五年级下册数学试题 - 第三单元《 长方体和正方体》单元测试卷 人教版（含答案）

人教新版五年级下学期《3 长方体和正方体》单元测试卷

一．选择题（共14小题）

1．一个正方体皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克．这个油箱最多可以装油（　　）千克．

A．125 B．150 C．100 D．120

2．有两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积（　　）

A．相等 B．长方体大 C．正方体大

3．把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（　　）立方分米．

A．3.6 B．5.4 C．7.2 D．10.8

4．两个同样的正方体拼成一个新长方体，体积不变，表面积（　　）

A．减少了 B．增加了 C．也不变

5．一个长方体的底面积是18平方分米，高增加2分米，则体积就（　　）

A．增加2立方分米 B．扩大36倍 

C．增加36立方分米

6．长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（　　）

A．长5cm、宽4 cm、高5 cm B．长5 cm、宽5 cm、高4 cm 

C．长4 cm、宽5 cm、高5 cm

7．一块体积为15立方分米的铁块沉入一个长为5分米，宽为2分米的长方体容器的水中（水无溢出），水面会上升（　　）

A．15分米 B．1.5分米 C．3分米 D．无法确定

8．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米．如果高增加4厘米，新的长方体的体积比原来增加（　　）立方厘米．

A．4ab B．4abh C．ab（h+4） D．abh+43

9．如图，墙角堆放一些棱长20厘米的正方体，露在外面的面的面积是（　　）厘米2．

A．200 B．400 C．2000 D．4000

10．从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一块 1立方厘米的小木块（如图），它的表面积（　　）

A．比原来大 B．比原来小 

C．和原来一样大 D．无法判断

11．如图，再加上（　　）个小正方体，就能变成一个大正方体．

A．17 B．18 C．19

12．要把7本长20厘米，宽10厘米，高1厘米的数学课本包装在一起，下面组合方法最节省包装纸的是（　　）

A． 

B． 

C．

13．在一个长8分米、宽6分米、高3分米的长方体纸盒中，最多能放（　　）个棱长为2分米的正方体木块．

A．12 B．18 C．14

14．下面四个信封中分别装有一个硬纸板，并且硬纸板都已露出了一部分，从（　　）号信封中抽出的硬纸板的形状可能是正方形．

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题）

15．有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是　    　．

16．把两个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是48厘米，这个长方体的体积是　   　立方厘米．

17．一根长方体木料，长2.5米，有两个面是正方形，其余四个面面积的和是2平方米，这根木料的体积是　       　．

18．一个长方体水池高是6dm，底面是边长3dm的正方形，水池的容积是　   　L．

19．一个正方体木块，把它割成2个长方体后．表面积增加了18m2，这个木块原来的表面积是　      　，体积是　      　．

20．张叔叔准备在院子的墙角处（三面靠墙）搭一个正方体形状的鸡圈．搭这个鸡圈，做框架用去钢筋12米，需要塑料网　               　平方米，鸡圈的空间是　               　立方米．

三．判断题（共7小题）

21．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍．　   　．（判断对错）

22．把体积是1dm3的物体放在桌面上，物体所占桌面的面积是1dm2．　 　（判断对错）

23．长方形、正方形的内角和都是180°．　   　（判断对错）

24．一个正方体的体积和表面积可能一样大．　 　（判断对错）

25．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的．　 　．（判断对错）

26． 遮住的四边形一定是长方形．　 　．（判断对错）

27．四根同样长的小棒围成的平面图形一定是正方形．　 　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

28．有一幢长方体建筑物（如图），现准备买彩灯线装饰这幢长方体建筑物除地面以外的8条棱，至少要买几拥彩灯线？

五．解答题（共10小题）

29．一种液体饮料用长方体塑封纸密封包装．从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米．盒子注明“净含量：240毫升”．请分析该项说明是否存在虚假？

30．把一块棱长是6分米的正方体钢块铸成一个长方体，这个长方体长9分米宽是4分米，长方体的高是多少分米？（列方程解答）

31．一个密封玻璃缸，存水的空间长6分米、高4分米，现在缸里的水深3分米．如果缸竖起来（如图），缸里水深多少分米？

32．有A、B两个长方体容器，A容器长35厘米，宽20厘米，高25厘米，水深8厘米，B容器长20厘米，宽15厘米，高18厘米，水深5厘米，往两个容器中倒入等量的水，使两个容器水面高度相等，往两个容器中各倒多少立方厘米的水？（提示：可以考虑方程的解法）

33．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3cm的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？

