专题35 导数中双变量与极值点偏移-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

这是一份专题35 导数中双变量与极值点偏移-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)，文件包含专题35导数中双变量与极值点偏移解析版docx、专题35导数中双变量与极值点偏移原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共181页， 欢迎下载使用。

专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题
类型一:极值点偏移问题1-25题
1．（1）设，且，证明：；
（2）若函数，且m为非零实数，若存在，且，使得，证明 ：．



2．已知函数有且仅有两个极值点，且．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：．



3．已知函数（为自然对数的底数），为的导函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若存在不相等的实数，，使得，证明：．



4．已知函数.
（1）求的单调区间与极值.
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.


5．已知函数，其中，且.
（1）讨论的单调性；
（2）若直线恒在函数图像的上方，求实数的取值范围；
（3）若存在，，使得，求证：.



6．已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，且，证明：.



7．已知函数．若函数存在三个零点，分别记为，，．
（1）求的取值范围；
（2）证明：．



8．已知函数（，且）为单调减函数，的导函数的最大值不小于0．
（1）求的值；
（2）若，求证：．



9．已知函数()．
（1）求函数的单调性；
（2）设函数满足，若函数有两个不同的零点、且．
①求实数的取值范围；
②证明：．




10．已知函数有两个相异零点．
（1）求a的取值范围．
（2）求证：．




11．已知函数．
（1）讨论在其定义域内的单调性；
（2）若，且，其中，求证：．



12．已知函数．
（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）若存在两个不相等的数，，满足，求证：．


13．设函数，.
（1）若对恒成立，求的取值范围；
（2）若，当时，求证：.




14．已知函数.其中为常数.
（1）若函数在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）已知，是函数的两个不同的零点，求证：.




15．已知函数，，其中.
（1）若函数的图象与直线在第一象限有交点，求的取值范围.
（2）当时，若有两个零点，，求证：.





16．已知f（x）＝me2x﹣2x（x+1）ex，其中e为自然对数的底数，且函数f（x）恰有两个极值点x1，x2.
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：3＜x1x2﹣（x1+x2）＜8.

17．已知函数.
（1）若，求的最小值；
（2）若，且，证明：.




18．已知函数在内有两个极值点x1，x2（x1＜x2），其中a为常数.
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：x1+x2＞2.





19．已知函数有两个不同的零点，.
（1）求a的范围；
（2）证明：.




20．已知函数
（1）若，试讨论的单调性；
（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.

21．已知函数有两个极值点.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求证：；
（III）求证：.





22．已知.
（1）当时，求的单调区间；
（2）设，且，求证：.




23．函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：.




24．已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：.

25．已知函数.
（1）证明：在上为增函数；
（2）若，，证明：.



















类型二:消元解决双变量问题26-100题
26．设函数，
（1）求的单调区间；
（2）设，求证：，恒有.
（3）若，函数有两个零点，求证.





27．已知函数.
（1）函数在定义域内恒成立，求实数的取值范围：
（2）求证：当时，；
（3）若有两个不同的零点，求证：.




28．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设,当时，满足，求证：．



29．已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象与函数的图象交于，两点，其中，求证：.




30．已知函数．
（1）讨论函数的单调性;
（2）若，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，求证：．




31．已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，证明：.




32．已知函数.
（1）讨论的极值点的个数；
（2）若函数有两个极值点，，证明：.
33．已知函数有三个不同的极值点，，，且.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若，求的最大值.





34．已知函数f(x)＝lnx﹣ax，a为常数．
（1）若函数f(x)在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）当a＝1时，试比较f（m）与f（）的大小；
（3）若函数f(x)有两个零点x1、x2，试证明x1x2＞e2．




35．已知函数，.
（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）若，与为的两个不同极值点，证明：.




36．已知函数存在两个零点，.
（1）求的取值范围；
（2）证明：.

37．已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当，时，函数有两个极值点，（），证明：.



38．已知函数，.
（1）已知函数在区间上单调，求实数m的取值范围；
（2）设，若，，，求整数m的最小值.（参考数据：，）




39．已知函数，.
（1）求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；
（2）设g(x)=f(x)+（a+1）x，证明：当-1


40．已知函数．
（1）当，时，求的单调区间；
（2）当时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围；
（3）设，若有两个相异零点，，求证：．
41．已知函数．
（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数a的取值范围；
（2）当，时，对任意，有成立，求实数b的取值范围．




42．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）实数，满足，求的最大值．



43．已知函数，．
（1）曲线在处的切线方程；
（2）设函数．
①若在定义域上恒成立，求a的取值范围；
②若函数有两个极值点为，，证明：．



44．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个相异零点，求证：.
45．已知函数，，若函数的图象与函数的图象的一个公共点的横坐标为且两函数图象在点处的切线斜率之和为.
（1）求的值；
（2）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.





46．已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，，求证：.





47．已知函数.
（1）求函数在定义域内的最值.
（2）当时，若有两个不同的零点，，求证：.




48．已知.
（1）若，求的单调区间；
（2）已知函数有两个极值点（），若恒成立，试求的取值范围.

