2021学年6 一元二次方程的应用课后作业题

第八章  一元二次方程

6  一元二次方程的应用

知识能力全练

知识点一  列一元二次方程解应用题的一般步骤

1.若两个相邻自然数的积是132，则这两个数中，较大的数是（    ）

A.11        B.12         C.13         D.14

2将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm2，则较小的正方形的边长为_________cm.

3某传染病具有人传人的特性，若一人携带病毒，且未进行有效隔离，则经过两轮传染后，共有169人患病（假设每轮传染的人数相同）.

（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？

（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，那么按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

4.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30

米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米.

（1）若苗圃的面积为72平方米，求x的值；

（2）这个苗圃的面积能不能是120平方米？请说明理由.

知识点二  平均增长（降低）率问题

5.某商场决定降价促销某款原价为1000元的羊毛衫，在连续两次降价x后，售价变为了

800元，则可列方程为（   ）

A.1000（1-x）2＝800         B.1000（1-2x）＝800

C.1000（1＋x）2＝800        D.1000（1-2x）2＝800

6.为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x，则x满足的方程为（   ）

A.18（1＋2x）＝90                     B.18（1＋x）2＝90

C.18＋18（1＋x）＋18（1＋2x）＝90     D.18＋18（1＋x）＋18（1＋x）2＝90

7.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12％.

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.

知识点三  销售问题

8.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场每天要盈利1200元，设每件衬衫应降价x元，则满足x的方程是____________________.

9.某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现:当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降0.5万元时，平均每周能多售出1辆该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？

10.某商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，五月份销售256件六、七月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，七月份的销售量达到400件设六、七月的月平均增长率不变.

（1）求六、七这两个月的月平均增长率；

（2）从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加10件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？

知识点四  与直角三角形有关的问题

11.已知直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24cm2，求两条直角边的长.

12.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么多长时间后PQ的长度等于2cm？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由.

巩固提高全练

13.国家实施“精准扶贫政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年年底贫困人口减少至1万人设2016年年底至2018年年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意可列方程（   ）

A.9（1-2x）＝1    B.9（1-x）2＝1    C.9（1＋2x）＝1    D.9（1＋x）2＝1

14.枣庄购物中心某商品两次价格下调后，单价从6元变为3.84元，则平均每次下调的百分率为（    ）

A.17％        B.18％        C.19％         D.20％

15.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主上长出x（x为正整数）个支干，每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43，则x等于（   ）

A.4        B.5        C.6        D.7

16.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了__________个人.

17.在党中央的正确领导和全国人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下降，同时为构建人类命运共同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的Y国刚开始每周新增新冠肺炎确诊人数是2500，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是1600，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下降的百分率是___________.

18.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年年底到2018年年底两年内由5万册增加到7.2万册.

（1）求这两年藏书的年平均增长率；

（2）经统计，中外古典名著的册数在2016年年底仅占当时藏书总量的5.6％，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年平均增长率，那么到2018年年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

19.某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，则一个月能销售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题:

（1）如果每千克涨价x元，那么销售量为________千克，涨价后每千克的利润为________元.（用含x的代数式表示）

（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少元？这时应进货多少千克？

20.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业

务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（    ）

A.5000（1＋2x）＝7500      B.5000×2（1＋x）＝7500

C.5000（1＋x）2＝7500      D.5000＋5000（1＋x）＋5000（1＋x）2＝7500

21.如图所示，一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为________cm.

22.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查发现，当这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个，若销售单价每降低1元，则每天可多售出5个已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

23.古算趣题:“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服”设竿长为x尺，则可列方程为____________________.

24.十一黄金周期间，某校决定组织部分优秀老师去北京旅游，某旅行社推出的收费标准如图所示:

（1）学校规定，人均旅游费用高于700元，但又想低于1000元，那么该校安排旅游的老师人数应在什么范围内？

（2）学校已付旅游费27000元，问该校安排了多少名老师去北京旅游？

参考答案

知识能力全练

1.B      2. 6

3.解析（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，

依题意，得1＋x＋x（1＋x）＝169，即（1＋x）2＝169，

解得x1＝12，x2＝-14（不符合题意，舍去）

答:每轮传染中平均每个人传染了12个人.

（2）169×（1＋12）＝2197（人）.

答:按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病.

4.解析  （1）根据题意，得x（30-2x）＝72，

化简，得x2-15x＋36＝0，

即（x-12）（x-3）＝0，

∴x-12＝0或x-3＝0，

∴x1＝12，x2＝3.

当x＝12时，平行于墙的一边长为30-2x＝6＜18，符合题意；

当x＝3时，平行于墙的一边长为30-2x＝24＞18，不符合题意，舍去综上，x的值为12.

