小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品单元测试测试题

这是一份小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品单元测试测试题，共23页。试卷主要包含了用天平找次品个等内容，欢迎下载使用。

人教新版五年级下学期《8 数学广角—找次品》单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（　　）次才能保证找出这瓶口香糖．
A．1 B．2 C．3
2．有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（　　）次才能保证找出次品来．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．有10瓶口香糖，其中有一瓶少装了2粒．用天平称，至少称（　　）次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
A．2 B．3 C．4
4．用天平找次品（其中只有1个质量不足的次品），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最多有（　　）个．
A．27 B．28 C．81 D．82
5．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（　　）次，就一定能找到这个不合格的零件．
A．6 B．5 C．4
6．小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（　　）次，可以保证找出废品球．
A．7 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共10小题）
7．有9盒饼干，其中8盒质量相同，只有1盒少了几块，用天平秤，至少称　 　次可以保证找出这盒饼干．
8．学校象棋兴趣小组，买来23副象棋，其中有一副少了1颗棋子，其它的都一样，用天平称，至少称　 　次，一定能找出少了棋子的那一副．
9．有12袋瓜子，其中11袋同样重，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称　 　次能保证找出这袋瓜子．
10．要找出15个待测物品中的次品，按　 　分组并称量，至少　 　次可以找到次品．
11．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是　 　，②是　 　，③是　 　，至少称　 　次才一定能找到这个次品球．
12．壮壮买了6袋糖，其中5袋质量相同，另一袋稍微轻一些．壮壮设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整．

至少称　 　次能保证找出轻的这一袋．
13．小青买了7袋瓜子其中有一袋质量不足，小青设计了用天平找不足质量的这袋瓜子的方案，请你帮她填完整．

至少称　 　次能保证找出次品．
14．为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组．（每组物品里有1个次品）
待测物品个数
首次分成
6
（2，2，2）
15
　 　
19
　 　
25
　 　
15．箱子里有5袋方便面，其中有4袋质量相同，另有一袋质量超了，重一些，要保证把它找出来．用数字卡片摆一摆．

至少需要称　 　次．
16．你会分吗？
待测物品个数
首次分成
6
（2，2，2）
10
　 　
19
　 　
25
　 　
三．应用题（共3小题）
17．有12盒乒乓球，其中的11盒质量相同，另有1盒少了1个，如果能用天平称，至少称几次能保证可以找出这盒乒乓球？用如图表示找的过程．

18．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？
待测物品个数
首次分成
8
　 　
20
　 　
34
　 　
51
　 　
19．某口香糖1箱有18瓶，其中有17瓶的质量相同，另外1瓶质量不足，轻一些．至少称多少次能保证找出这瓶口香糖？

四．解答题（共18小题）
20．有6袋相同的饼干，其中有一袋稍轻一些，下面用找出次品．天平两边各放2袋饼干．

一共称　 　次，可以保证找到次品．
21．有7袋方便面，其中6袋质量相同，另外一袋质量不足，淘淘设计了用天平找质量不足的这袋方便面．至少称几次能找出这袋方便面来？

至少称　 　次一定能找出这袋方便面．
22．一批零件共有81个，按严格要求他们的质量应该相同．若已知有一个内部有缺陷轻一些，用天平至少称几次能保证把它找出来？
23．有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干？（要求运用图示法表示出思维过程）
24．15个零件有一个次品与正品不一样重（或轻或重），次品重一些，用天平秤至少称几次才能保证找到次品？（要求运用图示法表示出思维过程）
25．现有10个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称几次就一定能找出次品来？（要求运用图示法表示出思维过程）
26．有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称几次就一定能找出来？（要求运用图示法表示出思维过程）
27．如果有12个零件，其中一个是次品，应该怎么分，次品较轻，称的次数最少而且保证能找出次品？
28．8个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称2次能保证找出次品．下面是找次品的流程图．

26个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？仿照上面的流程图，在下面的方框里画出能保证找出次品的需要最少次数的流程图．

