（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 第二讲 整式及其运算（原卷版+解析版）

这是一份（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 第二讲 整式及其运算（原卷版+解析版），文件包含全国通用2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练第二讲整式及其运算解析版doc、全国通用2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练第二讲整式及其运算原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

第二讲整式及其运算

考点一、代数式
1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.
【微点拨】
带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式.
2.列代数式：
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．
【微点拨】代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写.
3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
考点二、整式
1. 单项式
定义：数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．
单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．
【微点拨】
单独一个数或一个字母也是单项式．
【微点拨】
（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
【微点拨】
①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数．
②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．
③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．
④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
【微点拨】
没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏．
2.多项式
几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．
【微点拨】
（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
3.整式
单项式和多项式统称整式．
4.同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．
5.整式的加减
整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
考点三、幂的运算
1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.
4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.
6.负指数幂：（≠0，是正整数）.
【微点拨】
是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.
7.单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
8.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：
9.多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：
平方差公式：
完全平方公式：；
在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
10.单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
11.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．即：
【微点拨】
（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即（都是正整数）.
（3）公式的推广： (，均为正整数)
（4）公式的推广： (为正整数).
考点四、因式分解
1. 因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．
2.因式分解常用的方法
（1）提取公因式法：
（2）运用公式法：
平方差公式：；完全平方公式：
（3）十字相乘法：
【微点拨】
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
对于二次三项式，若存在 ，则
3.因式分解的一般步骤
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；
（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；
（4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法.
【微点拨】
（1）因式分解的对象是多项式；
（2）最终把多项式化成乘积形式；
（3）结果要彻底，即分解到每个因式都不能再分解为止．
（4）十字相乘法分解思路为“看两端，凑中间”，二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.



