（全国通用）2022年中考数学一轮复习高频考点精讲精练 专题27 投影与视图（原卷版+解析版）学案

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【高频考点精讲】
1、“视图”是将物体按照正投影法向投影面投射时所得到的投影图，光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”，自左向右投影所得的投影图成为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图成为“俯视图”。
2、正方体、长方体、圆柱、圆锥的三视图（正视、侧视、俯视）


【热点题型精练】
1．（2021•青岛中考真题）如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
解：这个几何体的左视图为：
．
答案：A．
2．（2021•镇江中考真题）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．正方形B．长方形C．三角形D．圆
解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．
答案：C．
3．（2021•湘潭中考真题）下列几何体中，三视图不含圆的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、圆柱的俯视图是圆，故不符合题意；
B、球的三视图都是圆，故不符合题意；
C、正方体的三视图都是正方形，故符合题意；
D、圆锥的俯视图是圆，故不符合答题，
答案：C．
4．（2021•吉林中考真题）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．
答案：A．
5．（2021•济南中考真题）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；
答案：C．
6．（2021•泰州中考真题）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
解：从左边看，是一列两个矩形．
答案：C．
7．（2021•滨州中考真题）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
解：由图可得，
俯视图为：
答案：B．
8．（2021•潍坊中考真题）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在
解：该几何体的三视图如下：
三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，
答案：C．
9．（2021•本溪中考真题）如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
解：从左面看该几何体所得到的图形是一个长方形，被挡住的棱用虚线表示，图形如下：
答案：D．
10．（2021•福建中考真题）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，
答案：A．
11．（2021•随州中考真题）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图D．三个视图均相同
解：如图所示：
故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，
答案：A．
考点02 投影机视角
【高频考点精讲】
1、平行投影
（1）用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子。
2、中心投影
（1）由同一点发出光线形成的投影叫做中心投影，例如物体在灯光的照射下形成的影子。
（2）中心投影光线特点：物体与投影面平行时，物体与投影是位似变换的关系。
3、视点、视角和盲区
（1）观察物体时，从物体两边（上下或左右）引出的光线与人眼的夹角就是视角。
（3）盲区：视线到达不了的区域。
【热点题型精练】
12．（2020•安顺中考真题）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B． C． D．
解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．
D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；
答案：C．
13．（2021•保定模拟测试）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；
B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；
C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．
答案：C．
14．（2021•南京中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A．B．C．D．
解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，
∴在地面上的投影关于对角线对称，
∵灯在纸板上方，
∴上方投影比下方投影要长，
答案：D．
15．（2021•成都模拟测试）如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（ ）
A．一直都在变短B．先变短后变长
C．一直都在变长D．先变长后变短
解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．
答案：B．
16．（2021•金华模拟测试）航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧．如图，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定：
（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m．若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高 （36﹣36） m；
（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为 m．（忽略遥控器所在高度）
解：（1）由题意：tan＝＝，
∵拍摄区域面积为现在的2倍，
∴可拍摄区域半径为48m，设航拍器飞行高度为hm，
则有tan＝＝，
∴h＝36，
该航拍器还要升高（36﹣36）m，
答案：（36﹣36）．
（2）如图，由题意航拍器在以O为圆心，2000m为半径的圆上运动．
航拍器可拍摄区域的最大直径为EE′，此时PE⊥OP，PE′⊥OP′，
则有＝，
∴OE＝（m），
答案：．
17．（2021•西安模拟测试）小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）
解：连接DC并延长交BM于点N，
由题意得，BE＝5×5＝25（米），BD＝5×6＝30（米），
在Rt△ACM中，
∵∠M＝30°，AC＝10，
∴AM＝10，
在Rt△BEM中，
∵∠M＝30°，BE＝25，
∴BM＝25，
∴AB＝BM﹣AM＝25﹣10＝15，
∵AC∥BD，
∴△ACN∽△BDN，
∴＝＝＝，
设NA＝x，则NB＝x+15，
∴＝，
解得，x＝，
∴MN＝MA﹣NA＝10﹣＝（米），
答：小明再向前走米刚好看不到景观塔BD．