29．用分别表示出找7个乒乓球中的1个次品（轻一些）的过程．

一共称　 　次就可以保证找到次品．
30．一箱糖果里有10袋其中9袋质量相同另有一袋质量不足（次品），要轻一些，如果用天平至少称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？请你完成下如图的图示过程．

31．有9袋规格一样的糖果，其中有1袋少了1块，用天平至少称　 　次能保证找出这袋糖．图示：
32．根据题意分析并填空．
有7枚金币，其中一枚是假的，外观和真的一样，只是假金币比真金币略轻一些，若要将假金币找出来，至少需在天平上称　 　次．你用下面的图表示称的过程

33．妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品盐．妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整．

34．一包糖块有75袋，其中有74袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称　 　次能保证找出这袋糖块来？（根据题意填写找的过程）

35．算一算，用天平称次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分？

36．一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称至少称　 　次能保证找出这袋糖果．

37．用天平称次品时，把下列数量的物品（每组只有一个次品）分成3份，怎样分称的次数最少．

人教新版五年级下学期《8 数学广角—找次品》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的．
故选：B．
2．【解答】解：可将68分成23，23，22．
第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．
第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．
第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．
答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．
故选：B．
3．【解答】解：第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖．
答：用天平称，至少称3次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
故选：B．
4．【解答】解：34＝81（个）
答：如果称4次保证找到次品，那么物品的个数不能超过81个．
故选：C．
5．【解答】解：第一种情况：
35个分成（12，12，11），天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边，
把12个分成（4，4，4），天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第二种情况：
若天平平衡，次品在11个的一组．把11分成（4，4，3），天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第三种情况：
若天平平衡，次品在3个的一组．把3成（1，1，1），一次即可找到次品
这样需要3次即可找到次品．
因此用天平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件．
故选：C．
6．【解答】解：第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量（若天平秤平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品），若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
7．【解答】解：第一次：把9盒饼干平均分成三份，每份3盒，任取2盒，放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那盒在未取的3盒中，若天平秤不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次：从含有较轻的3盒中，任取2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那盒即为较轻的，若天平秤不平衡，较高端那盒即为少了几块的．
故2次就可以找出．
答：用天平秤，至少称2次可以保证找出这盒饼干．
故答案为：2．
8．【解答】解：第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的两份，分别放在天平的两端：
（1）若天平不平衡，则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤较高端8副分成3份，两份3副，一份2副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的，（再称一次即可找到）．若不平衡，继续称；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋；
（2）若不平衡，则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，两份3副，一份1副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的；若不平衡；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋．
答：至少3次就能保证找出少了几片的那一瓶．
故答案为：3．
9．【解答】解：先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋瓜子．
故答案为：3．
10．【解答】解：当待测物品的个数为15个，
32＝9（个）
33＝27（个）
9＜15＜27
因为不知道次品较轻还是较重，所以应为3+1＝4（次）
答：要找出15个待测物品中的次品，按5个一组分组并称量，至少4次可以找到次品．
故答案为：5个一组；4．
11．【解答】解：第一次，把5个乒乓球分成标出1、2、3、4、5号，先把1号和2号放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的3、4、5号中，若不平衡可找到较轻的次品；
第二次，把3号和4号分别放在天平两侧，若天平平衡，则5号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次品．
故答案为：3；4；5；2．
12．【解答】解：根据题干分析可得：

答：至少称2次即可找出较轻的一袋．
故答案为：2．
13．【解答】解：如图所示：

答：至少称 2次能保证找出次品．
故答案为：2．
14．【解答】解：填表如下：
待测物品个数
首次分成
6
（2，2，2）
15
（5，5，5）
19
（6，6，7）
25
（8，8，9）
15．【解答】解：5袋数字卡片1.2.3.4.5，
第一次称1.2 平衡则称第二次 不平衡重的是次品，
第二次称3.4 平衡次品就是5号，不平衡，重的是次品，
至少需要称2次．