49．已知函数（）.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数恰有两个极值点，（），且，求的最大值.




50．已知函数有两个零点，.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.




51．已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性：
（2）若函数恰有两个极值点，且，求的最大值.




52．已知函数，.
（1）讨论的零点个数；
（2）若有两个极值点，，且，证明：.

53．已知函（）有两个极值点，．
（1）求的取值范围；
（2）当时，证明：．




54．已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，且，求的最大值．




55．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：，，.




56．设函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程有两个实根，设为，（），证明：．

57．已知，
（1）求在处的切线方程及极值
（2）若不等式对任意成立，求的最大整数解．
（3）的两个零点为，且为的唯一极值点，
求证：





58．已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若关于的方程有两个实数根，，且，求证：.





59．已知函数有最小值M，且.
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）当取得最大值时，设，有两个零点为，证明：.



60．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，对于任意，证明：.





61．已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点（1，）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）已如函数，若，，不等式恒成立，求实数的取值范围．





62．已知函数(为常数).
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当时，设的两个极值点，，求的最小值.

63．已知函数（），.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，若函数有两个极值点，（），求证：.

64．已知函数，为的导数.
（1）设函数，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，
①求实数a的取值范围；
②证明：当时，.






65．已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）已知为函数的两个极值点，求的最大值．





66．已知函数(aR)．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，为函数的两个极值点，证明：．




67．已知函数.
（Ⅰ）设函数，当时，证明：当时，；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若使有两个不同的零点，证明：.




68．已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）若关于的方程有两个不等实数根，证明：.





69．已知函数在和时取极值，且.
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的取值范围.




70．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）函数有两个不同的极值点，求的取值范围.
71．已知函数若关于的方程有两个正实数根且.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：.





72．已知函数有两个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）记的两个零点分别为，，求证：(为自然对数的底数).





73．已知函数．
（1）若，，试证明：当时，；
（2）若对任意，均有两个极值点，．
①求应满足的条件；
②当时，证明：．





74．已知函数，.
（1）求的最小值；
（2）设函数，讨论的单调性；
（3）设函数，若函数的图像与的图像有，两个不同的交点，证明：.



75．已知函数.
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）若对任意，总存在不相等的正实数，，恒有成立，求 的取值范围.




76．已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）若存在，，且当时，，当时，求证：.




77．设函数()．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若且方程，在上有两个不相等的实数根，，求证：．
78．已知函数（为常数）.
（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；
（2）若函数存在两个极值点，，且，求的范围.




79．已知函数.
（Ⅰ）若在处的切线方程为，求a的值；
（Ⅱ）若，，都有恒成立，求实数a的取值范围.




80．（1）已知，求证：；
（2）若，求证：.




81．已知函数.
（1）求曲线上一点处的切线的方程；
（2）设函数的两个极值点为，求的最小值.


82．已知函数，．
（1）求函数的最小值；
（2）若是的切线，求实数k的值；
（3）若与的图象有两个不同交点A(，)，B(，)，求证：．



83．设函数，，其中，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若且方程在，上有两个不相等的实数根，，求证.



84．已知函数，为的导函数.
（1）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（2）当时，求证：对任意的且，有.



85．已知函数，，设．
（1）若，求的最大值；
（2）若有两个不同的零点，，求证：.

86．已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，函数有三个不同的零点，，，求证：．




87．已知函数，．其中，为常数．
（1）若函数在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）已知，是函数的两个不同的零点，求证：．




88．已知函数．
（1）若时，函数有最大值为-1，求b的值；
（2）若时，设，为的两个不同的极值点，证明：；
（3）设，为的两个不同零点，证明．




89．已知函数有两个零点，.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：.

90．已知函数，曲线在点处切线与直线垂直．
（1）试比较与的大小，并说明理由；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：．




91．已知函数（）.
（1）若是定义域上的增函数，求a的取值范围；
（2）若，若函数有两个极值点，（），求的取值范围.




92．已知函数.（其中为自然对数的底数，）
（1）若恒成立，求证：；
（2）若的两个零点为，且，求的取值范围.




93．已知函数.
（1）判断函数的单调性；
（2）若方程有两个不同的根，求实数a的取值范围；
（3）如果，且，求证：.
94．已知实数，设函数.
（1）当，时，证明：；
（2）若有两个极值点，证明：.




95．已知函数，其中，，e为自然对数的底数.
(1)若，且当时，总成立，求实数a的取值范围；
(2)若，且存在两个极值点，，求证：




96．已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）若函数存在两个零点，证明：．




97．已知函数有两个极值点.
（1）求实数的范围；
（2）设函数的两个极值点分别为，，且，求实数的取值范围.

98．已知函数的最大值为，且曲线在x＝0处的切线与直线平行（其中e为自然对数的底数）．
（1）求实数a，b的值；
（2）如果，且，求证：．





99．已知函数，曲线在函数零点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)当时，若有成立，求证：.





100．已知函数，.
（1）若函数存在两个极值，求的取值范围；并证明：函数存在唯一零点.
（2）若存在实数，，使，且，求的取值范围.