命题点1列代数式及代数式求值
1.若x+y=2，z—y＝—3，则x+z的值等于（ ）
A．5 B．1 C．—1 D．—5
【答案】 C
【解析】此题主要考查了代数式求值，运用整体思想，把x+z看成是（x+y）与（z—y）的和，正确应用已知是解题关键．∵x+y=2，z—y=—3，
∴x+y＋（z—y）＝x+z＝2－3＝－1．因此本题选C．
2.若m2－2m＝l，则代数式2m2－4m＋3的值为________
【答案】5
【解析】本题考查了求代数式的值．∵m2－2m＝l，∴2m2－4m＋3＝2（m2－2m）+3＝2+3=5．
3.已知，，计算的值为 .
【答案】7【解析】本题考查了代数式求值、等式的性质，等式的两边同时乘同一个数，等式不变，先通过移项得到，再通过等式的性质，两边同时乘以3，得到，即，把两边同时乘以4，得：，所以，因此本题答案是7．
4.当x＝1, y＝－时，代数式x 2＋2xy＋y 2的值是 ．
【答案】
【解析】当,时，x 2＋2xy＋y 2＝（x＋y）2＝（）2＝．
5.已知x－3=2，则代数式(x－3)2－2(x－3) ＋1的值为 ．
【答案】1
【解析】把“x－3=2”代入，可得22－2×2＋1=1．
命题点2整式的有关概念及运算
6.下列计算正确的是
A．a3·a2＝a6 B．(a3)2＝a5 C．a6÷a3＝a3 D．a2＋a3＝a5
【答案】C
【解析】本题考查了整式的相关运算，选项A为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，a3·a2＝a5，所以该选项错误；选项B为幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a3)2＝a2×3＝a6，所以该选项错误；选项C为同底数幂相除，底数不变，指数相减a6÷a3＝a6－3＝a3，所以该选项正确；选项D为整式的加减，两项不是同类项，不能合并，所以该选项错误.因此本题选C．
7.下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．3a2＋a＝3a3 C．a5÷a2＝a3（a≠0） D．a（a＋1）＝a2＋1
【答案】C
【解析】根据幂的乘方法则，得（a2）3＝a6，故A错误；
根据同类项的定义及合并同类项法则，知3a2与a不是同类项，不能合并， 故B错误；
根据同底数幂的除法法则，得a5÷a2＝a3（a≠0），故C正确；
根据单项式乘多项式法则，得a（a＋1）＝a2＋a，故D错误．
8.下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算，直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则以及合并同类项法则进行计算．x2·x3＝x2＋3＝x5，选项A不正确；x6÷x3＝x6－3＝x3，选项B正确；x3＋x3＝(1＋1)x3＝2x3，选项C不正确；(－2x)3＝(－2)3·x3＝－8x3，选项D不正确，因此本题选B．
9.下列计算正确的是（ ）
A．x2＋x＝x3 B．(－3x) 2＝6x2 C．8x4÷2x2＝4x2 D．(x－2y) (x＋2 y)＝x2－2y2
【答案】C
【解析】本题考查合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式，掌握相关公式和法则是解题的关键．x2与x不是同类项不能合并，故选项A错误；由积的乘方，得 (－3x) 2＝9x2，故选项B错误；由单项式的除法法则，得8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；由平方差公式，得(x－2y) (x＋2 y)＝x2－4y2，故选项D错误；故选C.
10.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】 D【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、与不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；因此本题选D．
11.下列各式中，计算结果为m6的是 （ ）
A.m2.• m3 B. m3+m3 C. m12÷m2 D.(m2)3
【答案】D
【解析】本题考查了同底数幂的乘除法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．因为m2•m3=m5，所以A选项不合题意；因为 m3+m3=2m3， 所以B选项不合题意；因为m12÷m2=m10，所以C选项不合题意；因为(m2 )3=m6，所以D选项符合题意．因此本题选D．
12.下列计算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2
【答案】 A
【解析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得．A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；故选：A．
13.下列运算正确的是（　　）
A．2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C． D．（﹣3a）2＝9a2
【答案】D
【解析】本题考查了二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识．因为2，所以A选项错误；因为（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，所以B选项错误；因为，所以C选项错误；因为(﹣3a)2＝9a2．所以D选项正确．因此本题选D．
14.已知与是同类项，则的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
∵与是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
15.下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则即可逐一判断．
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，正确；
D、，故D错误；
故选：C．
16.下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了二次根式的运算和整式的乘法， A选项考查了二次根式的加法，只有同类二次根式（化简后，所含被开方数相同的根式）才可以相加合并为一项，与不是同类二次根式，不能合并；B选项考查了二次根式的乘法，正确的计算过程应是：；选项C考查了同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，正确的结果应是；D选项考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以计算结果正确．因此本题选D．
17.下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 A．表示4的算术平方根，故此选项错误，
B． 故此选项错误，
C． 不是同类项，不能合并，故此选项错误，
D．故此选项正确.
18.若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________．
【答案】8
【解析】本题考查了整式的加减法法则，同类项的意义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项）．因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8．
19.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为________．
【答案】1
【解析】本题考查了求代数式的值以及规律探究．当x＝625时，x＝125；当x＝125时，x＝25；当x＝25时，x＝5；当x＝5时，x＝1；当x＝1时，x＋4＝5；当x＝5时，x＝1，…，于是可知，从第3次输入开始，输出结果以5，1为循环节循环出现．因为(2 020－2)÷2＝1 010，所以输出的结果是1，因此本题的答案为1．
20.已知，，计算的值为 .
【答案】7【解析】本题考查了代数式求值、等式的性质，等式的两边同时乘同一个数，等式不变，先通过移项得到，再通过等式的性质，两边同时乘以3，得到，即，把两边同时乘以4，得：，所以，因此本题答案是7．
21. 已知，则代数式的值是_______________.
【答案】21
【解析】本题考查代数式的整体求值，因为，所以x-2y=3. 所以=4(x-2y)+9=4×3+9=21
【知识点】代数式求值 整体思想
22.先化简，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)，其中
解：原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1，
当时，原式=8a+1=2．
【知识点】整式的混合运算—化简求值．
23.先化简，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中a=
解：原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,
当a=时，
原式=
【知识点】整式的运算
24.化简: (x－1)2－x(x＋7)
【答案】解：(2)原式＝x2－2x＋1－x2－7x＝－9x＋1.
【解析】本题考查了整式的乘法——完全平方公式和单项式乘以多项式，即，单项式乘以多项式是用单项式乘以多项式的每一项.
命题点3因式分解及其应用
25.下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】选项A是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B公因式应该是a，所以错误；选项C提取公因式-2y后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D是正确的。
26.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2
【答案】C
【解析】能运用平方差公式因式分解的两项都是平方的形式或能化成平方的形式且两项必须是符号相反，只有a2﹣b2同时满足这两个条件，所以本题选C．
27.对于①x-3xy=x（1-3y），② （x+3）(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是
A.都是因式分解 B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【解析】对于x-3xy=x（1-3y）,左边是一个多项式，右边是两个整式的乘积，故①是因式分解；对于（x+3）(x-1)=x2+2x-3，左边是两个整式的乘积，右边是一个多项式，故②是整式乘法.
28.因式分解：ax－ay= ．
【答案】a(x－y)
【解析】提公因式a可得：ax－ay=a(x－y)
29.分解因式：3a3-6a2+3a= ．
【答案】3a（a-1）2
【解析】原式=3a（a2-2a+1）=3a（a-1）2.故答案为：3a（a-1）2.
30.分解因式：a2b－b＝ .
【答案】b（a＋1）（a－1）.
【解析】a2b－b＝b（a＋1）（a－1）.
31.分解因式：2x2-2y2= .
【答案】2(x+y)(x-y)
【解析】原式=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).
32分解因式：x2－9＝ ．
【答案】(x＋3)(x－3)．
【解析】因为原式＝x2－32＝(x＋3)(x－3)，所以答案为(x＋3)(x－3)．
33.分解因式:x2+xy＝________.
【答案】x(x+y)
【解析】利用提公因式法分解因式,可得x2+xy＝x(x+y).
34.分解因式：ax2－ay2＝________.
【答案】a(x+y)(x－y)
【解析】因式分解的方法有提公因式法,公式法,ax2－ay2＝a(x2－y2)再用平方差公式继续进行因式分解ax2－ay2＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x+y).
35.分解因式：x2y+2xy+y＝　 　．
【答案】y（x+1）2
【解析】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
36.分解因式2a2－18＝.
【答案】2(a＋3)(a－3)
【解析】本题考查了因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，若能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍就不能分解，因式分解必须进行到不能再分解为止．2a2－18＝2(a2－9)＝2(a＋3)(a－3)．
37.比较与2x的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x＝1时， 2x；②当x＝0时， 2x；
③当x＝–2时， 2x；
（2）归纳：若x任意实数，与2x有怎样的大小关系？试说明理由。
【解析】本题考查了代数式求值以及用完全平方比较代数式大小——作差法．
（1）代入求得代数式的值，然后比较大小；（2）运用完全平方公式的非负性比较大小．
【答案】解： 解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．
（2）x2+1≥2x．
证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．
38.阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：．
理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解．
解决问题：求方程的解为______．
【答案】或或
【解析】本题考查了因式分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入.解：，，，
，则，即，
或，解得或.因此本题答案为：或或．
39. 分解因式：
(1)；
(2)．
【答案】
解：(1)．
(2)

