初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试测试题

【巩固练习】

一、选择题

1．（2020•广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）

A．﹣4   B．4   C．﹣2    D．2

2．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）．

A．80元  B．100元    C．120元  D．160元

3．若方程组的解是则方程组

的解是（　　）．

A．     B．     C．      D．   

4．若下列三个二元一次方程：，，有公共解，那么的值应是（    ）.

A.-4 　　　B.4　　　 C.3 　　　D.-3

5. 如图，直线l1和l2的交点坐标为（　　）

6.某校九年级（2）班40名同学给“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（　　）

A.         B.

C.         D.

7. (甘肃白银)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为(     ) ．

A．5    B．4    C．3    D．2

8.三元一次方程的非负整数解的个数有（    ）．

A．20001999个　　　B．19992000个　　　C．2001000个 　　　D．2001999个

二、填空题

9．已知 的解满足，则            .

10．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需          元钱．

11.方程|a|+|b|=2 的自然数解是____________  ．

12. 已知方程组的解为，那么一次函数y=　　与一次函数y=　　的交点为（2，4）．

13.（2020•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　   　．

14．（2020•北京一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”

译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”

设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为　　          ．

15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是        .

16.三个同学对问题“若方程组的解是，

求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．

三、解答题

17.解下列方程组：

（1）；                     （2）．

18.（2020•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：

当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？

19.（2020春•龙口市期中）在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．

（1）求a的值；

（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？

（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．

20. 一巡逻艇从A码头匀速驶往B码头，接着再匀速驶往A码头．如图所示，是该巡逻艇离开A码头航行过程中与A码头的距离s1（千米）与航行的时间t（小时）的函数图象．当巡逻艇从A码头出发时，在其前方20千米处有一游轮以每小时20千米的速度匀速驶向终点B码头．

（1）写出该游轮与A码头的距离s2（千米）和它航行的时间t（小时）之间的函数关系式，并在图示的坐标系中画出该函数图象．

（2）求巡逻艇航行过程中与游轮相遇的时间．

（3）求游轮到达B码头时与巡逻艇之间的距离．

三、解答题

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】B；

【解析】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，

则a+b=4，故选B．

2. 【答案】C；

【解析】解：设最多降价x元时商店老板才能出售．则可得：×（1+20%）+x=360

解得：x=120．

3. 【答案】A；

   【解析】由题意可得，解得．

4. 【答案】B；

   【解析】由方程与构成方程组，解得 ，
　 　把代入，得.

5. 【答案】A；

   【解析】由图象可知l1过（0，2）和（2，0）两点．l2过原点和（﹣2，1）．

根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：y=﹣x+2，l2的解析式应该是：y=﹣x，

两直线的交点满足方程组，解得，即交点的坐标是（4，﹣2）．

6.【答案】A ；

【解析】设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，

则，解之得：．则捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，当x=15，y=12时，只有代入A使得两函数解析式左右相等，故选：A．

7. 【答案】A ；

【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z， 根据已知条件，

有

①×2－②×5，得2x＝5y，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．

8. 【答案】C；

【解析】当时，，分别取0，1，2，3，…，1999，对应取1999，1998，…，0，有2000组整数解；同理可得当，有1999组整数解；当时，有1998组整数解，…，当时，有1组整数解．故非负整数解共有：

2000＋1999＋1998＋…＋1＝2001000（个）．

二、填空题

9.【答案】；

  【解析】由 得 ，再代入，

得，所以 .

10.【答案】150； 

   【解析】设甲乙丙三种商品的单价分别为，则

，将两式相加，可得，所以．

11.【答案】.

12.【答案】﹣，﹣2x+8．；

13.【答案】k=﹣1；

   【解析】解：解方程组得：，

因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，

可得：2k+3﹣2﹣k=0，

解得：k=﹣1．

14.【答案】

【解析】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

根据题意，得：.

15．【答案】3，1；

【解析】由于本密码的解密钥匙是： 明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．

    故当密文是1，7时，

    得，  解得．也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．

16．【答案】；

【解析】解：由题意得：

①②两边分别乘以5得：

与原方程组

对比得：

∴  方程组的解应该为：．

三、解答题

17.【解析】

解：（1）原方程组可化为 ，
　　　　由①×3－②×2，得，所以. 把代入①，得.
　　　　所以原方程组的解为 .
　（2）原方程组可化为： ，
　　　　　　　　①×2－②得：，
　　　　　　　　①×3－③得：
　　解由④⑤组成的方程组得， ，把代入①中，得.
　　所以原方程组的解为 .

18.【解析】

解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得

解得

答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．

19.【解析】

解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，

把（1，﹣3）和（3，1）代入，

得，解得：，

则直线l1的解析式为：y=2x﹣5，

把A（2，a）代入y=2x﹣5，得：a=2×2﹣5=﹣1；

（2）设l2的解析式为y=mx+n，

把A（2，﹣1）、（1，0）代入，

得，解得，

所以L2的解析式为y=﹣x+1，

所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；

（3）把x=0代入y=2x﹣5，得y=﹣5，

把x=0代入y=﹣x+1，得y=1，

∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），

∴BC=1﹣（﹣5）=6．

又∵A点坐标为（2，﹣1），

∴S△ABC=×6×2=6．

20. 【解析】

解：（1）设s2=kx+b，由题意知该图象经过（0，20）和（5，120）这两个点，代入函数解析式得，，解得，

所以函数解析式s2=20t+20（0≤t≤5）；

函数图象如下图所示，

（2）当0≤t≤3时，s1=40t；

当3≤t≤7时，s1=﹣30t+210

由20t+20=40t得，t=1，

由20t+20=﹣30t+210得，t=3.8，

所以，当t=1或3.8小时，巡逻舰与游轮相遇；

（3）轮到达B码头所用时间为:20t+20=120，解得t=5，把t=5代入s1=﹣30t+210=60，

120-60=60(千米)

即游轮到达B码头时与巡逻艇之间的距离为60千米．