专题32 任意角和弧度制-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

专题32 任意角和弧度制

知识点一 任意角

1.中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（　　）

A．90°

B．75°

C．82.5°

D．60°

2.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3∶00）开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有（　　）

A．1次

B．2次

C．3次

D．4次

3.如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（　　）

A．90°

B．105°

C．120°

D．135°

4.400°角终边所在象限是（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5.给出下列四个命题：

①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6.如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是（　　）

A．－α为第二象限角

B．180°－α为第二象限角

C．180°+α为第一象限角

D．90°+α为第四象限角

7.终边与x轴重合的角α的集合是（　　）

A．{α|α＝k·360°，k∈Z}

B．{α|α＝k·180°，k∈Z}

C．{α|α＝k·90°，k∈Z}

D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}

8.若角α满足α＝k·120°＋30°（k∈Z），则α的终边一定在（　　）

A．第一象限或第二象限或第三象限

B．第一象限或第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限或x轴非负半轴上

D．第一象限或第二象限或y轴非正半轴上

9.与－457°角的终边相同的角的集合是（　　）

A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}

B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}

C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}

D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}

10.与405°角终边相同的角是（　　）

A．k·360°－45°，k∈Z

B．k·180°－45°，k∈Z

C．k·360°＋45°，k∈Z

D．k·180°＋45°，k∈Z

11.集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（　　）

A．B．C．D．

12.下列说法正确的是（　　）

A．小于90°的角是锐角

B．钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角

C．第三象限的角大于第二象限的角

D．角α与角β的终边相同，角α与角β可能不相等

13.判断下列各组角中，哪些是终边相同的角.

（1）k·90°与k·180°＋90°（k∈Z）；

（2）k·180°±60°与k·60°（k∈Z）；

（3）（2k＋1）·180°与（4k±1）·180°（k∈Z）；

（4）k·180°＋30°与k·180°±30°（k∈Z）.

14.如图，分别写出适合下列条件的角的集合：

（1）终边落在射线OB上；

（2）终边落在直线OA上；

（3）终边落在阴影区域内（含边界）.

15.已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合.

16.如图所示，阴影表示角α终边所在的位置，写出角α的集合.

17.写出如图所示阴影部分的角α的范围.

知识点二 弧度制

18.下列说法中，错误的是（　　）

A．半圆所对的圆心角是πrad

B．周角的大小等于2π

C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径

D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度

19.比值（l是圆心角α所对的弧长，r是该圆的半径）（　　）

A．既与α的大小有关，又与r的大小有关

B．与α及r的大小都无关

C．与α的大小有关，而与r的大小无关

D．与α的大小无关，而与r的大小有关

20.下列转化结果错误的是（　　）

A．60°化成弧度是

B．－π化成度是－600°

C．－150°化成弧度是－

D．化成度是15°

21.在△ABC中，满足∠A＝，∠B＝，则∠C等于（　　）

A．120°

B．90°

C．75°

D．135°

22.圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（　　）

A．cm2

B．cm2

C．πcm2

D．3πcm2

23.扇形圆心角为，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为（　　）

A．1∶3

B．2∶3

C．4∶3

D．4∶9

24.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　）

A．4cm2

B．2cm2

C．4πcm2

D．1cm2

25.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（　　）

A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．16cm2

26.若角α，β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是（其中k∈Z）（　　）

A．α＋β＝π

B．α－β＝

C．α－β＝＋2kπ

D．α＋β＝（2k＋1）π

27.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤（2k＋1）π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于（　　）

A．∅

B．{α|－4≤α≤π}

C．{α|0≤α≤π}

D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}

28.给出下列命题，其中正确的是（　　）

（1）弧度角与实数之间建立了一一对应关系；

（2）终边相同的角必相等；

（3）锐角必是第一象限角；

（4）小于90°的角是锐角；

（5）第二象限的角必大于第一象限角.

A．（1）

B．（1）（2）（5）

C．（3）（4）（5）

D．（1）（3）

29.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，则点A第一次回到点P的位置时，点A

走过的路径的长度为________.

30.一条弦的长度等于半径r，求：

（1）这条弦所对的劣弧长；

（2）这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.

31.如图，一长为dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积.（圆心角为正）

32.用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在如图所示的阴影部分内的角的集合（不包括边界）.