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专题6.7 用动力学和能量观点解决多过程问题-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案
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这是一份专题6.7 用动力学和能量观点解决多过程问题-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案，文件包含专题67用动力学和能量观点解决多过程问题解析版docx、专题67用动力学和能量观点解决多过程问题原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共31页， 欢迎下载使用。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2198" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc2198 1
\l "_Tc24802" 1．分析“多过程”问题的方法要领 PAGEREF _Tc24802 1
\l "_Tc29925" 2．分析“多物体”问题的方法要领 PAGEREF _Tc29925 1
\l "_Tc27285" 3．分析思路 PAGEREF _Tc27285 1
\l "_Tc6920" 4．方法技巧 PAGEREF _Tc6920 2
\l "_Tc8472" 【典例分析】 PAGEREF _Tc8472 2
\l "_Tc9438" 【专题精练】 PAGEREF _Tc9438 5
【考点扫描】
1．分析“多过程”问题的方法要领
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接．
(2)对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和运动过程示意图．
(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合适的动力学规律列方程．
(4)分析“衔接点”的位移、速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关系、位移关系、速度关系等，并列出相关的辅助方程．
(5)联立求解，并对结果进行必要的讨论或验证．
2．分析“多物体”问题的方法要领
(1)搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．
(2)正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．
(3)关注临界点．“多物体叠放”类问题的临界点常出现在“速度相等”(即相对静止)时，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变．
3．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解．
4．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．
【典例分析】
【例1】如图，半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。将一个质量m＝0.5 kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h＝0.8 m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)物体水平抛出时的初速度v0的大小；
(2)物体经过B点时，对圆弧轨道压力FN的大小；
(3)物体在轨道CD上运动的距离x。
【例2】(2019·广西梧州市联考)如图所示，半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内．在水平地面上距B点x＝5 m处的A点放一质量m＝3 kg的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.小物块在与水平地面夹角θ＝37°、斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到圆轨道最高点C.圆弧的圆心为O，P为圆弧上的一点，且OP与水平方向的夹角也为θ.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)小物块在B点的最小速度vB的大小；
(2)在(1)情况下小物块在P点时对轨道的压力大小；
(3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围．
【例3】(2020·湖南娄底市下学期第二次模拟)某人设计了如图所示的滑板个性滑道．斜面AB与半径R＝3 m的光滑圆弧轨道BC相切于B，圆弧对应的圆心角θ＝37°且过C点的切线水平，C点连接倾角α＝30°的斜面CD.一滑板爱好者连同滑板等装备(整体视为质点)总质量m＝60 kg.某次试滑，他从斜面上某点P由静止开始下滑，发现在斜面CD上的落点Q恰好离C点最远．若他在斜面AB上滑动过程中所受摩擦力Ff与位移大小x的关系满足Ff＝90x(均采用国际制单位)，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.求：
(1)P、B两点间的距离；
(2)滑板在C点对轨道的压力大小．
【解题技巧】多过程问题的解题技巧
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景。
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。
(3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。
【专题精练】
1.（2020·山西省太原市第五中学高三模拟）如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到顶点A且速度刚好为零，若已知该物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，则由此可知（ ）
A．该物体从D点出发（沿DCA滑动刚好到顶点A）初速度一定也为v0
B．该物体从D点出发（沿DCA滑动刚好到顶点A）初速度不一定为v0
C．该物体从A点静止出发沿ACD 滑动到D点的速度大小一定为v0
D．该物体从A点静止出发沿ACD 滑动到D点的速度一定小于v0
2.(多选)(2019·云南省第二次统一检测)如图所示，B、M、N分别为竖直光滑圆轨道上的三个点，B点和圆心O等高，M点与O点在同一竖直线上，N点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝45°.现从B点的正上方某处A点由静止释放一个质量为m的小球，经圆轨道飞出后沿水平方向通过与O点等高的C点，已知圆轨道半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下结论正确的是( )
A．A、B两点间的高度差为eq \f(\r(2),2)R
B．C到N的水平距离为2R
C．小球在M点对轨道的压力大小为(3＋eq \r(2))mg
D．小球从N点运动到C点的时间为 eq \r(\f(2R,g))
3.(2018·全国卷Ⅰ，18)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgR
4.(多选)(2020·佛山高三检测)如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4 m的半圆轨道，小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示。已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。g取10 m/s2，B为AC轨道中点。下列说法正确的是( )
A．图乙中x＝4 m2·s－2 B．小球从B到C损失了0.125 J的机械能
C．小球从A到C合外力对其做的功为－1.05 J D．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8 m
5.(2020·广东惠州高三第一次调研)如图a所示，一可视为质点的物块在t＝0时刻以v0＝8 m/s的速度滑上一固定斜面，斜面足够长，斜面的倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),5)。经过一段时间后物块返回斜面底端，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)物块向上和向下滑动过程中，物块的加速度大小；
(2)物块从斜面底端出发到再次返回斜面底端所用的总时间；
(3)求出物块再次返回斜面底端的速度大小，并在图b中画出物块在斜面上运动的整个过程中的速度—时间图象，取沿斜面向上为正方向。
6.(2020·四川德阳市质检)如图所示，倾角θ＝30°的足够长光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B 点与A点的高度差为h.将质量为m、长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态．已知木板与物块间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),2)，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.
