第9章 复数（章节压轴题解题思路分析）-2021-2022学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）学案

第9章 复数章节压轴题解题思路分析

模块一：复数及其四则运算

1．（2021·全国高二单元测试）（2）i为虚数单位，

A．0 B．2i C．-2i D．4i

2．（2020·全国高三其他模拟）已知复数满足，则复数的共轭复数（    ）

A． B． C． D．

3．（2018·全国高二课时练习）在复数范围内解方程（为虚数单位）．

4．（2021·全国高二单元测试）已知虚数满足.

（1）求的值；

（2）若，求实数的值．

模块二：复数的几何意义

一、单选题

1．（2019·全国高二专题练习（文））已知，复数的实部为，虚部为则的取值范围是

A． B． C． D．

2．（2020·全国高三月考）已知复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一月考）复数，，则的最大值为_________．

4．（2021·全国高三专题练习）复数= ______；其所确定的点位于复平面的第______象限．

5．（2021·浙江高三其他模拟）已知复数满足，其中为虚数单位，则______，______．

模块三：实系数一元二次方程

1．（2021·全国高三专题练习）已知关于的实系数方程两个虚根为，，且，则（    ）

A． B． C．或 D．不存在

2．（2020·上海高二课时练习）已知虚数满足，则（    ）.

A．20 B．16 C．10 D．6

3．（2020·上海高三专题练习）方程在复数集中的解有

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

4．（2020·上海高二课时练习）若复数范围内将分解因式，所得的结果为

A． B．

C． D．

5．（2020·上海高三专题练习）方程的根的情况是（    ）．

A．有两个不等实根 B．有一对共轭虚根

C．有一个实根，一个虚根 D．有两个不共轭虚根

6．（2020·上海高二课时练习）若有两个数，它们的和是4，积为5，则这两个数是________.

7．（2020·上海高二课时练习）已知为虚数，且有，为实数，若为实系数一元二次方程的根，则此方程为________.

8．（2020·上海高二课时练习）若，是实系数一元二次方程的两个虚根，，且.

求：（1）实数的取值范围；

（2）的最大值.

9．（2020·上海高二课时练习）设，是方程的两根，求（用含的解析式表示）.

10．（2020·上海高二课时练习）方程的两个虚根的模之和为2，求实数的值.

11．（2020·上海高二课时练习）已知方程的两根为，且满足，求实数的值.指出下面的解法是否有错误，若有请分析错误原因，并给出正确的解答；若没有，请说明理由.

，得.∴.

由方程的根与系数的关系，得

.

解方程，得.

12．（2020·上海高二课时练习）方程的两个虚根为，，且，求实数的范围．

13．（2020·上海高二课时练习）已知复数，满足条件，．是否存在非零实数，使得和同时成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

模块四：复数的三角形式

1．（2020·上海高三专题练习）当时，（    ）

A．1 B．-1 C． D．

2．（2021·上海市西南位育中学高二期末）复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为____．

3．（2016·上海市七宝中学）设复数虚数单位),的共轭复数为，则________.

4．（2020·上海黄浦区·格致中学高二期末）已知复数满足，则的最大值是__________.

5．（2020·新疆高三其他模拟（理））设复数，满足，，则__________．