第6章 三角（章节考点分类复习导学案）-2021-2022学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

第6章 三角章节考点分类复习导学案

【考点1】任意角及其度量

1．（2020·上海市进才中学高三期中）方程在上的解的个数为______.

2．（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高三月考）已知，则=________________

3．（2019·上海市晋元高级中学高一月考）设且，若，则______．

4．（2020·上海大学附属中学高三三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

【考点2】任意角三角比

1．（2020·上海高一课时练习）在上，满足的的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

2．（2020·上海）根据下列要求，写出“角与角终边重合”的一个：（1）必要不充分条件___________；（2）充分不必要条件______________.

3．（2020·上海）角（）的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么的值为________.

4．（2020·上海）已知集合.

（1）是否存在，使成立？如果存在，求出a，b的范围；如果不存在，说明理由；

（2）是否存在，使有且仅有4个元素？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由.

5．（2020·上海高一课时练习）已知角的终边上一点P的坐标为.

（1）求和的值；

（2）由（1）的结果你能猜出满足的一个关系式吗？请证明.

【考点3】同角三角比的关系和诱导公式

1．（2020·上海高一课时练习）若，则的值为(    )

A． B． C． D．

2．（2020·上海高一课时练习）若，则下列各式中正确的是(    )

A． B．

C． D．

3．（2020·上海高一课时练习）若是第三象限角，，则_________；________.

4．（2020·上海高一课时练习）若，则___________；__________.

5．（2020·上海高一课时练习）在中，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

6．（2020·上海高一课时练习）求的值.

7．（2020·上海高一课时练习）化简：.

8．（2020·上海高一课时练习）根据下列条件，求角x.

（1）已知；

（2）已知，x是第三象限角；

（3）已知，x是三角形的内角.

9．（2020·上海）已知，求证：．

10．（2020·上海高一课时练习）已知关于的方程的两个根为.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求方程的两个根及此时的值.

【考点4】两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1．（2020·上海高一课时练习）化简下列各式：

（1）__________；

（2）________；

（3）________．

2．（2020·上海高一课时练习）______________

.

3．（2020·上海黄浦区·高一期末）若将化成（，）的形式，则________.

4．（2020·上海浦东新区·高一期中）已知，，且、都是锐角，求的值，并判断是第几象限角.

5．（2020·上海高一课时练习）某位同学在计算时，将错展开为，请问该式是否一定不成立？当满足什么关系时，？

6．（2020·上海高一课时练习）（1）已知是第二象限角，且，求的值；

（2）已知，求证：．

7．（2020·上海高一课时练习）证明下列恒等式：

（1）；

（2）．

8．（2020·上海高一课时练习）已知，求的值．

9．（2020·上海高一课时练习）是否存在锐角，使得是关于x的方程的两个实数解？若存在，求出a的值及相应的；若不存在，说明理由．

10．（2020·上海杨浦区·复旦附中高一期末）借助三角比及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图象的旋转问题．试解答下列问题．

（1）在直角坐标系中，点，将点绕坐标原点按逆时针方向旋转到点，如果终边经过点的角记为，那么终边经过点的角记为．试用三角比知识，求点的坐标；

（2）如图，设向量，把向量按逆时针方向旋转角得向量，试用、、表示向量的坐标；

（3）设、为不重合的两定点，将点绕点按逆时针方向旋转角得点，判断是否能够落在直线上，若能，试用、、表示相应的值，若不能，说明理由．

【考点5】二倍角公式与三角变换的应用

1．（2020·上海高一课时练习）若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·上海市七宝中学高一期中）若，则__________.

3．（2020·上海市七宝中学高一期中）若，则______.

4．（2020·上海高一课时练习） ＝________ .

5．（2020·上海高一课时练习）若，则________.

6．（2020·上海高一课时练习）若是第二象限角，且，则是第________象限角.

7．（2020·上海）已知，求的值.

8．（2020·上海高一课时练习）在中，.试判定的形状.

9．（2020·上海）证明下列恒等式：

（1）；

（2）.

【考点6】正弦定理、余弦定理和解三角形在实际生活中的应用

1．（2020·上海高一课时练习）在中，若，则的形状为（    ）

A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形

2．（2020·上海高一课时练习）如图所示，D，C，B三点在地面同一直线上，，从C，D两点测得点A的仰角分别是，则点A到地面的距离等于（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·上海市沪新中学高一期中）△中，若，则该三角形一定是（    ）

A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

4．（2020·上海高一课时练习）在中，角、、所对的边分别为、、，如果，则的形状是（    ）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形

5．（2020·上海高一课时练习）在中，三边的长分别是、、，若，则的形状是（    ）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角或锐角三角形

6．（2020·上海高一课时练习）△ABC中，sinA=sinB是∠A=∠B的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

7．（2020·上海高一课时练习）海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C 岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是___________________海里．

8．（2020·上海市行知中学高一期末）在中，，是的角平分线，，且，问_______时，最短.

9．（2020·上海高一课时练习）的周长为，且．

（1）求边的长；

（2）若的面积为，求角的度数．

10．（2020·上海高一课时练习）已知的三边长a，b，c和面积S满足，且，求：

（1）的值；

（2）S的最大值.

11．（2020·上海高一课时练习）在中，求证：

（1）；

（2）.

12．（2020·上海高一课时练习）如图所示，角和的顶点都为平面直角坐标系的原点，始边都与x轴的正半轴重合，终边和分别与单位圆相交于点P，Q．已知．求：

（1）点P的坐标；

（2）．

13．（2020·上海徐汇区·高一期末）今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现､早隔离.现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区.经测量，边界与的长都是200米，，.

（1）若，求的长(结果精确到米)；

（2）围成该区域至多需要多少米长度的板材？(不计损耗，结果精确到米).

14．（2020·上海高一课时练习）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大