故答案为：2．
16．【解答】解：（1）10，至少需要3次称量：可以分成3、3、4，先把其中是3的两份放在天平两边，①平衡，则次品在剩下的4个，再把4分成2、2，分别放在天平两边，次品在下降或上升的一边，再把2分成1、1称量即可；②不平衡，则次品在其中的3个中，把3分成1、1、1即可称量；
（2）19，至少需要3次称量：可以分成9、9、1，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一个是次品；不平衡，次品在下降的一边，再把9分成3、3、3，拿出其中两份称量：平衡剩下的3个有次品，不平衡上升或下降的一方有次品，再把3分成1、1、1称量即可；
（3）25，至少需要3次称量：第一次：分成9、9、7，先把9个的两份进行称量，①若平衡，则剩下的7个有次品，再把7分成3、3、1，把3、3放在天平两边，平衡，剩下的1个是次品，不平衡，再把有次品的3个分成1、1、1，进行第三次称量即可；
②不平衡，上升或下降的一边有次品；第二次：再把有次品的9个分成3、3、3，把其中2份放在天平两边，上升（或下降）一边有次品；若平衡，则剩下的3个有次品，再把3分成1、1、1进行第三次称量即可解答．
根据上述分析完成表格如下：
待测物品个数
首次分成
6
（2，2，2）
10
（3、3、4）
19
（9、9、1）
25
（9、9、7）
三．应用题（共3小题）
17．【解答】解：如图：

答：至少称3次能保证可以找出这盒乒乓球．
18．【解答】解：8÷3＝2…2，所以8可以分成3、3、2
20÷3＝6…2，所以20可以分成7、7、6
34÷3＝11…1，所以34可以分成11、11、12
51÷3＝17，所以51可以分成17、17、17
故答案为：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17．
19．【解答】解：第一次，把18瓶口香糖平均分成三份（每份6瓶），取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻口香糖的一份（6瓶）平均分成三份（每份2瓶），取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶口香糖．

答：只少称3次保证找出这瓶口香糖．
四．解答题（共18小题）
20．【解答】解：如图：

答：一共称2次，可以保证找到次品．
故答案为：2．
21．【解答】解：如图：

答：至少称2次能找出这袋方便面来．
故答案为：2．
22．【解答】解：平均分三份，用天平称4次可以找到那个零件：
第一次，把零件分为3份，每份27个，称任意两份，如果两份相等，则有缺陷的零件在第三份里，如果不相等，则有缺陷的零件在轻的那份里．
第二次把零件分为3份，每份9个，称任意两份，如果两份相等，则有缺陷的零件在第三份里，如果不相等，则有缺陷的零件在轻的那份里．
第三次，把刚才的那份分成3份，每份3个，量其中的两份，如果两份相等，则有缺陷的零件在第三份里，如果不相等，则有缺陷的零件在轻的那份里．
第四次，把刚才的那份分成3份，测其中任意两个零件，如果两个相等，则有缺陷的零件是第三个，如果不相等，则轻的是有缺陷的零件．
答：用天平至少称4次能保证把它找出来．
23．【解答】解：第一次：把27盒饼干平均分成三份，每份9盒饼干，任取两份，分别放在天平秤两端，若平衡，则质量较轻的那盒在未取的9盒饼干中（按照下面方法操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的9盒饼干平均分成三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量较轻的那瓶在未取的3盒饼干中（按照下面方法操作），若不平衡；
第三次：从较高端的3盒饼干中任取2盒饼干，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒饼干即为质量较轻的，若不平衡，则较高端的即为在质量较轻的．
所以，至少称3次就能保证找出质量较轻的饼干．

答：用天平秤至少称3次才能保证找到轻一些的饼干．
24．【解答】解：用天平秤，至少秤3次就一定能找出次品．
第一次：把15个零件分成（5、5、5）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品；
第二次：把有次品的5个分成（2、2、1）三组，先称量（2、2）两组，若天平平衡，则另外的那1个是次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品；
第三次：把天平较高端的那一组再分为（1、1）两组，则天平较低端的那一组即为次品．
如下图所示：

答：至少需要3次称量才能保证找到次品．
25．【解答】解：第一次：把10个零件平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；
第二次：从天平秤较低端的5个零件中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个零件即为次品，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较低端的2个零件，分别放在天平秤两端，较低端的即为次品．
如下图所示：

