初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系优秀课件ppt

人教版九年级上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

同步练习

一、选择题（共30分）

1、已知一元二次方程2x2-3x+3=0，则（　　）

A．两根之和为-1.5 B．两根之差为-1.5

C．两根之积为-1.5 D．无实数根

2、已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）

A．﹣3     B．3    C．0       D．0或3

3、若x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，则的值为( )

 A．2   B．-2    C．    D．

4、已知关于x的一元二次方程（a2-3）x2-（a-1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）

A．2或-2    B．2       C．-2     D．0

5、已知是关于的一元二次方程的根，则常数k的值为（    ）

A．0或1　　 　B．1   　   C．－1　  　 D．1或－1

6、已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2，则x1•x2的值等于（  ）

A．﹣3    B．﹣    C．3    D．

二、填空题（共30分）

7、2、如果x1、x2是一元二次方程2x2+14x-5=0的两个实数根，则x1+x2=_________.

8、设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________

9、已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则αβ=               ．

10、若关于x的方程x2–5x+k=0的一个根是0，则另一个根是          ．

11、写出一个以3，－1为根的一元二次方程        　　　　　   　  。

12、已知a，b为一元二次方程x2＋2x－9＝0的两根，那么a2＋a－b的值为      .

三、解答题（共40分）

13、（10分）已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0（n＜0）的两个实数根，y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1﹣y1=2，x2﹣y2=2，求m的值．

14、（15分）已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．

15、（15分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，求的值．

人教版九年级上册

 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

同步练习参考答案

一、选择题（共30分）

1、已知一元二次方程2x2-3x+3=0，则（　　）

A．两根之和为-1.5 B．两根之差为-1.5

C．两根之积为-1.5 D．无实数根

【答案】D.

【解析】一元二次方程2x2-3x+3=0,∵b2-4ac=（-3）2-4×2×3=9-24=-15＜0，∴此方程无实数根,故选D.

2、已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）

A．﹣3     B．3    C．0       D．0或3

【答案】A.

【解析】设方程的另一根为x1,由根与系数关系则有，2·x1=2，2+x1=-m，得x1=1，m=-3.故选A．

3、若x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，则的值为( )

 A．2   B．-2    C．    D．

【答案】A

【解析】由根与系数关系得:x1+x2=3，x1x2=；∴===2,故选A.

4、已知关于x的一元二次方程（a2-3）x2-（a-1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）

A．2或-2    B．2       C．-2     D．0

【答案】C.

【解析】设方程的两根为x1，x2,∵关于x的一元二次方程（a2-3）x2-（a-1）x+1=0的两个实数根互为倒数

∴a2-3≠0，x1•x2==1,∴a2=4,∴a=2或-2,当a=2时，原方程变形为x2-x+1=0，△=1-4＜0，此方程无

实数根,∴a=-2,故选C．

5、已知是关于的一元二次方程的根，则常数k的值为（    ）

A．0或1　　 　B．1   　   C．－1　  　 D．1或－1

【答案】C.

【解析】设方程的另一根为x1,由根与系数关系则有，0·x1==，即k2-1=0,其一 解得：k=±1, 又1-k≠0,  解得：k≠1,∴k=-1,故选C.

6、已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2，则x1•x2的值等于（  ）

A．﹣3    B．﹣    C．3    D．

【答案】B

【解析】∵方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2，∴x1•x2=﹣，故选B．

二、填空题（共30分）

7、2、如果x1、x2是一元二次方程2x2+14x-5=0的两个实数根，则x1+x2=_________.

【答案】-7.

【解析】：由根与系数的关系得x1+x2=-7.

8、设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________

【答案】6.

【解析】∵x1，x2是方程2x2-6x+3=0的两个实数根,∴x1+x2=3，x1x2=，∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-3=9=6.

9、已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则αβ=               ．

【答案】-3.

【解析】根据题意得αβ=-3.

10、若关于x的方程x2–5x+k=0的一个根是0，则另一个根是          ．

【答案】5．

【解析】设方程x2–5x+k=0的另外一个根为x，则x+0=5,解得：x=5．

11、写出一个以3，－1为根的一元二次方程        　　　　　   　  。

【答案】x2-5x+6=0（答案不唯一）.

【解析】根据根与系数的关系：两根之和，两根之积，首先写出两根之和，再写出两根之积，可直接得到方程:

∵2+3=5，2×3=6，∴方程可以为为：x2-5x+6=0.

12、已知a，b为一元二次方程x2＋2x－9＝0的两根，那么a2＋a－b的值为      .

【答案】11

【解析】、将x=a代入方程可得：+2a=9，根据韦达定理可得：a+b=－2，则原式=+2a－a－b=9－(a+b)=9－(－2)=9+2=11.

三、解答题（共40分）

13、（10分）已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0（n＜0）的两个实数根，y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1﹣y1=2，x2﹣y2=2，求m的值．

【答案】4

【解析】、根据题意得x1+x2=﹣m2y1+y2=﹣5m，∵x1﹣y1=2，x2﹣y2=2，∴x1+x2﹣（y1+y2）=4，∴﹣m2+5m=4，

整理得m2﹣5m+4=0，解得m=4或m=1，而m=1时，方程y2+5y+7=0没有实数根，故m=1舍去．

∴m的值为4．

14、（15分）已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．

【答案】（1）证明见解析；（2）方程的另一个根为0．

【解析】（1）△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4

∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，∴△＞0，∴无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵此方程的一个根为﹣2，∴4﹣2a+a﹣2=0，∴a=2，∴一元二次方程为：x2+2x=0，∴方程的根为：x1=﹣2，x2=0，∴方程的另一个根为0．

15、（15分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，求的值．

【答案】（1）m≤；（2）m=．

【解析】（1）因为一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根，∴△= b2-4ac=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，∴m≤，即实数m的取值范围为m≤；

（2）当x12-x22=0时，即（x1+x2）（x1-x2）=0，∴x1+x2=0或x1-x2=0，当x1+x2=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-（2m-1），∴-（2m-1）=0，∴m= ，又∵由（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根时的取值范围是m≤，∴m=不成立，故m无解；当x1-x2=0时，x1=x2，方程有两个相等的实数根， ∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1=0，∴m=，综上所述，当x12-x22=0时，m=．