2022年江阴市第一初中初一数学3月月考试题

                             初一数学检测卷  2022.3.24

一、选择题 （每题3分，共24分.）

1.下列计算正确的是                                                   （    ）

A．a2+a3=a5    B．a·a2=a2    C．(ab)3=ab3    D．(a2)2=a4

2. 若xn =2，则x3n的值为                                              （    ）

A．6          B．8 C．9 D．12

3. 小明同学在计算某n边形的内角和时,不小心少输入一个内角,得到和为2005°.则n =(     )

A 11          B  12          C  13            D  14

4.如图，一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于                                                      （    ）

A．45°          B.75°           C.90°           D.105°  

5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=       A．40°     B．30°   C．20°     D．10°                        （    ）

6．若，，则M与N的大小关系为（　　）

    A．M＞N     B．M＝N      C．M＜N       D．由 x 的取值而定

7. 小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（　　）

A．360° B．540° C．600° D．720°

8.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是           (    )

A．  B．  C．  D．

二、填空题 (每空2分，共22分)

9．用科学计数法表示为______________

10．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是_______

11．若          ；若，则x=         

12. 如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=1100，则∠A=              

13.木工师傅有两根长分别为80㎝、150㎝的木条，要再找一根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有70㎝、200㎝、300㎝三根木条，他可选择长为          的木条．

14．已知，则            .

15.从一个多边形的一个顶点出发一共可作5条对角线，则这个多边形的内角和为__  ___°

16. 如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为　　    ．

17.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝_______°

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18.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D =           .

三 解答题(共54分)

19．计算（18分）：21世纪

（1）   （2）  （3）

（4）     （5）2    （6）（x－2)(x－3)－(x＋5)(x－5)

20.（3分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．

21.（3分）小明学习了“第八章  幂的运算”后做这样一道题： 求的值，他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？

小明解答过程如下： 解：因为相等底数的相同次幂相等，所以

你补充的解答是:

22.（4分）已知计算的结果中不含和的项，求的值．

23.（5分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；AB边上的高CE

（2）画出△ABC向右平移4个单位后再向下平移1个单位得到的△A1B1C1；

（3）图中AC与A1C1的关系是：               ；

（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q，共有        个，

24.（5分）如图，AD∥BC，∠A=∠C,BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，请判断BE与DF的位置关系，并说明理由.

25.（12分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：

(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：                      ；

(2)如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．请直接利用（1）中的结论，完成下列各题：

①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：      个；

②若∠D=40°，∠B=50°，试求∠P的度数；

③若∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出推理过程；若不存在，请说明理由;

④若∠D和∠B为任意角, ∠DAB=3∠2, ∠DCB=3∠4, 试问∠P与∠D、∠B之间是否存在一定的数量关系？若存在，请直接写出结论；若不存在，请说明理由.

26.（4分）观察下列等式

；……

（1）请你猜想一般规律：        ；（2分）

（2）已知，求的值. （2分）