(1)若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，求v0大小；
(2)若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0，物块相对木板刚好静止，求拉力F0的大小；
(3)若对木板施加沿斜面向上的拉力F＝2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W.
7.(2020·黑龙江齐齐哈尔市期末)如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，试求：
(1)滑块运动至C点时的速度vC大小；
(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；
(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.
8．(2020·辽宁葫芦岛市第一次模拟)已知弹簧所储存的弹性势能与其形变量的平方成正比．如图1所示，一轻弹簧左端固定在粗糙的水平轨道M点的竖直挡板上，弹簧处于自然状态时右端位于O点，轨道的MN段与竖直光滑半圆轨道相切于N点．ON长为L＝1.9 m，半圆轨道半径R＝0.6 m，现将质量为m的小物块放于O点并用力缓慢向左压缩x时释放，小物块刚好能到达N点；若向左缓慢压缩2x时释放，小物块刚好能通过B点，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.重力加速度g取10 m/s2.小物块看成质点，弹簧始终处于弹性限度内，求：(结果可用根号表示)
(1)小物块刚好能通过B点时的速度大小；
(2)弹簧的压缩量x.
9．(2019·湖南衡阳市第一次联考)如图所示，由两个半径均为R的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)，宽和高均为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度．当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从C点抛出．(轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内)
(1)求小球经C点时的动能；
(2)求小球经C点时对轨道的压力；
(3)小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件．
10.如图所示，AB和CDO都是处于同一竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB是半径为R＝1 m的eq \f(1,4)圆周轨道，CDO是半径为r＝0.5 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出)D为CDO轨道的中点．BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2.现让一个质量为m＝1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下：(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)
(1)当H＝2 m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
(2)为使小球仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，求H的取值范围．
11．如图甲为一个儿童电动小汽车的轨道传送接收装置，L＝1 m的水平直轨道AB与半径均为0.4 m的竖直光滑螺旋圆轨道(O、O′为圆心，C为最高点)相切于B，B′为第2个圆与水平轨道的切点，O′D与O′B′的夹角为60°，接收装置为高度可调节的平台，EF为平台上一条直线，O′EF在同一竖直平面内，装置切面图可抽象为图乙模型。质量为0.6 kg的电动小汽车以额定功率P＝6 W从起点A启动沿轨道运动一段时间(到达B点之前电动机停止工作)，刚好能通过C点，之后沿圆弧从B′运动至D点后抛出，沿水平方向落到平台E点，小汽车与水平直轨道AB的动摩擦因数为μ＝0.2，其余轨道均光滑，g＝10 m/s2(空气阻力不计，小汽车运动过程中可视为质点)。
乙
(1)求电动机工作时间？
(2)要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，求平台调节高度H和EB′的水平位移x2；
(3)若抛出点D的位置可沿圆轨道调节，设O′D与O′B′的夹角为θ，要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，写出平台的竖直高度H、平台落点到抛出点的水平位移x1、角度θ的关系方程。
12.(2020年云南省高中毕业生统一检测)如图所示，半径为的光滑圆弧轨道，与半径为的半圆光滑空心管轨道平滑连接并固定在竖直面内，粗糙水平地面上紧靠管口有一长度为、质量为的静止木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上。质量为的物块静止于B处，质量为的物块从光滑圆弧轨道项部的A处由静止释放，物块下滑至B处和碰撞后合为一个整体。两物块一起从空心管底部C处滑上木板，两物块恰好没从木板左端滑下。物块与木板之间的动摩擦因数，两物块均可视为质点，空心管粗细不计，重力加速度取求：
(1)物块滑到圆弧轨道底端B处未与物块碰撞前瞬间受到的支持力大小；
(2)物块和碰撞过程中损失的机械能；
(3)木板在地面上滑行的距离。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2198" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc2198 1
\l "_Tc24802" 1．分析“多过程”问题的方法要领 PAGEREF _Tc24802 1
\l "_Tc29925" 2．分析“多物体”问题的方法要领 PAGEREF _Tc29925 1
\l "_Tc27285" 3．分析思路 PAGEREF _Tc27285 1
\l "_Tc6920" 4．方法技巧 PAGEREF _Tc6920 2
\l "_Tc8472" 【典例分析】 PAGEREF _Tc8472 2
\l "_Tc9438" 【专题精练】 PAGEREF _Tc9438 5
【考点扫描】
1．分析“多过程”问题的方法要领
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接．
(2)对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和运动过程示意图．
(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合适的动力学规律列方程．
(4)分析“衔接点”的位移、速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关系、位移关系、速度关系等，并列出相关的辅助方程．
(5)联立求解，并对结果进行必要的讨论或验证．