答：用天平称，最少称3次就一定能找出次品来．
26．【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6瓶水，可能出现两种情况：
①如果天平平衡，则糖水是剩余的那瓶；
②如果天平不平衡，糖水在托盘下降那边的6瓶水里；
第二次称量：取托盘下降的6瓶，在左、右盘中分别放3瓶，下降者有糖水．
第三次称量：取托盘下降的3瓶中的2瓶分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是糖水，如果不平衡，则下降者是糖水．
如下图所示：

答：至少3次可以找出这瓶糖水．
27．【解答】解：次品较轻，
把12个零件分成（4，4，4）3组，把其中任意两组放在天平上称，如平衡，则再没称的一组中，如不平衡，则在上跷的一组中，
再把有次品的一组分成（2，2）2组，放在天平上称，次品在上跷的一组中，
再把2分成（1，1）放在天平上称，上跷的一个就是次品．
答：按上述情况分别进行称量，至少需要3次，才能把这个次品找出来．
28．【解答】解：如图：

29．【解答】解：如图：

答：一共称2次就可以保证找到次品．
故答案为：2．
30．【解答】解：如图所示：

31．【解答】解：（1）称第一次，把这9袋糖果分成三组（3，3，3），天平每边放一组，如果天平平衡，不足质量的一袋在未称的一组，如果不平衡，不足质量的一袋在轻的一边；
称第二次：把质量不足的3袋分成三组（1，1，1），天平每边放一组称第二次，平衡是未称的一组，不平衡是轻的一组．
完成图示如下：

答：用天平至少称2次能保证找出这袋糖果来．
32．【解答】解：第一次，把7枚金币分成三份：2枚、2枚、3枚，取2枚的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取还有较轻的一份（2枚或3枚）中的2枚，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，则可找到较轻的一枚．

答：至少2次可以找到这枚假金币．
33．【解答】解：妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品盐．妈妈设计了用天平找次品的方案，帮她填完整（下图）：

34．【解答】解：

答：至少称4次能保证找出这袋糖块来．
故答案为：4．
35．【解答】解：（1）把8个物品，每4个分为1组，用天平秤称，如果哪端轻，次品即在哪端；然后再把有次品的每2个分为1组，用天平秤称，如果哪段轻，次品即在哪端；最后再把有次品的2个分别放在天平的两端用秤称，轻的即为次品；最少秤共3次；
（2）第一次：把11个机器零件分成4个，4个，3个三份，把其中4个两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，未取零件即为次品，若不平衡较高端即为次品），若天平秤不平衡；
第二次：把较高端的4个零件，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；
第三次：把天平秤较高端的2个零件，分别放在天平秤两端，较高端即为次品．
（3）26（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次．
如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．需3次．
如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品．需3次．
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件．
36．【解答】解：如下图：

所以用天平称至少称3次能保证找出这袋糖果．
故答案为：3．
37．【解答】解：（1）将7个物品分成3、3、1三组，
第一次：称量其中3个的两组，若天平平衡，则较轻的那个就是剩下的那个；若天平不平衡，则较轻的那个玻璃球就在天平托盘上升的那一端；
第二次：将较轻的那一组再分成1、1、1三组，称量其中的两组，即可以找出那个较轻的物品；所以只需2次即可找出那个较轻的物品．

（2）第一次：把10个物品分成两组：5个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；
第二次：由此再把较轻的5个物品分成2组：2个为1组，还剩1个；进行第二次称量，若天平平衡，则剩下的就是次品；若天平不平衡，那么次品在较轻的那一组的2个中；
第三次：再把较轻的2个物品放在左右两个盘中，如果左右相等，那么较轻的那个是次品，如此经过3次即可找出质量较轻的那个物品；

（3）第一次：把12个物品分成两组：6个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；
第二次：由此再把较轻的6个物品分成2组：3个为1组，进行第二次称量，那么次品在较轻的那一组中；
第三次：再把较轻的3个物品分成3组：1组1个还剩1个，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么较轻的那个是次品，如此经过3次即可找出质量较轻的那个物品．