备考2022中考数学一轮专题复习学案01 实数

备考2022中考数学一轮专题复习学案01

实数

1．实数：

(1)定义：有理数和无理数统称为实数．

(2)分类：①按定义分类                         ②按大小分类

(3)实数与数轴上的点是一一对应的．

【注意】常见的4种无理数类型：

①根号型： ， 等开方开不尽的数；

②三角函数型：如sin60°，tan30°等；

③构造型（特殊规律型）：如0．1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）等；

④与π有关的数：如，π-1等．

判断一个数是不是无理数，不要只看形式，要看化简结果是不是无限不循环小数．

2．数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴上的点与实数一一对应． 

3．倒数：

当a≠0时，a与互为倒数，即a、b互为倒数⇔ab＝1．

0没有倒数，倒数等于本身的数是±1． 

4．相反数：

a的相反数是－a，0的相反数为0；

a、b互为相反数⇔a＋b＝0．

5．绝对值：

数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|，离原点越远的数的绝对值越大．

|a|＝

6． 实数的比较大小：

(1)性质比较法：①正数>0>负数；

②两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而　　小　　； 

③若一组数据中有正数，0，负数，求最大的数时在正数中找，求最小的数时在负数中找．

(2)数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数　　大　　． 

(3)差值比较法：对于任意实数a，b：a-b>0⇔　a>b ；a-b=0⇔　a=b ；a-b<0⇔　a<b　． 

7． 非负数：

非负数：正数和0统称非负数．

若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0，

即若A≥0，B≥0，C≥0，A＋B＋C＝0，

则A＝B＝C＝0．

【例1】四个数－5，－0．1，，中为无理数的是(　　)

A．－5　　　B．－0．1　　　C．12　　　D．

【分析】掌握实数的概念，特别是无理数．本题中－5是整数，－0．1，是分数，为无理数．

【答案】D．

【例2】－的相反数是____________．

【分析】解这类题的关键是理解实数的有关概念，当已知条件中有a、b互为相反数，立刻想到a＋b＝0．

【答案】．

【例3】若m、n互为倒数，则mn2－(n－1)的值为____________．

【分析】本题考查倒数的知识．与该知识点相关的还有绝对值、相反数等，此类题目只要按照其概念解答即可．由m，n互为倒数可得mn2－(n－1)＝n－(n－1)＝1．

【答案】1．

【例4】，π，－4，0这四个数中，最大的数是____________．

【分析】先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．

解：∵1＜＜2，π＝3．14，－4，0这四个数中，正数大于一切负数，∴这四个数的大小顺序是π＞＞0＞－4．

【答案】π．

【例5】若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为____________．

【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y的值再代入计算．

解：∵|x－3|＋|y＋2|＝0，

∴x－3＝0，y＋2＝0，

∴x＝3，y＝－2，

则x＋y的值为：3－2＝1．

【答案】1．

1． 近似数：表示数据时，有时很难取得准确数，或者不必使用准确数，我们可以使用近似数来表示，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度来表示．

2． 科学记数法：（1）定义：把一个数表示成的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．

（2）n值的确定：设这个数为m：

①当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1；

②当|m|<1时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数(包括小数点前面的那个零)．

【注意】遇到带单位的数，注意单位的换算：1亿=108，1万=104，1 mm=10-3m等．

3．科学记数法的还原

(1)绝对值大于10的数的还原：将数a的小数点向右移动n位；

(2)绝对值大于0且小于1的数的还原：将数a的小数点向左移动|n|位．

【例6】据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12000000千瓦．12000000用科学记数法表示为____________．

【分析】本题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式．其中1≤|a|<10．对于绝对值大于10的数，指数n等于原数的整数位数减去1．所以12000000＝1.2×107．

【答案】1.2×107．

1．运算律：

(1)加法交换律：a＋b＝b＋a．

(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

(3)乘法交换律：ab＝ba．

(4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．

(5)乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．

2．几种常见的运算：

(1)乘方：an=a·a·····a(n个a相乘)

(2)零次幂：任何非零实数的零次幂都为1，即a0=   1  (a≠0) 

(3)负整数次幂：规定a-n=(a≠0，n为正整数)，特别地，a-1=(a≠0) 

(4)-1的整数次幂：(-1)n=

3．运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先进行   括号内的   运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行 

【注意】在进行负整数指数幂的运算时，防止出现以下错误：

(1)3-2= (2)2a-2=．

【例7】下列运算错误的是(　　)

A．＋＝　　　B．·＝

C．÷＝       D．(－)2＝2

【分析】解答二次根式计算问题要弄清二次根式的有关概念、法则．与不能合并，所以＋＝＋，·＝＝，÷＝＝，(－)2＝()2＝2．

【答案】A．

【例8】计算：

()－1－(π＋3)0－cos30°＋＋．

【分析】首先利用零指数、负指数、最简二次根式、正切函数等概念化简算式，然后才能展开实数运算．在此类计算题中，要注意先化简再计算，并且还要看清式子中的符号，把先进行的运算放在一起，把平行的运算分开，按部就班展开运算．

【答案】原式＝2－1－＋2＋1－＝2＋．

1．下列各数中，是有理数的是（　　）

A．π B．1．2 C． D．

2．给出四个实数，2，0，–1，其中负数是（　　）

A． B．2 C．0 D．–1

3．下列各数是正数的是（　　）

A．0 B．5 C． D．

4．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）

A．a–5＞b–5 B．6a＞6b C．–a＞–b D．a–b＞0

5． –7的相反数是（　　）

A．–7 B．– C．7 D．1

6．–8的绝对值是（　　）

A．8 B． C．–8 D．–

7．的倒数是（　　）

A． B．– C．– D．

8． 在–4、–、0、4这四个数中，最小的数是（　　）

A．4 B．0 C．– D．–4

9． 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149 597 870 700 m，约为149 600 000 km．将数149 600 000用科学记数法表示为（　　）

A．14.96×107 B．1.496×107 C．14.96×108 D．1.496×108

10．计算：22+|–3|–+π0．

11．计算：–2×+|1–|–（）–2．

12．计算：32+（π–5）0–+（–1）–1．

1． B．

2． D．

3． B．

4． C．

5． C．

6． A．

7． A．

8． D．

9． D．

10．解：原式＝4+3–2+1＝6．

11．解：原式＝–2×（–3）+–1–4

＝6+–1–4

＝1+．

12．解：原式＝9+1–2–1＝10–3＝7．