ABC≌       

3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形      （可以简写成“       ”或“        ”）

(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC和中,

∵    ∴△ABC≌       

二、合作探究

1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

2．已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE

三、学以致用

3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE

四、课堂小结

（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：

（2）三角形全等的判定方法共有                                  

五、课后检测

1、

2、

3、

4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF      (     )

A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E;          B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F

C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D;       D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E

5.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要

得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:(  )

A. ∠B＝∠E    B.ED=BC

C.  AB=EF      D.AF=CD

6.如6题图, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D,

当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF

12.2.4三角形全等的判定  教案   

【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法：       、      、      、       

(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是         、         ，斜边是      

(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）

根据              （用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）根据        （用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）根据        （用简写法）

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC

求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC

作法：

(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形       （可以简写成“       ”或“        ”）

(4)用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt中,

∵    ∴Rt△ABC≌Rt△      

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “     ”、

“     ”、 “     ”、 “     ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “     ”

二、合作探究

1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

三、学以致用

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC           （填“全等”或“不全等” ）

根据         （用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（      ）

A、两条直角边对应相等        B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等  D、两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

答：AB平行于CD

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC=            °（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△          和Rt△         中

∵∴          ≌          

 （                         ）

∴      =             （                         ）

∴                    （内错角相等，两直线平行）

四、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

五、当堂检测

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据      

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据      

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据       

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据       

（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据        

六、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

作业：