34．爱心小队要给希望小学的孩子寄去4本《新华字典》．每本《新华字典》长15厘米，宽10厘米，厚3厘米．现在要把这4本字典包成一个大长方体包裹．

（1）这个大长方体包裹的体积至少是多少立方厘米？（包装纸的厚度忽略不计）

（2）这个大长方体包裹的表面积至少是多少平方厘米？

35．如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？

36．巨人国里举行捏橡皮泥比赛，一位选手先把他的橡皮泥捏成棱长为4分米的正方体，后来感觉不满意就把它改捏成底面积为2平方分米的长方体．这个长方体的高是多少分米？

37．如图，计算这块空心砖的表面积．（单位：厘米）．

38．油箱长8分米，宽5分米，高3分米，每4升油可供拖拉机工作1小时，如果把这个油箱装满油，可供拖拉机工作多少小时？

六．应用题（共2小题）

39．一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30厘米，体积为3000立方厘米的假山石．如果水管以每分7立方分米的流量向缸中注水，至少需要多长时间才能将假山石完全浸没？

40．如图领奖台由4个相同的长方体拼合而成，它的前、后两面涂上白色油漆，踏板和侧面铺上蓝色的地毯（单位：厘米）．

（1）需涂油漆部分的面积与铺地毯部分的面积各是多少平方厘米？

（2）做这个领奖台要多少立方分米的木料？

人教新版五年级下学期《3 长方体和正方体》单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．【解答】解：1升＝1立方分米，

5×5×5＝125（立方分米），

125立方分米＝125升，

0.8×125＝100（千克），

答：这个油箱最多可以装油100千克．

故选：C．

2．【解答】解：有两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积（正方体）大；

故选：C．

3．【解答】解：2.4÷4×9，

＝0.6×9，

＝5.4（立方分米）；

答：这根木料的体积是5.4立方分米．

故选：B．

4．【解答】解：两个同样的正方体拼成一个新长方体，体积不变，表面积减少了．

故选：A．

5．【解答】解：18×2＝36（立方分米），

答：体积就增加36立方分米．

故选：C．

6．【解答】解：只有选项B中的长＝宽，

故选：B．

7．【解答】解：15÷5÷2，

＝3÷2，

＝1.5（分米）；

故选：B。

8．【解答】解：增加的部分的体积为：

a×b×4＝4ab（立方厘米）．

答：新的长方体的体积比原来增加4ab立方厘米．

故选：A．

9．【解答】解：20×20×10，

＝400×10，

＝4000（平方厘米）；

答：漏在外面的面积是4000平方厘米．

故选：D．

10．【解答】解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，

减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，

所以长方体的表面积没发生变化．

故选：C．

11．【解答】解：3×3×3﹣（5+5），

＝27﹣10，

＝17（个）；

答：至少再添17个小正方体．

故选：A．

12．【解答】解：A组合的表面积是：（140×10+140×1+10×1）×2

＝（1400+140+10）×2

＝1550×2

＝3100（cm2）；

B组合的表面积是：（7×20+7×10+20×10）×2

＝（140+70+200）×2

＝410×2

＝820（cm2）；

C组合的表面积是：（70×20+70×1+20×1）×2

＝（1400+70+20）×2

＝1490×2

＝2980（cm2）；

因为820＜2980＜3100，

所以组合后，表面积最小的是B，即最节省包装纸的是B．

故选：B．

13．【解答】解：长为边能放8÷2＝4（个）

宽为边能放6÷2＝3（个）

高为边放3÷2＝1层…1分米

4×3×1＝12（个）

答：最多能放12个．

故选：A．

14．【解答】解：四个中从C号信封中抽出的硬纸板的形状可能是正方形．

故选：C．

二．填空题（共6小题）

15．【解答】解：正面和上面之和为209，所以长×宽+长×高＝长×（宽+高）＝209，把209分解因数为：209＝11×19，又因为长、宽、高都是质数，

（1）若长＝19，宽+高＝11，11是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，11只能分成2+9，而9又不是质数，所以此情况不成立．

（2）若长＝11，宽+高＝19，同样19只能分成2+17，所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、17，

