专题22图形的相似（共55题）-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版+解析版）【全国通用】

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

    专题22图形的相似（共55题）

一、单选题

1．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．15

2．（2021·山东东营市·中考真题）如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（   ）

A． B． C． D．

4．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（   ）

A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2

5．（2021·重庆中考真题）如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（    ）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9

6．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①

7．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（   ）

A． B． C． D．

9．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（    ）

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3

10．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·山东东营市·中考真题）如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①；②当点D与点C重合时，；③；④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④

12．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，在以为直径的中，点为圆上的一点，，弦于点，弦交于点，交于点．若点是的中点，则的度数为（    ）

A．18° B．21° C．22.5° D．30°

13．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（    ）

A． B． C． D．

14．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C．1 D．

15．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（    ）

A． B． C．3 D．

16．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是

A． B． C． D．

17．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）如图，已知，，，点E为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点B落在点处，过点作的垂线，分别交，于M，N两点，当为线段的三等分点时，的长为（    ）

A． B． C．或 D．或

18．（2021·四川资阳市·中考真题）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结并延长交于点M．若，则有长为（ ）

A． B． C． D．

19．（2021·河北中考真题）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（    ）

A． B．

C． D．

20．（2021·四川宜宾市·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（    ）

A．2 B． C． D．3

21．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，为与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

22．（2021·山东威海市·中考真题）如图，在和中，，，．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

23．（2021·江苏无锡市·中考真题）下列命题中，正确命题的个数为________．

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

24．（2021·内蒙古中考真题）如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________．

25．（2021·山东东营市·中考真题）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为________．

26．（2021·四川南充市·中考真题）如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________．

27．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，在中，，为的中点，平分交于点，，分别与，交于点，，连接，，则的值为______；若，则的值为______．

28．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有________（填入正确的序号即可）．

29．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为________．

30．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________．

31．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为________．

32．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________．

33．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．

34．（2021·云南中考真题）如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是______．

35．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连结交于点F，交于点G．于点H，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为__________．

36．（2021·重庆中考真题）如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为__________．

37．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确是_____（填写序号）

38．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，是的直径，是的弦，于，连接，过点作交于，过点的切线交的延长线于．若，，则_____________．

39．（2021·浙江衢州市·中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上．

40．（2021·四川泸州市·）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是________．

41．（2021·山西中考真题）如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为__________．

42．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知，则________

三、解答题

43．（2021·广东中考真题）如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．

44．（2021·浙江宁波市·中考真题）（证明体验）

（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．

（思考探究）

（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．

（拓展延伸）

（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．

45．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，在中，点、分别在边、上，且．

（1）探究四边形的形状，并说明理由；

（2）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．

46．（2021·北京中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．

（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；

（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

47．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合）．DF交AC于点G，于点H，，．

（1）求．

（2）设，，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．

（3）当时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．

48．（2021·四川资阳市·中考真题）已知，在中，．

（1）如图1，已知点D在边上，，连结．试探究与的关系；

（2）如图2，已知点D在下方，，连结．若，，，交于点F，求的长；

（3）如图3，已知点D在下方，连结、、．若，，，，求的值．

49．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．

（1）求证：；

（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．

50．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．

（1）求证：；

（2）若的直径为9，．

①求线段的长；

②求线段的长．

51．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，在和中，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

52．（2021·四川广安市·中考真题）如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，延长、相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为5，，求的长．

53．（2021·四川乐山市·中考真题）在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结．

（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，，则________；

（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．

①在图2中补全图形；

②探究与的数量关系，并证明；

（3）如图3，若，且，试探究、、之间满足的数量关系，并证明．

54．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F．

（1）当时，

①求证：；

②连结，若，求的值；

（2）当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，若，则当为何值时，是等腰三角形．

55．（2021·江西中考真题）课本再现

（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是______；

类比迁移

（2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，，之间的数量关系是_________；

方法运用

（3）如图3，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，．

①求证：；

②连接，如图4，已知，，，求的长（用含，的式子表示）．