2．分析“多物体”问题的方法要领
(1)搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．
(2)正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．
(3)关注临界点．“多物体叠放”类问题的临界点常出现在“速度相等”(即相对静止)时，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变．
3．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解．
4．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．
【典例分析】
【例1】如图，半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。将一个质量m＝0.5 kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h＝0.8 m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)物体水平抛出时的初速度v0的大小；
(2)物体经过B点时，对圆弧轨道压力FN的大小；
(3)物体在轨道CD上运动的距离x。
【例2】(2019·广西梧州市联考)如图所示，半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内．在水平地面上距B点x＝5 m处的A点放一质量m＝3 kg的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.小物块在与水平地面夹角θ＝37°、斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到圆轨道最高点C.圆弧的圆心为O，P为圆弧上的一点，且OP与水平方向的夹角也为θ.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)小物块在B点的最小速度vB的大小；
(2)在(1)情况下小物块在P点时对轨道的压力大小；
(3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围．
【例3】(2020·湖南娄底市下学期第二次模拟)某人设计了如图所示的滑板个性滑道．斜面AB与半径R＝3 m的光滑圆弧轨道BC相切于B，圆弧对应的圆心角θ＝37°且过C点的切线水平，C点连接倾角α＝30°的斜面CD.一滑板爱好者连同滑板等装备(整体视为质点)总质量m＝60 kg.某次试滑，他从斜面上某点P由静止开始下滑，发现在斜面CD上的落点Q恰好离C点最远．若他在斜面AB上滑动过程中所受摩擦力Ff与位移大小x的关系满足Ff＝90x(均采用国际制单位)，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.求：
(1)P、B两点间的距离；
(2)滑板在C点对轨道的压力大小．
【解题技巧】多过程问题的解题技巧
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景。
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。
(3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。
【专题精练】
1.（2020·山西省太原市第五中学高三模拟）如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到顶点A且速度刚好为零，若已知该物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，则由此可知（ ）
A．该物体从D点出发（沿DCA滑动刚好到顶点A）初速度一定也为v0
B．该物体从D点出发（沿DCA滑动刚好到顶点A）初速度不一定为v0
C．该物体从A点静止出发沿ACD 滑动到D点的速度大小一定为v0
D．该物体从A点静止出发沿ACD 滑动到D点的速度一定小于v0
2.(多选)(2019·云南省第二次统一检测)如图所示，B、M、N分别为竖直光滑圆轨道上的三个点，B点和圆心O等高，M点与O点在同一竖直线上，N点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝45°.现从B点的正上方某处A点由静止释放一个质量为m的小球，经圆轨道飞出后沿水平方向通过与O点等高的C点，已知圆轨道半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下结论正确的是( )
A．A、B两点间的高度差为eq \f(\r(2),2)R
B．C到N的水平距离为2R
C．小球在M点对轨道的压力大小为(3＋eq \r(2))mg
D．小球从N点运动到C点的时间为 eq \r(\f(2R,g))
3.(2018·全国卷Ⅰ，18)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgR
4.(多选)(2020·佛山高三检测)如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4 m的半圆轨道，小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示。已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。g取10 m/s2，B为AC轨道中点。下列说法正确的是( )
A．图乙中x＝4 m2·s－2 B．小球从B到C损失了0.125 J的机械能
C．小球从A到C合外力对其做的功为－1.05 J D．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8 m
5.(2020·广东惠州高三第一次调研)如图a所示，一可视为质点的物块在t＝0时刻以v0＝8 m/s的速度滑上一固定斜面，斜面足够长，斜面的倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),5)。经过一段时间后物块返回斜面底端，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)物块向上和向下滑动过程中，物块的加速度大小；
(2)物块从斜面底端出发到再次返回斜面底端所用的总时间；
(3)求出物块再次返回斜面底端的速度大小，并在图b中画出物块在斜面上运动的整个过程中的速度—时间图象，取沿斜面向上为正方向。
6.(2020·四川德阳市质检)如图所示，倾角θ＝30°的足够长光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B 点与A点的高度差为h.将质量为m、长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态．已知木板与物块间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),2)，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.
