重难点16重力场电场磁场的组合- 学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷练习题

重难点16重力场电场磁场的组合

1．如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在y＞r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。在xOy平面内，从O点以速度v0沿OA方向发射一个质量为m、电荷量为q的正粒子，且粒子恰好可以经过圆形磁场区域的圆心。OA与x轴夹角θ=30°，不计粒子所受重力。求：

(1)磁感应强度B的大小；

(2)粒子从O点出发到第二次到达x轴在磁场中运动的时间t。

2．如图所示的坐标系xOy中，x<0，y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上A点的坐标为（-L，0），y轴上B点的坐标为（0，2L）。有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过B点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：

(1)粒子在B点的速度vB是多大？

(2)C点与O点的距离xC是多大？

(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？

3．一控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，矩形区域PP′M′M长度为L，宽度为d，内有竖直向下的匀强电场，电场强度为E；区域MM′N′N长度也为L，宽度足够宽，内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。电荷量为q，质量为m的带正电的粒子以水平初速度从P点射入电场。边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力。

(1)若带电粒子以水平初速度v0从P点射入电场后，从MM′边界进入磁场，求粒子第一次射入磁场的位置到M点距离；

(2)若要粒子只进入磁场一次并恰好从M′点射出，求带电粒子射入电场的水平初速度大小；

(3)若要让粒子最终垂直P′N′边界射出，求带电粒子射入电场的水平初速度应满足的条件。

4．在如图所示的平面直角坐标系中，第二象限内存在磁感应强度为B1的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外；第一象限某矩形区域内存在磁感应强度B2=0.4T的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。一个比荷为的带正电的粒子从点P（-10cm，0）发射进入第二象限，其速度，方向垂直于磁场B1且与x轴负方向夹角为30°；后从Q点以垂直y轴方向直接进入第一象限内的矩形磁场区域，再经M点以垂直x轴方向进入第四象限；整个第四象限存在大小、方向均未知的匀强电场，粒子经过该电场偏转后从N点进入无电场、磁场的第三象限区域，最终回到P点的速度与发射速度相同，不考虑粒子的重力。求：

(1)第二象限内磁场的磁感应强度B1的大小；

(2)粒子在矩形匀强磁场中的运动时间t和该磁场区域的最小面积S；

(3)第四象限内匀强电场场强E的大小。

5．如图所示，在直角坐标系xOy中，过原点O的虚线MN与x轴的夹角为，虚线右侧区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.2T，虚线左侧区域内存在沿x轴正方向的匀强电场，坐标为（-1m，2m）的P点处有一比荷=1×103C/kg的带正电粒子在坐标平面内以大小v0=100m/s的速度y轴负方向射入电场，恰好经过坐标原点O，不计粒子受到的重力。

(1)求匀强电场的电场强度大小E；

(2)若该粒子从O点沿y轴负方向以v0射入磁场，求它从刚射入磁场到第三次（不计粒子刚进入磁场的那次）经过MN所用的时间t。

6．如图所示，在直角坐标系中第二象限存在半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为（未知），磁场边界分别与x轴和y轴相切。y轴右侧（L未知）范围内存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。在空间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场左边界与x轴交于N点。在圆形磁场最低点有一粒子源P，能沿纸面同时向的各个方向均匀发射速度大小为的带正电粒子（不计重力及粒子间的相互作用），粒子电荷量为q、质量为m，其中沿y轴正方向发射的粒子能从处沿x轴正方向射入电场，并恰好打到N点。在N点沿磁场左边界放置高为R的粒子收集板，打到收集板上的粒子被立即吸收。已知，。求：

(1)圆形匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)打到收集板左侧和右侧的粒子数各占发射的总粒子数的比值；

