初中数学人教版七年级下册6.3 实数第2课时综合训练题

6.3 实数

第2课时 实数与数轴的关系及实数的运算

基础训练

知识点1 实数与数轴上的点的关系

1.和数轴上的点一一对应的数是(　　)

A.整数　　B.有理数　　C.无理数　　D.实数

2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是(　　)

A.a<0 B.ab<0

C.a<b D.a,b互为倒数

3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为(　　)

A.a+b  B.a-b  C.b-a  D.-a-b

4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是(　　)

A.1+ B.2+

C.2-1 D.2+1

5.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点A'的位置,则点A'表示的数是(　　)

A.π-1    B.-π-1 

C.-π+1    D.π-1或-π-1

知识点2 实数的大小比较

6.下列四个数中,最大的一个数是(　　)

A.2     B.    C.0    D.-2

7.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是(　　)

A.p    B.q    C.m  D.n

8.若a,b为实数,下列说法中正确的是(　　)

A.若a>b,则a2>b2 B.若a>|b|,则a2>b2

C.若|a|>b,则a2>b2 D.若a>0,a>b,则a2>b2

知识点3 实数的运算

9.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是(　　)

A.-2 B.-  C.-3 D.-3

10.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是(　　)

A.a·b>0 B.a+b<0

C.|a|<|b| D.a-b>0

11.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有(　　)

A.<0    B.ab>0

C.a-|b|>0 D.a+b>0

易错点1 比较大小时不注意分类讨论而出错

12.若x>0,试比较x与的大小.

易错点2 去绝对值符号时,常因考虑问题不全面而出错

13.已知a为实数,化简|a+1|-|a-2|.

提升训练

考查角度1 利用实数与数轴的关系进行化简

14.实数a在数轴上对应的点的位置如图,化简:|a-π|+|-a|.

15.已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图,化简:-|a-b|+|c-a|+.

考查角度2 利用实数的运算法则进行计算

16.计算:

(1)(-3)2-+-;

(2) + - (结果精确到0.01).

考查角度3 利用数轴上两点之间的距离求值

17.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,再直爬向点C停止,已知点A所表示的数为-,点C所表示的数为2,设点B所表示的数为m.

(1)求m的值;

(2)求BC的长.

考查角度4 利用实数与绝对值的非负性解决方程问题

18.已知a,b满足+|b-|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1.

探究培优

拔尖角度1 利用实数的运算设计方案(数形结合思想)

19.用长48 m的篱笆,在空地上围成一块场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形,另一种是围成圆形.试问选用哪种方案围成的场地面积大,并说明理由.

拔尖角度2 利用实数解决相关问题

20.如图,每个小正方形的边长均为1.

(1)图中阴影部分的面积是多少?它的边长是多少?

(2)估计阴影部分的边长在哪两个整数之间?

参考答案

1.【答案】D　2.【答案】D　3.【答案】C

4.【答案】D　

解：由题图可知:点A与点B的距离为-(-1)=+1,而点C与点B关于点A对称,故点A与点C的距离也为+1,所以点C所表示的实数为+1+=2+1.故选D.

5.【答案】D　6.【答案】A　7.【答案】A　

8.【答案】B

9.【答案】D　

解：由题图可知输入x=-512,先开立方得-8,-8为有理数,返回继续开立方得-2,-2为有理数,再返回继续开立方得=-,-为无理数,符合输出条件,所以y=-.

10.【答案】D　11.【答案】A

12.解:当0<x<1时,x<;

当x=1时,x=;

当x>1时,x>.

分析：此题在比较大小时,对 x的取值范围需分情况讨论. 本题易不分类或分类不全而出错.

13.解:当|a+1|=0时,a=-1.

当|a-2|=0时,a=2.

因为a为实数,所以需分以下三种情况进行讨论:

当a≤-1时,原式=-(a+1)-[-(a-2)]=-3;

当-1<a<2时,原式=a+1-[-(a-2)]=2a-1;

当a≥2时,原式=a+1-(a-2)=3.

分析：本题易错之处在于对a的取值范围考虑不全面,不能正确分类,从而导致漏解.

14.解:由数轴可知2<a<3,因为π>3,<2,所以|a-π|+|-a|=π-a+a-=π-.

15.解:由数轴可知 a<b<0<c.

所以a<0,a-b<0,c-a>0,b-a>0,

所以原式=|a|-[-(a-b)]+c-a+|b-a|

=-a+(a-b)+c-a+b-a

=c-2a.

16.解:(1)原式=9-+-3=6.

(2)原式≈×1.732+×1.414-×2.236=1.125 8≈1.13.

17.解:(1)m-(-)=2,所以m=2-.

(2)BC=|2-(2-)|=|2-2+|=.

18.解:由+|b-|=0,可知2a+8=0,b-=0,即a=-4,b=.代入方程得-2x+3=-5,解得x=4.

19.解:围成圆形场地的面积大.理由如下:

设围成的正方形场地的边长为a m,则4a=48,解得a=12.所以围成的正方形场地的面积为a2=144(m2).

设围成的圆形场地的半径为r m,则2πr=48,解得r=.

所以围成的圆形场地的面积为πr2=π·=≈183.4(m2).因为183.4>144,所以围成圆形场地的面积大.

解：当数的范围从有理数扩充到实数后,现实生活中原来许多用有理数无法描述和解决的问题便能得到很好地解决了.

20.解:(1)阴影部分的面积是16-4××3×1=10,它的边长是.

(2)因为<<,即3<<4,所以阴影部分的边长在3与4之间.