(1)若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，求v0大小；
(2)若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0，物块相对木板刚好静止，求拉力F0的大小；
(3)若对木板施加沿斜面向上的拉力F＝2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W.
7.(2020·黑龙江齐齐哈尔市期末)如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，试求：
(1)滑块运动至C点时的速度vC大小；
(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；
(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.
8．(2020·辽宁葫芦岛市第一次模拟)已知弹簧所储存的弹性势能与其形变量的平方成正比．如图1所示，一轻弹簧左端固定在粗糙的水平轨道M点的竖直挡板上，弹簧处于自然状态时右端位于O点，轨道的MN段与竖直光滑半圆轨道相切于N点．ON长为L＝1.9 m，半圆轨道半径R＝0.6 m，现将质量为m的小物块放于O点并用力缓慢向左压缩x时释放，小物块刚好能到达N点；若向左缓慢压缩2x时释放，小物块刚好能通过B点，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.重力加速度g取10 m/s2.小物块看成质点，弹簧始终处于弹性限度内，求：(结果可用根号表示)
(1)小物块刚好能通过B点时的速度大小；
(2)弹簧的压缩量x.
9．(2019·湖南衡阳市第一次联考)如图所示，由两个半径均为R的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)，宽和高均为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度．当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从C点抛出．(轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内)
(1)求小球经C点时的动能；
(2)求小球经C点时对轨道的压力；
(3)小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件．
10.如图所示，AB和CDO都是处于同一竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB是半径为R＝1 m的eq \f(1,4)圆周轨道，CDO是半径为r＝0.5 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出)D为CDO轨道的中点．BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2.现让一个质量为m＝1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下：(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)
(1)当H＝2 m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
(2)为使小球仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，求H的取值范围．
11．如图甲为一个儿童电动小汽车的轨道传送接收装置，L＝1 m的水平直轨道AB与半径均为0.4 m的竖直光滑螺旋圆轨道(O、O′为圆心，C为最高点)相切于B，B′为第2个圆与水平轨道的切点，O′D与O′B′的夹角为60°，接收装置为高度可调节的平台，EF为平台上一条直线，O′EF在同一竖直平面内，装置切面图可抽象为图乙模型。质量为0.6 kg的电动小汽车以额定功率P＝6 W从起点A启动沿轨道运动一段时间(到达B点之前电动机停止工作)，刚好能通过C点，之后沿圆弧从B′运动至D点后抛出，沿水平方向落到平台E点，小汽车与水平直轨道AB的动摩擦因数为μ＝0.2，其余轨道均光滑，g＝10 m/s2(空气阻力不计，小汽车运动过程中可视为质点)。
乙
(1)求电动机工作时间？
(2)要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，求平台调节高度H和EB′的水平位移x2；
(3)若抛出点D的位置可沿圆轨道调节，设O′D与O′B′的夹角为θ，要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，写出平台的竖直高度H、平台落点到抛出点的水平位移x1、角度θ的关系方程。
12.(2020年云南省高中毕业生统一检测)如图所示，半径为的光滑圆弧轨道，与半径为的半圆光滑空心管轨道平滑连接并固定在竖直面内，粗糙水平地面上紧靠管口有一长度为、质量为的静止木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上。质量为的物块静止于B处，质量为的物块从光滑圆弧轨道项部的A处由静止释放，物块下滑至B处和碰撞后合为一个整体。两物块一起从空心管底部C处滑上木板，两物块恰好没从木板左端滑下。物块与木板之间的动摩擦因数，两物块均可视为质点，空心管粗细不计，重力加速度取求：
(1)物块滑到圆弧轨道底端B处未与物块碰撞前瞬间受到的支持力大小；
(2)物块和碰撞过程中损失的机械能；
(3)木板在地面上滑行的距离。
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