(3)若撤去收集板，粒子最终离开电磁场的y轴坐标区间。

7．如图所示，xoy平面内，第一象限的xop范围存在垂直于坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，xop所夹角，第二象限有平行于y轴的匀强电场，场强大小为E。一个带电微粒以速度从x轴上点平行于边界op射入磁场，先后过边界op上点b、垂直于y轴过轴上点c，最后回到x轴上的点d ，图中点b、d未标出。已知，不计微粒的重力，求：

(1)微粒的带电性和比荷；

(2)点d的位置坐标；

(3)仅改变磁场强弱而其它条件不变，当磁感应强度 大小满足什么条件时，微粒能到达第四象限。

8．如图所示，直角坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。荷质比为＝2.5×109 C/kg的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0＝2×107 m/s垂直x轴射入电场，OA＝0.2 m，不计重力。求：

(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；

(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）。

9．如图甲为一粒子收集装置，粒子源靠近加速区水平极板M、N的M板，N板下方偏转区为一对长为L，间距为的竖直极板P、Q，再下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界的部分放有粒子收集板。极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O。加速区极板M、N之间的电压为；竖直极板P、Q之间的电势差随时间t变化的图象如图乙所示；磁场的磁感强度，粒子源连续释放初速可忽略、质量为m、带电量为的粒子，这些粒子经加速区电场获得速度进入电场偏转区后再进入磁场区域，最终被Q板右侧的粒子收集板全部收集。已知粒子在电场偏转区中运动的时间远小于电场变化的周期，忽略极板P、Q间电场的边界效应，粒子重力不计。求：

(1)带电粒子进入电场偏转区时的速率；

(2)磁场上、下边界区域的最小宽度D；

(3)收集板的最小长度及对应收集板左端至O点距离。

10．如图所示，竖直条形区域I有磁感应强度大小为B，方向水平向外的匀强磁场，竖直条形区取Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ区域的分界线）有电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，区域Ⅰ、Ⅱ的宽度均为L且足够足够长，M、N均为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子在竖直面内从M板上的A点沿与M板夹角的方向连续不断地射入磁场，结果恰好M板没有亮斑，N板只有一个亮斑.质子的质量为m、电荷量为e，不计质子所受重力和质子间的相互作用。求：

（1）质子从A点射出时的速度大小；

（2）质子在磁场中运动的时间t；

（3）N板上的亮斑与A点间的竖直高度h。

11．如图所示，平面直角坐标系xOy在第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的区域内存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上M点（0，L）以速度v0垂直于y轴射入电场，经匀强电场后从N点（2L，0）进入磁场，恰好从坐标原点O第一次射出磁场，不计重力。求：

(1)粒子从N点进入库磁场时的速度大小v；

(2)磁场的磁感应强度B；

(3)粒子从M点进入电场运动到O点离开磁场经历的时间t。

12．如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场。在y轴上坐标为（0，）的M点，一质量为m、电荷量为q的正点电荷（不计重力），以垂直于y轴的初速度v0水平向右进入匀强电场，恰好从x轴上坐标为（2b，0）的N点进入有界磁场。磁场位于y=-0.8b、x=4b、横轴x、纵轴y所包围的矩形区域内，最终粒子从磁场右边界离开。求：

(1)匀强电场的场强大小E；

(2)粒子进入磁场时的速度大小和方向；

(3)磁感应强度B的最大值；

(4)磁感应强度B在最小值时，射出磁场时的位置坐。

13．如图所示，在直角坐标系平面内，虚线平行于y轴，N点坐标为，与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量为的电子，从虚线上的P点，以平行于x轴正方向的初速度射入电场，并从y轴上点射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，进入第四象限后，经过矩形磁场区域，电子过点射出磁场，速度沿x轴负方向，不计电子重力，求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t；

(3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积。

14．如图所示，竖直条形区域I有磁感应强度大小为B、方向水平向外的匀强磁场，竖直条形区域II（含I、II区域的分界线）有电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，区域I、II的宽度均为L且足够长，M、N均为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子（质子束由两种不同速度的质子组成，且速度较大的质子的速度是速度较小的质子的速度的3倍）在竖直面内从M板上的A点沿与M板夹角的方向连续不断地射入磁场，结果恰好M板没有亮斑，N板有两个亮斑。质子的质量为m、电荷量为e，不计质子所受重力和质子间的相互作用。求：

