2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册期末复习单元知识检测 第九章 统计 B卷 提升训练 (1)

第九章统计 B卷 提升训练

1.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号的产品抽取了45件，则实数(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.现要完成下列3项抽样调查：
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.
②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
③在中秋节前，某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.
较为合理的抽样方法是(   )
A.①③简单随机抽样，②分层随机抽样

B.①②简单随机抽样，③分层随机抽样

C.②③简单随机抽样，①分层随机抽样

D.①简单随机抽样，②③分层随机抽样

3.某校高一共有10个班，编号为1~10.现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次抽取一个号码，共抽3次，设高一（5）班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则(   )

A.，  B.，

C.，  D.，

4.某班全体学生英语测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，，，.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(   )

A.45 B.50 C.55 D.60

5.如果数据， ，…， 的平均数是，方差是，则，，…， 的平均数和方差分别是(   )
A.和  B.和

C.和  D.和

6.现有甲、乙两台机床同时生产直径为的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是(   )

A.极差 B.方差 C.平均数 D.众数

7.若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是(   )
A.甲同学：平均数为2，众数为1

B.乙同学：平均数为2，方差小于1

C.丙同学：中位数为2，众数为2

D.丁同学：众数为2，方差大于1

8.2020年冬奥会申办成功，让中国冰雪项目迎来了新的发展机会，“十四冬”作为北京冬奥会前重要的练兵场，对冰雪运动产生了不可忽视的带动作用.某校对冰雪体育社团中甲、乙两人的轮滑、雪合战、雪地足球、冰尜(ga)、爬犁速降及俯卧式爬犁6个冬季体育运动项日进行了指标测试(指标值满分为5分，分高者为优)，根据测试情况绘制了如图所示的指标雷达图.则下面叙述正确的是(   )

A.甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标

B.乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标

C.甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标

D.乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标

9.“一世”又叫“一代”.东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）.根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为(   )

A.23年 B.22年 C.21年 D.20年

10.从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：)，将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为(   )

A.10 B.18 C.20 D.36

11.某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行统计.如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为_________.

12.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差最大时，被污损的两个数据分别是________.

13.某校年级长为了解本校高三学生一模考试的数学成绩（单位：分），随机抽取30名学生的一模数学成绩，如下所示：
110  144  125  63  89  121  145  123  74  96
97    142  115  68  83  116  139  124  85  98
132  147  128  133 99 117  107  113  96  141
估计该校高三学生一模数学成绩的分位数为________，分位数为______.

14.一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为_______.

15.一家经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花的顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.某年四月前10天，微店百合花的售价为每枝2元，从云南空运来的百合花每枝进价1.6元，本地供应商处百合花每枝进价1.8元.微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：枝）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（1）求该年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；

（2）预计该年四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250枝，还是255枝百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？

答案以及解析

1.答案：C

解析：根据分层随机抽样的特点，得，解得.故选C.

2.答案：A

解析：①③中总体数量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②中总体是由有明显差异的几部分组成的，适合用分层随机抽样，故选A.

3.答案：C

解析：由简单随机抽样的定义，知每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一（5）班在每次抽取中被抽到的可能性都是.

4.答案：B

解析：根据频率分布直方图，可知低于60分的人数的频率是，所以该班的学生人数是.

5.答案：C

解析：，，…，的平均数是，由于数据，，…，的方差为，所以，，…，的方差为，所以选择C.

6.答案：C

解析：由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小，方差反映所有数据的波动幅度的大小，平均数反映所有数据的平均值的大小，众数反映所有数据中出现次数最多的数的大小，因此由图可知不能从图中数据直接比较平均数的大小.故选C.

7.答案：B

解析：甲同学：若平均数为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除A；乙同学：平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为，，，则方差，则，所以，，均不大于3，符合题意；丙同学：中位数为2，众数为2，有可能是2，2，4，不符合题意；丁同学：众数为2，方差大于1，有可能是2，2，6，不符合题意.故选B.

8.答案：C

解析：由指标雷达图可知：
对于A，甲的轮滑指标为4，雪地足球指标为4，所以A错误；
对于B，乙的雪地足球指标为4，甲的冰尜指标3，所以B错误；
对于C，甲的爬犁速降指标为5，乙的爬犁速降指标为4，所以C正确；
对于D，乙的俯卧式爬犁指标为5，甲的雪合战指标为5，所以D错误.
综上可知，正确的为C.

9.答案：B

解析：设“一代”为x年，由题意得：企业寿命的频率分布表为：

又因为全球家族企业的平均寿命其实只有26年，
所以家族企业的平均寿命为：，解得.

10.答案：B

解析：由题知与所对应的小矩形的高分别为6.25，5.00，所以的频率为，所以直径落在区间内的个数为，故选B.

11.答案：36，84

解析：设所抽取的平地的亩数为x，则抽取的山地的亩数为，，得，∴这个橘子园的平地的亩数为，山地的亩数为.

12.答案：19，1

解析：设这组数据的最后2个分别是，y，则，解得，故，故，分析知，，所以当x取9时，取得最大值，为，所以这组数据的方差最大时，被污损的两个数据分别是19，1.

13.答案：96；115.5

解析：把这30名学生的数学成绩按从小到大的顺序排列为63，68，74，83，85，89，96，96，97，98，99，107，110，113，115，116，117，121，123，124，125，128，132，133，139，141，142，144，145，147.因为，，所以这30名学生一模数学成绩的分位数为96，分位数为.据此可以估计本校高三学生一模数学成绩的分位数约为96，分位数约为115.5.

14.答案：88

解析：根据题意，设剔除最高分、最低分之后的13个数据为，，，…，，由这13个数据的平均分为92，方差为16，知，，解得，，
对于原始得分96，58，，，，…，，
其平均数，
其方差为.

15.答案：（1）由题知四月前10天订单中百合花需求量的众数为255，
平均数.
频率分布直方图如下：

（2）设订单中百合花需求量为a枝.
由（1）中频率分布直方图，
知a可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，
20天中a取235，245，255，265相应的天数分别为2，6，8，4.
①若空运250枝，
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
故四月后20天百合花销售总利润为（元）.
②若空运255枝，
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
当时，当日利润为（元），
故四月后20天百合花销售总利润为（元）.
，
每天从云南固定空运250枝百合花，四月后20天百合花销售总利润更大.