第一次月考卷（考试范围：第十六-十七章）-【单元测试】2021-2022学年八年级数学下册尖子生选拔卷（人教版）

第一次月考卷（考试范围：第十六-十七章）

选拔卷

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·重庆市育才中学八年级期末）要使等式＝0成立的x的值为（　　）

A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．以上都不对

2．（2021·北京门头沟区·八年级期末）下列命题的逆命题是假命题的是（　　）

A．直角三角形两锐角互余 B．全等三角形对应角相等

C．两直线平行，同位角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等

3．（2021·重庆字水中学九年级三模）估计的值应在（    ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间．

4．（2021·平泉市教育局教研室八年级期末）一块长为、宽为的木板，采用如图的方式，要在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板，甲同学说：想要截出来的两个小正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学说法判断正确的是（    ）

A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．甲、乙两名同学说的都对 D．无法判断

5．（2021·成都市初二期中联考）某航空公司经营中有A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A﹣B为2000元；A﹣C为1600元；A﹣D为2500元；B﹣C为1200元；C﹣D为900元．现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B﹣D的机票价格（　　）

A．1400元 B．1500元 C．1600元 D．1700元

6．（2021·山东八年级期中）中，，高，则BC的长为（    ）

A．14 B．14或4 C．4 D．无法确定

7．（2021·山东八年级期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（　　）

A．8 B．16 C．32 D．64

8．（2021·平南县八年级月考）已知，化简，的结果为（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·湖北黄石市·八年级期末）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（　　）

A．5 B．7 C．12 D．

10．（2021·江苏扬州江都区教育局九年级模拟）如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点C折叠纸片，使点C落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为1，则FM的长为（    ）

A．1 B． C． D．

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11．（2021·珠海市紫荆中学八年级期中）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a＝___．

12．（2021·广西八年级期末）如图，ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，则CD的长是______．

13．（2020·浙江宁波市·七年级期中）把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．

14．（2020·河北省中考真题）已知：，则_________．

15．（2021·江苏泰州市·九年级期末）已知，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是__．

16．（2021·江苏八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝_____．

17．（2021·宁波市鄞州八年级期末）化简_______．

18．（2021·江苏南通田家炳中学九年级二模）如图，在中，，，，垂足为，点，分别是线段，上的动点，且，则线段的最小值为______．

三、解答题：本题共8个小题，19-24每题8分，25-26每题9分，共66分。

19．（2021·河北八年级期中）计算：

（1）；（2）；（3）．

20．（2020·荆州市楚都中学初二月考）已知满足．

（1）有意义，的取值范围是      ；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得        （2）根据（1）的分析，求的值．

21．（2021·湖南雨花新华都学校八年级月考）规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

；（S1是△OA1A2的面积）

；（S2是△OA2A3的面积）

；（S3是△OA3A4的面积）……

（1）请用含有n（n为正整数）的等式         ；（2）推算出         ；

（3）求出的值．

22．（2021·无锡市八年级期中）（1）如图1，长方体的底面边长分别为3m和2m，高为1m，在盒子里，可以放入最长为_______m的木棒；

（2）如图2，在与（1）相同的长方体中，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C，那么所用细线最短需要______m；

（3）如图3，长方体的棱长分别为AB=BC=6cm，假设昆虫甲从盒内顶点以2厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉昆虫甲?

23．（2021·山东七年级期末）年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了．

（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；

（2）若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

24．（2021·江苏八年级期中）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

25．（2021·南靖县城关中学八年级月考）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形　   　常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为　   　（请按从小到大排列）；

（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．

26．（2021·广东八年级期中）（1）[问题背景]如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α°，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转α°得到AE，连接EC，则∠BCE＝　    °（用含α的式子表示），线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　    ；

（2）[探究证明]如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，求证：BD2+CD2＝2AD2；

（3）[拓展延伸]如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°，BF＝3，CF＝1．将△ABF绕点A逆时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求出AF的长度．（不要求尺规作图）