(1)速度较小的质子从A点射出时的速度大小v0；

(2)速度较小的质子在磁场中运动的时间t；

(3)N板上两个亮斑间的距离h。

15．如图所示，半径为r的圆形区域内有平行于纸面的匀强偏转电场，电场与水平方向成60°角，同心大圆半径为r，两圆间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，带电量为+q的粒子经电场加速后恰好沿磁场边界进入磁场，经磁场偏转恰好从内圆的最高点A处进入电场，并从最低点C处离开电场。不计粒子的重力。求：

(1)该粒子从A处进入电场时的速率；

(2)偏转电场的场强大小；

(3)使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，加速电压的取值范围。

16．如图所示，空间中有一直角坐标系，第一象限中存在方向竖直向下的匀强电场，第二象限在圆心为，半径为R，边界与轴和y轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，从圆形区域边界与轴的切点A处沿y轴正方向射入磁场。已知该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为R，经电场偏转后到达x轴上的N点，ON的距离为，不计粒子的重力。求：

（1）粒子从A点射入时速度的大小；

（2）电场强度的大小；

（3）粒子从A点运动到N点所用的时间。

17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在磁感应强度大小为B。方向垂直于坐标平面向外的有界矩形匀强磁场区域（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上坐标为的A点，粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为的电子，电子通过y轴上的C点时速度方向与y轴正方向成角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第二象限内与x轴负方向成角的射线OM。已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用。求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；

(2)电子在电场和磁场中运动的总时间t；

(3)矩形磁场区域的最小面积。

18．如图所示，在平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知；第Ⅳ象限存在沿轴正方向的匀强电场，场强大小为。一质量为、电荷量为的带正电的粒子从轴负半轴上的点以速度垂直于轴射入电场，经过轴上的点与轴正方向成角射入磁场，最后从轴正半轴上的点垂直于轴射入第Ⅱ象限。不计粒子重力，求：

(1)两点间的电势差；

(2)第Ⅰ象限磁场的磁感应强度；

(3)粒子从点运动到点的总时间。

19．改装后的回旋变速器如图所示（D形盒），两平行等长金属栅极板MN和PQ，长度均为。板MN位于x轴上，M点位于坐标原点O，板PQ在它正下方。两极板间匀强电场方向竖直向上，空间（除两极板间和两虚线之间的区域）存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。板MN上有一沿x轴可移动的粒子发射源，可沿y轴负方向射出质量为m、电荷量为q的正离子。t=0时刻，粒子源在MN板上坐标为（，0）的A点发射一速度为v0的正离子，离子经过电场区域后进入磁场区域，两虚线之间的区域无电场和磁场存在。有一足够长的粒探测板位于y轴处，能探测到打在上面的带电粒子。忽略相对论效应和离子所受的重力及阻力，离子在磁场以外区域的运动时间忽略不计。

(1)若正离子经过恰能运动到Q点，求两极板之间的电压U大小；

(2)两极板间的电压大小满足(1)问，磁感应强度减小为0.5B。求时，离子位置的坐标。

(3)两极板之间的电压大小满足(1)问，磁感应强度减小为0.5B。若粒子源位于MN板上坐标为（，0）的C点，求y轴处探测板上离子打击位置的坐标。

20．如图所示，虚线MN上方为匀强电场，下方为匀强磁场（含虚线MN），匀强电场场强大小为E，方向竖直向下且与边界MN成=45°，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放（不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大）。求：

(1)粒子第一次进入磁场时的速度大小；

(2)粒子从第一次进入磁场到第二次进入磁场所用时间；

(3)若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则的最小值为多少?