数学苏科版10.5 分式方程教案设计

分式方程

【教学目标】

一、知识目标

经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

二、能力目标

知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。

三、情感目标

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

【教学重难点】

将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。

【教学过程】

一、课前预习与导学

1．什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？

2．判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。

解方程：＝3－

解：两边同乘以（x－1），得

2＝3－x＝1，  ① 

x＝3＋1－2，  ② 

所以x＝2．    ③

（不正确。正确的解：两边同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3．）

3．解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2．

二、新课

（一）情境创设：

1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设甲每天加工服装x件，可得方程：

2．一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设这个两位数的十位数字是x，可得方程：

3．某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设自行车的速度为x km/h，可得方程：

（二）探索活动：

1．上面所得到的方程有什么共同特点？

2．这些方程与整式方程有什么区别？

结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

3．如何解分式方程＝？

解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，

可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x

解这个方程，得

x=5

为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：

左边==4，右边==4，左边=右边。

x=5是原方程的解。

说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。

三、例题教学：

例1．解方程：－＝0

板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。

解：方程两边同乘x（x-2），得

3（x-2）-2x=0

解这个方程，得

x=6

把x=6代入原方程：左边=右边=0，左边=右边。

x=6是原方程的解。

四、课堂练习：

1．下列各式中，分式方程是（     ）

A．     B．     C．         D．

2．分式方程解的情况是（     ）

A．有解，    B．有解    C．有解，    D．无解

3．解下列方程：

4．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？并求解。