．
【总结】在提取公因式时要注意提取后各项字母，指数的变化，另外分解要彻底，特别是因式中含有多项式的一定要检验是否能再分，分解因式后可逆过来用整式乘法验证其正确与否．
40.利用分解因式证明：能被120整除．
【点拨】25＝，进而把整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．
【答案】
证明：＝
＝
＝
＝
＝
＝
∴能被120整除．
【总结】解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．
41.放学时，王老师布置了一道分解因式题：，小明思考了半天，没有答案，就打电话给小华，小华在电话里讲了一句，小明就恍然大悟了，你知道小华说了句什么话吗？小明是怎样分解因式的．
【点拨】把分别看做一个整体，再运用完全平方公式解答．
【答案】
解：把看作完全平方式里的；
原式＝
＝
＝．
【总结】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，注意把看作完全平方式里的是解题的关键．
42.已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为厘米、厘米，
且＝0，求长方形的面积．
【点拨】把＝0化简成，可得，由题意可得，解方程组即可.
【答案】
解：∵＝0
∴＝0
∵＝0
∴，，（不合题意，舍去）
又由题意可得
解方程组
解之得，＝100，＝50
∴长方形的面积＝100×50＝5000平方厘米．
【总结】本题是因式分解在学科内的综合运用，主要考查了分组分解法，提取公因式法和运用平方差公式法．
43.已知，求代数式的值.
【点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出.
【答案】
解：