（2）这个苗圃的面积不能是120平方米.理由如下:

根据题意，得x（30-2x）＝120，

化简，得x2-15x＋60＝0，

∴△＝（-15）2-4×1×60＝-15＜0，

∴方程无实数根

∴这个苗圃的面积不能是120平方米.

5.A     6.D

7.解析（1）450＋450×12％＝504（万元）

答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.

（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，

依题意，得350（1＋x）2＝504，

解得x1＝0.2＝20％，x2＝-2.2（不符合题意，舍去），

答:该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20％.

8.(20+2x)(40-x)=1200

9.解析  设每辆汽车的售价降x万元，根据题意，得.

解得x1＝1，x2＝5

当x＝1时，总成本为15×（8＋）＝150（万元）；

当x＝5时，总成本为15×（8＋）＝270（万元）,

为使成本尽可能的低，则x＝1，故25-x＝25-1＝24.

答:每辆汽车的定价应为24万元

10.解析  （1）设六、七这两个月的月平均增长率为x，

根据题意可得，256（1＋x）2＝400,

解得x1＝0.25＝25％，x2＝-2.25（不符合题意，舍去）,

答:六、七这两个月的月平均增长率为25％.

（2）设当商品降价m元时，商场获利2640元，根据题意可得，

（40-30-m）（400＋10m）＝2640，

解得m1＝4，m2＝-34（不符合题意，舍去）,

答:当商品降价4元时，商场获利2640元.

11.解析  设较短直角边的长为x cm，则另一条直角边的长为（x＋2）cm.

根据题意列方程，得x（x＋2）＝24，

解方程，得x1＝6，x2＝-8（不符合题意，舍去），

则x＋2＝8.

答:该直角三角形的一条直角边的长为6cm，另一条直角边的长为 8 cm.

12.解析 （1）设x s后，PQ＝2cm.

∵BP2＋BQ2＝PQ2，∴（5-x）2＋（2x）2＝（2）2，

解得x1＝3，x2＝-1（舍去），

∴3s后，PQ的长度等于2cm.

（2）△PQB的面积不能等于7cm2.理由如下:

设ts后，△PQB的面积等于7cm2，则BP＝（5-t）cm，BQ＝2tcm，

∵S△POB＝BP·BQ＝7，即（5-t）·2t＝7.

∴t2-5t＋7＝0，∴△＝（-5）2-4×17＝25-28＝-3＜0,

∴方程没有实数根，∴△PQB的面积不能等于7cm2.

巩固提高全练

13.B     14.D     15.C     16. 6     17. 20%

18.解析  （1）设这两年藏书的年平均增长率是x，根据题意，

得5（1＋x）2＝7.2，解得x1＝0.2＝20％，x2＝-2.2（舍去）

答:这两年藏书的年平均增长率为20％.

（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）×20％＝0.44（万册），到2018年年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是＝10％.

答:到2018年年底中外古典名著的册数占藏书总量的10％.

19.解析  （1）（500-10x）；（10＋x）.

由题意可知，销售量为（500-10x）千克，

涨价后每千克利润为50＋x-40＝（10＋x）千克.

（2）由题意可列方程（10＋x）（500-10x）＝8000，

整理，得x2-40x＋300＝0，解得x1＝10，x2＝30，

因为要“薄利多销”，所以x＝30不符合题意，舍去，所以x＝10，

此时50＋x＝60，500-10x＝400.

答:销售单价应定为60元，这时应进货400千克.

20.C     21. 2

22.解析  设这种电子产品降价后的销售单价为x元，

则降价后每天可售出这种电子产品［300＋5（200-x）］个，

依题意，得（x-100）［300＋5（200-x）］＝32000，

整理，得x2-360x＋32400＝0，解得x1＝x2＝180，180＜200，符合题意

答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.

23.（x-2）2＋（x-4）2＝x2

24.解析  （1）设该校安排旅游的老师人数为x（x为正整数），

∵人均旅游费用低于1000元，∴x＞25，

∵人均旅游费用高于700元，∴1000-20（x-25）＞700，解得x＜40，

∴x的取值范围为25＜x＜40，且x为正整数.

答:该校安排旅游的老师人数应多于25，少于40.

（2）若该校安排旅游的老师人数为25，则25×1000＝25000＜27000，

∴安排旅游的老师人数多于25，设该校安排了y名老师去北京旅游，

根据题意，得y［1000-20（y-25）］＝27000，整理，得y2-75y＋1350＝0，

解得y1＝30，y2＝45（舍去），

答:该校安排了30名老师去北京旅游.