体积：2×11×17，

＝22×17，

＝374；

答：这个长方体的体积是374；

故答案为：374．

16．【解答】解：48÷（12×2﹣8），

＝48÷16，

＝3（厘米），

长方体的体积：33×2＝54（立方厘米）；

答：这个长方体的体积是54立方厘米．

故答案为：54．

17．【解答】解：长方体的底面边长：

2÷4÷2.5

＝0.5÷2.5

＝0.2（米）；

长方体的体积：

0.2×0.2×2.5＝0.1（立方米）；

答：这根木料的体积是0.1立方米．

故答案为：0.1立方米．

18．【解答】解：3×3×6＝54（立方分米）＝54（升）

答：这个水池的容积是54升．

故答案为：54．

19．【解答】解：18÷2＝9（平方米）

因为3×3＝9，所以原来正方体的棱长是3米，

表面积：3×3×6

＝9×6

＝54（平方米）

体积：3×3×3

＝9×3

＝27（立方米）

答：这个木块原来的表面积是54平方米，体积是27立方米．

故答案为：54平方米、27立方米．

20．【解答】解：12÷9＝（米）

××3

＝（平方米）

＝（立方米）

答：需要塑料网平方米，鸡圈的空间是立方米．

故答案为：、．

三．判断题（共7小题）

21．【解答】解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，

表面积扩大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6）

＝（54a2）÷（6a2）

＝9

体积扩大：（3a）3÷a3

＝27a3÷a3

＝27

故答案为：×．

22．【解答】解：把体积1dm3的纸盒放在桌面上，由于纸盒可能是正方体，也可能是长方体，所以纸盒所占桌面的面积不一定是1dm2．

故答案为：×．

23．【解答】解：由分析知：长方形、正方形的内角和都是180，说法错误；

故答案为：×．

24．【解答】解：表面积与体积不是同类量，也就是说单位相同的数不能比较大小，所以不能进行比较．

因此，一个正方体的表面积可能和它的体积相等．这种说法是错误的．

故答案为：×．

25．【解答】解：把正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原来正方体4个面的面积和，原来的表面积是6个面的面积，

4÷6＝，

所以每个长方体的表面积是原正方体的，所以原题说法错误．

故答案为：×．

26．【解答】解： 遮住的四边形一定是长方形，说法错误，因为不确定，也可以说五边形、六边形等；

故答案为：×．

27．【解答】解：四条相等的线段围成的四边形，四个角不一定都是直角，可以是菱形．

所以由四条相等的线段围成的图形一定是正方形是错误的；

故答案为：×．

四．计算题（共1小题）

28．【解答】解：50×4+30×2+15×2

＝200+60+30

＝290（米），

290÷30＝9（捆）…10（米），

所以需要买：9+1＝10（捆）．

答：学校至少应买10捆彩灯线．

五．解答题（共10小题）

29．【解答】解：6×4×10＝240（立方厘米）＝240（毫升）；

答：盒子的体积是240毫升，而净含量也为240毫升，存在虚假．

30．【解答】解：设长方体的高是x分米．

9×4×x＝6×6×6，

    36x＝216，

      x＝6；

答：长方体的高是6分米．

31．【解答】解：横放时水的深占玻璃缸高的，那么竖放时水的深（高）同样占竖放时玻璃缸高的3÷4＝．

6×＝4.5（分米）；

答：缸里水深4.5分米．

32．【解答】解：设往两个容器中各倒x立方厘米的水，A容器的水高为h1，B容器的水高为h2，

h1＝，，

所以，

    700（1500+x）＝300（5600+x）

   1050000+700x＝1680000+300x

      700x﹣300x＝1680000﹣1050000

           400x＝630000

      400x÷400＝630000÷400

              x＝1575．

答：往两个容器中各倒1575立方厘米的水．

33．【解答】解：（1）26×21﹣3×3×4，

＝546﹣36，

＝510（平方厘米）；

（2）（26﹣3×2）×（21﹣3×2）×3，

＝（26﹣6）×（21﹣6）×3，

＝20×15×3，

＝900（立方厘米）；

答：这个盒子用了510平方厘米铁皮；它的容积是900立方厘米．

34．【解答】解：（1）15×10×3×4

＝180×10

＝1800（立方厘米）

答：这个大长方体包裹的体积至少是1800立方厘米．

（2）3×4＝12（厘米）

15×10×2+15×12×2+10×12×2

＝300+360+240

＝900（平方厘米）

答：这个大长方体包裹的表面积至少是900平方厘米．

35．【解答】解：42×6+22×4+12×4

＝96+16+4

＝116（平方厘米）；

答：最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米．

36．【解答】解：（4×4×4）÷2，

＝64÷2，

＝32（分米）；

答：．这个长方体的高是32分米．

37．【解答】解：中间空长方体的表面积：

12×25×2+10×25×2

＝600+500，

＝1100（平方厘米）；

大长方体的表面积：

（40×30+40×25+30×25）×2﹣12×10×2

＝（1200+1000+750）×2﹣240，

＝2950×2﹣240，

＝5900﹣240，

＝5660（平方厘米）；

这块空心砖的表面积：

1100+5660＝6760（平方厘米）；

答：这块空心砖的表面积是6760平方厘米．

38．【解答】解：8×5×3÷4

＝120÷4

＝30（小时）

答：可供拖拉机工作30小时．

六．应用题（共2小题）

39．【解答】解：3000立方厘米＝3立方分米

50×20×30＝30000（立方厘米）

30000立方厘米＝30立方分米

（30﹣3）÷7

＝27÷7

≈3.86（分钟）

答：至少需要3.86分钟才能将假山石完全浸没．

40．【解答】解：（1）40×20×4×2

＝800×4×2

＝3200×2

＝6400（平方厘米）

40×30×3+30×20×4

＝3600+2400

＝6000（平方厘米）

答：需涂油漆部分的面积是6400平方厘米，铺地毯部分的面积是6000平方厘米．

（2）40×30×20×4

＝24000×4

＝96000（立方厘米）

96000立方厘米＝96立方分米

答：做这个领奖台要96立方分米的木料．