人教版七年级下册6.1 平方根第3课时测试题
展开6.1平方根
第3课时 平方根
基础训练
知识点1 平方根的定义
1.如果x2=a,那么下列说法错误的是( )
A. 若x确定,则a的值是唯一的
B. 若a确定,则x的值是唯一的
C. a是x的平方
D. x是a的平方根
2.(2016·泰州)4的平方根是( )
A.±2 B.-2 C.2 D.±
3.±4是16的( )
A.平方根 B.相反数
C.绝对值 D.算术平方根
4.“±”的意义是( )
A.a的平方根
B.a的算术平方根
C.当a≥0时,±是a的平方根
D.以上均不正确
5.下列说法正确的有( )
①-2是-4的一个平方根;
②a2的平方根是a;
③2是4的平方根;
④4的平方根是-2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 平方根的性质
6.下列说法正确的是( )
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根的平方就是这个数
C.负数也有平方根
D.非负数的平方根都有两个
7.下列说法错误的是( )
A.-4是16的平方根
B.4是16的平方根
C.±4是16的平方根
D.16的平方根是-4
8.下列说法正确的是( )
A.0的平方根是0
B.1的平方根是1
C.-1的平方根是±1
D.9的平方根是3
9.下列关于“0”的说法中,正确的是( )
A.0是最小的正整数 B.0没有相反数
C.0没有倒数 D.0没有平方根
10.下列说法正确的是( )
A.|-2|=-2 B.0的倒数是0
C.4的平方根是2 D.-3的相反数是3
11.若a是b(b>0)的一个平方根,则b的平方根是( )
A.a B.-a
C.±a D.a2
知识点3 求平方根(开平方)
12.求一个数的_________的运算叫做开平方;平方根是_________运算的结果;开平方运算与_________互为逆运算.
13.(2016·怀化)(-2)2的平方根是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.
14.的平方根是( )
A.± B. C.± D.
易错点 混淆平方根与算术平方根的概念而出错
15.下列说法不正确的是( )
A.21的平方根是±
B.是21的平方根
C.是21的算术平方根
D.21的平方根是
提升训练
考查角度1 利用平方法求平方根和算术平方根
16.求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)225; (2); (3);(4)0.003 6.
考查角度2 利用平方根的定义解方程
17.已知(2x+1)2-121=0,求x的值.
考查角度3 利用平方根的性质求字母的值
18.已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数.
考查角度4 利用平方根的意义求字母的值
19.已知2m+3和4m+9是一个正数的平方根,求m的值和这个正数的平方根.
20.已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值.
探究培优
拔尖角度1 利用阅读材料信息,探究与|a|的大小关系
21.阅读下列材料:
当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;
当a=0时,|a|=|0|=0,故此时a的绝对值是零;
当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数.
综上可知,
|a|=
这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想.
回答下列问题:
(1)请仿照材料中的分类讨论思想,分析的情况;
(2)猜想与|a|的大小关系.
拔尖角度2 利用阅读材料信息估算近似值
22.阅读材料:学习了估算后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.
小明的方法:
因为<<,设=3+k(0<k<1),
所以()2=(3+k)2,
所以13=9+6k+k2,
所以13≈9+6k,解得k≈,
所以≈3+≈3.67.
(上述方法中使用了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)问题:
(1)请你依照小明的方法,估算≈ ;(结果保留两位小数)
(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若a<<a+1,且m=a2+b,则≈ .(用含a,b的式子表示)
参考答案
1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】C
5.【答案】A
解:-4没有平方根,①错误;a2的平方根是±a,②错误;2是4的平方根,③正确;4的平方根是±2,④错误.故选A.
6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】C
10.【答案】D 11.【答案】C
12.【答案】平方根;开平方;平方运算
13.【答案】C 14.【答案】C
15.【答案】D
解:21的平方根是±, 21的算术平方根是.此题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错.
16.解:(1)因为(±15)2=225,所以225的平方根是±15;因为152=225,所以225的算术平方根是15.
(2)=.因为=,所以的平方根是±;
因为=,所以的算术平方根是.
(3)因为=,
所以的平方根是±1;
因为=,
所以的算术平方根是1.
(4)因为(±0.06)2=0.003 6,所以0.003 6的平方根是±0.06;
因为0.062=0.003 6,所以0.003 6的算术平方根是0.06.
17.解:由(2x+1)2-121=0,得(2x+1)2=121,
所以2x+1=±11.
所以2x+1=11或2x+1=-11,
解得x=5或x=-6.
18.解:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以(2m+1)+(5-3m)=0,解得m=6.此时 2m+1=2×6+1=13,
5-3m=5-3×6=-13.因为(±13)2=169,所以这个正数是169.
19.解:分两种情况进行讨论:
(1)当2m+3≠4m+9时,得(2m+3)+(4m+9)=0,解得m=-2.所以2m+3=2×(-2)+3=-1,4m+9=4×(-2)+9=1.
所以这个正数的平方根是±1.
(2)当2m+3=4m+9时,得m=-3,此时这个正数为(2m+3)2=9.
所以这个正数的平方根为±3.
20.解:由题意,得2m+2=(±4)2=16,3m+n+1=(±5)2=25,
解得m=7,n=3.所以m+2n=7+2×3=13.
21.解:(1)当a>0时,如a=5,则=5,故此时=a;
当a=0时,=0;当a<0时,如a=-5,则=-(-5),
故此时=-a.
综上可知,=
(2)=|a|.
22.(1)6.08 (2)a+
解:(1)因为<<,设=6+k(0<k<1),所以()2=(6+k)2,所以37=36+12k+k2,所以37≈36+12k,解得k≈,所以≈6+≈6.08.
(2)利用(1)中所求得出一般规律:若a<<a+1,且m=a2+b,则≈a+.
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