所以
所以.
【总结】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.
44.证明:不论为何值 , 多项式的值一定小于0.
【答案】
证明：
＝
＝
∵ ,
∴,
∴ 原式一定小于0.
45.先化简，再求值：
(2x＋y)2＋(x＋2y)2－x(x＋y)－2(x＋2y)(2x＋y)，其中x＝＋1，y＝－1．
【解析】先将原式化简，然后再代值计算．
【答案】解：原式＝[(2x＋y)－(x＋2y)]2－x2－xy＝(x－y)2－x2－xy＝x2－2xy＋y2－x2－xy
＝y2－3xy．
当x＝＋1，y＝－1时，
原式＝(－1)2－3(＋1)(－1)＝3－2－3＝－2．
46.已知|m-1|+=0，
（1）求m，n的值；
（2）先化简再求值：m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.
解：（1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，
解得：，
（2）原式==，
当，原式=．
命题点4规律探索题
47.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？　　

A．84 B．86 C．160 D．162
【答案】A
【解析】解：．
答：步道上总共使用84个三角形地砖．
故选：A．
【知识点】规律型
48.观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　）
A．2S2－S B．2S2＋S C．2S2－2S D．2S2－2S－2
【答案】A
【解析】根据等式的规律，可知2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200＝2100(1＋2＋22＋…＋299＋2100)＝2100(1＋2101－2)＝2×(2100)2－2100，又2100＝S，即可用含S的式子表示这组数据的和为2S2－S．因此本题选A．
49.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）
1
4
2
9

2
6
3
20

3
8
4
35

……
a
18
b
x

A．135 B．153 C．170 D．189
【答案】C
【解析】本题考查了数字类的规律题，由观察分析：每个正方形内有： 由观察发现： 又每个正方形内有： ，因此本题选C．
50.观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）
A．499 B．500 C．501 D．1002
【答案】C
【解析】根据排列规律可知第n个数为2n，第(n－1)个数为2n－2，第（n－2）个数为2n－4，由于三个数的和为3000，所以可得2n＋2n－2＋2n－4＝3000，解得n＝501，故选择C．
51.按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（　　）
A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na
【答案】A．
【解析】根据题意，找出规律：单项式的系数为（﹣2）的幂，其指数为比序号数少1，字母为a．∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．
52.观察下列等式：
2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝25﹣2；
2+22+23+24+25＝26﹣2；
…
已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝　 　（结果用含m的代数式表示）．
【答案】2m2﹣m
【解析】由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝220（220×2﹣1），再将220＝m代入，原式＝m（2m﹣1）=＝2m2﹣m．
53.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案黑色棋子的个数是
A. 148 B. 152 C. 174 D. 202

【答案】C
【解析】图①中的黑子棋子数是0+2（1+2+3）；
图②中的黑子棋子数是2+2（1+2+3+4）；
图③中的黑子棋子数是4+2（1+2+3+4+5）；
图④中的黑子棋子数是6+2（1+2+3+4+5+6）；
…
第10个这样的图案黑子棋子数是2×9+2（1+2+3+4+5+6+…+11+12）=.
54.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．

（1） （2） （3） （4）
把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是 （　　）
A．160 B．128 C．80 D．48
【答案】A
【解析】本题考查了图形的拆拼，图形规律，图形的摆放分横着和竖着两种，而每种都有图（3）显示的四种方式摆放，图（4）是6×6的正方形，所以横着和竖着摆放结果是一样的，那么只需要讨论一种摆放方式的数量即可，假设先横着摆放就是4×5＝20种，所以n＝20×2×4＝160种，因此本题选A．
55.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是　 　．

【答案】22020
【解析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．
∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积＝2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为2，∴第2个等腰直角三角形的面积＝22，∵A4（10，4），
∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积＝8＝23，
…
则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；
故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．