专训05 公式法解一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训五、公式法解一元二次方程

牛刀小试

1．（2018·安徽包河·初二期中）用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是（　　）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】B

【解析】

【分析】

用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式．

【详解】

∵-4x2+3=5x

∴-4x2-5x+3=0，或4x2+5x-3=0

∴a=-4，b=-5，c=3或a=4，b=5，c=-3．

故选B．

【点睛】

此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．

2．（2021·温州外国语学校初二月考）一元二次方程的解为（    ）

A． B． C． D．无实数解

【答案】C

【解析】

【分析】

先把x－2看作一个整体，利用公式法解关于x－2的方程，进而可得答案．

【详解】

解：把x－2看作一个整体，a=2，b=7，c=6，

则根据一元二次方程的求根公式，得：，

∴或，

解得：，．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．

3．（2021·淮南市龙湖中学月考）用公式法解方程：4x2－3＝12x.

【答案】x1＝，x2＝.

【解析】

【分析】

方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

【详解】

方程整理得：4x2﹣12x﹣3=0，

这里a=4，b=﹣12，b=﹣3，

∵△=144+48=192，∴x==，∴x1＝，x2＝．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解答本题的关键．

4．（2021·安徽安庆·期中）用公式法解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．

【答案】x1＝，x2＝

【解析】

【分析】

根据公式法的步骤求解即可．

【详解】

解：a=2，b=﹣3，c=﹣1，

∴△＝（﹣3）2-4×2×（﹣1）＝9+8＝17>0，

∴x＝，

∴x1＝，x2＝．

【点睛】

本题考查用公式法解一元二次方程，熟记公式，掌握公式法解一元二次方程的步骤是解答的关键．

5．（2021·安徽铜陵·初三期末）解一元二次方程：．

【答案】，

【解析】

【分析】

先找出a，b及c的值，再代入求根公式进行计算即可．

【详解】

解：，，

所以，方程有两个不相等的实数根

∴，

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．

6．（2021·安徽肥东·期末）用公式法解方程：x2+4x-5=0

【答案】x1=1，x2=-5．

【解析】

【分析】

先计算根的判别式 再利用求根公式直接得到答案．

【详解】

解： a=1，b=4，c=-5，

b2-4ac=（4）2-4×1×（-5）=36，

x=，

x1=1，x2=-5．

【点睛】

本题考查的是利用公式法求一元二次方程的根，掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．

7．（2021·安徽淮北·初三月考）解方程：（x＋3）（x＋5）＝12．

【答案】，

【解析】

【分析】

先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程．

【详解】

原方程整理为．

∵，，，，

∴，

∴，．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-公式法．掌握公式法解一元二次方程是解答本题的关键．

8．（2021·安徽潘集·初三月考）用公式法解一元二次方程：．

【答案】，

【解析】

【分析】

找出公式法中的a，b，c，代入公式中计算即可.

【详解】

解：∵，，，

∴，

∴，

∴，.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法.

熟能生巧

9．（2018·山西全国·初三单元测试）若 x2+bx+c=0的两个根中较小的一个根是m（m≠0）,则b+ 等于（  ）

A．m B．-m C．2m D．-2m

【答案】D

【解析】

分析：先根据x 2 +bx+c=0的两根中较小的一个根是m（m≠0），得出=m，再把所得结果进行整理即可求出答案．

详解：∵x 2+bx+c=0的两根中较小的一个根是m（m≠0），

∴=m，

∴-b-=2m，

∴b+=-2m，

故选：D．

点睛：此题考查了解一元二次方程-公式法，熟记求根公式是解此题的关键.

10．（2021·米易县民族中学校月考）已知a、b、c均为实数且，求方程ax2+bx+c＝0的根．

【答案】x＝．

【解析】

【分析】

本题可根据“非负数相加和为0时，则必满足其中的每一项都等于0”解出a、b、c的值，再把它们代入方程中，运用公式法解出x的值．

【详解】

依题意得：a2﹣2a+1＝0且b+1＝0且c+3＝0

∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，

代入方程可得：x2﹣x﹣3＝0

∴x＝．

【点睛】

此题主要考查根据参数的求解来求一元二次方程的根，熟练掌握，即可解题.

庖丁解牛

11．（2021·河北石家庄·初三零模）定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（    ）

A．－1 B．－1或 C． D．1或

【答案】B

【解析】

【分析】

分x>0和0x<0两种情况分析，利用公式法解一元二次方程即可．

【详解】

解：当x>0时，有，解得， (舍去)，
x<0时，有，解得，x1=−1，x2=2(舍去)．

故选B.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程．