2020-2021学年1 探索勾股定理导学案及答案

勾股定理（提高）

【巩固练习】

一．选择题

1．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为（　　）

A．10          B．11            C．12          D．13

2. （2020•福建）如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）.若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（    ）

A．5个         B．4个             C．3个           D．2个

3．如图，长方形AOBC中，AO=8，BD=3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（     ）

A.30         B．32        C．34           D．16

4．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2 , ，之间的距离为3 ,则的值是（   ）

A．68     B．20     C．32     D．47

5．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12,则△ABC的周长为（     ）

A．42     B．32      C．42或32     D．37或33

6．（2020•烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（　　）

A．  B．   C．  D． 

二．填空题

7．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边的平方为______．

8． 将一根长为15cm的很细的木棒置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分长度x的范围是               ．

9．如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样的点C共      个．

10．（2020•黄冈校级自助招生）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值是　_________　．

11．已知长方形ABCD，AB＝3，AD＝4，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________．

12．（2020春•召陵区期中）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，那么四边形ABCD的面积是　     　．

三．解答题

13．（2020•青岛模拟）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离．

14．现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求： 在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

【答案与解析】

一．选择题

1. 【答案】C

【解析】∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，,所以BE=12.

2. 【答案】C

【解析】过点A作AE⊥BC,则由勾股定理得AE=3，点D是线段BC上的动点（不含端点B、C）.所以3≤AD＜5，AD=3或4，共有3个符合条件的点.

3．【答案】A

  【解析】由题意CD＝DE＝5，BE＝4，设OE＝，AE＝AC＝，所以，，阴影部分面积为．

4．【答案】A

【解析】如图，分别作CD⊥交于点E，作AF⊥，则可证△AFB≌△BDC，则AF＝3＝BD, BF＝CD＝2＋3＝5，∴DF＝5＋3＝8＝AE，在直角△AEC中，勾股定理得．

5．【答案】C

【解析】高在△ABC内部，第三边长为14；高在△ABC外部，第三边长为4，故选C．

6．【答案】C

  【解析】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；

第二个正方形的边长为：；

第三个正方形的边长为：，

…

第n个正方形的边长是，

所以S2015的值是（）2012，

故选C.

二．填空题

7．【答案】169或119；

【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12也可能是斜边．

8．【答案】2cm≤x≤3cm；

【解析】由题意可知BC=5cm，AC=12cm，AB=13cm．当木棒垂直于底面时露在杯子外面的部分长度最长为，15-AC=15-12=3cm，当木棒与AB重合时露在杯子外面的部分长度最短为15-AB=15-13=2cm.

9．【答案】8；

【解析】如图所示：有8个点满足要求．

10．【答案】25；

【解析】根据题意，结合勾股定理a2+b2=13，四个三角形的面积=4×ab=13﹣1，∴2ab=12，联立解得：（a+b）2=13+12=25．

11．【答案】；

【解析】连接BE，设AE＝，BE＝DE＝，则，．

12．【答案】36.

   【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC===5，

在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD

=×3×4+×5×12

=36．

故答案是：36．

三．解答题

13．【解析】解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，

∵OD≤OE+DE，

∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，

此时，∵AB=2，BC=1，

∴OE=AE=AB=1，

DE===，

∴OD的最大值为：+1．

14．【解析】

解：如图所示：

15．【解析】

180÷12=15（小时）
∴A城受沙尘暴影响的时间为15小时.