（通用版）中考数学一轮复习卷：二元一次方程组（含解析）

二元一次方程组

一、选择题

1.下列各式中是二元一次方程的是（   ）

A. x+y=3z     B. ﹣3y=2     C. 5x﹣2y=﹣1     D. xy=3

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ）

A.     B.     C.     D. 

3.已知关于x，y的方程组 ，当x+y=3时，求a的值（ ）

A. -4      B. 4      C. 2      D. 

4.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 辆，37座客车 辆，根据题意可列出方程组（ ）

A.     B.     C.     D. 

5.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（   ）
 

A. 5米   B. 3米   C. 2米   D. 2米或5米

6.若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（   ）

A. 5      B. 3      C. ﹣3      D. -5

7.若∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°,则∠B的度数为(   )

A. 20°   B. 55°   C. 20°或55°   D. 75°

8.已知 且-1<x-y<0,则k的取值范围是(   )

A.-1<k<- B.0<k<   C.0<k<1   D.<k<1

9.七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（   ）

A. 14     B. 13     C. 12     D. 15

10.若a,b为实数,且|a+1|+ =0,则(ab)2 017 的值是（   ）

A. 0      B. 1      C. -1      D. ±1

11.在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（  ）

A. 6种      B. 7种      C. 8种      D. 9种

12.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(   )

A.      B.    C.    D. 

二、填空题

13.方程组 的解为________．

14.如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a+b=________．

15.某铁路桥长y米，一列x米长的火车，从上桥到过桥共用30秒，整列火车在桥上的时间为20秒，若火车的速度为20米∕秒，则桥长是________米．

16.设实数x、y满足方程组 ，则x+y=________．

17.已知：关于x，y的方程组 的解为负数，则m的取值范围________．

18.若关于x  ， y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是 ，则a＝________．

19.已知 ，则 =________ .

20.一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶________ km．

三、解答题

21.解方程（组）   

（1）

（2）

22.已知  ，xyz ≠0，求 的值．

23.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.

24.先化简再求值： ，其中x  ， y的值是方程组 的解．

25.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

26.经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：

根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；

（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．

答案解析

一、选择题

1.【答案】C 

【解析】 ：A、不是二元一次方程，A不符合题意；
B、不是二元一次方程，B不符合题意；
C、是二元一次方程，C符合题意；
D、不是二元一次方程，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，需含两个未知数，并且未知数的指数为1 的等式.

2.【答案】B 

【解析】 ：A、方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；
B、两个未知数，最高次数为 是二元一次方程组；
C、两个未知数，最高次数为 不是二元一次方程组；
D、两个未知数，一个算式未知数次数为 不是二元一次方程组．
故答案为：B．
【分析】二元一次方程组满足三个条件;(1)只含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1，且是整式方程。

3.【答案】B 

【解析】  ：解方程组得：又∵x+y=3，∴a-3+2=3,∴a=4;
故答案为：B。
【分析】首先解出关于x,y的二元一次方程组，求解得出x,y的值，再将x,y,的值代入x+y=3，得出一个关于a的方程，求解即可得出a的值。

4.【答案】A 

【解析】  ：设49座客车  x  辆，37座客车  y  辆，根据题意得 ：
故答案为：A。
【分析】设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组。

5.【答案】C 

【解析】 设道路的宽为x，根据题意得20x+32x-x2=20×32-540
整理得（x-26）2=576
开方得x-26=24或x-26=-24
解得x=50（舍去）或x=2
所以道路宽为2米．
故答案为：C．
【分析】本题的关键在于图中道路的长度为矩形地面的长与宽的和减去一个边长为x的正方形，这个正方形是两条道路的公共部分.

6.【答案】B 

【解析】 ∵|a﹣4|+（b+1）2=0，
∴a﹣4=0，b+1=0，
∴a=4，b=﹣1，
∴a+b=4﹣1=3，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值，偶次幂，大于等于0，可以列出等式求出a，b.

7.【答案】C 

【解析】 ：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行
∴∠A=∠B，∠A+∠B=180°
∵∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°
∴∠A=3∠B-40°
∴或
解之：或
故答案为：C
【分析】根据∠A的两边与∠B的两边分别平行，得出∠A=∠B，∠A+∠B=180°，再根据∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°，建立两个二元一次方程组，解方程组，即可求得结果。

8.【答案】D 

【解析】 ：由②-①得：x-y=-2k+1
∵-1<x-y<0,
∴-1<-2k+1<0,
解之：<k<1
故答案为：D
【分析】观察方程组同一未知数的系数特点及已知条件-1<x-y<0，因此将②-①，求出x-y的值，再整体代入，建立关于k的一元一次不等式组，解不等式组，即可得出结果。

9.【答案】C 

【解析】 ：设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人．
根据题意，得
，
解得
．
故答案为：C．
【分析】本题中有两个等量关系：1、每排坐12人，则有11人没有座位；2、每排坐14 人，则余1人独坐一排. 这样设每排的座位数为x ,总人数为y，列出二元一次方程组即可.

10.【答案】C 

【解析】 ：因为|a+1|+ =0,绝对值、
所以a+1=0且b-1=0,
解得：a=-1,b=1,
所以(ab)2 017=(-1)2 017=-1.
故答案为：C【分析】先根据若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，建立关于a、b的方程组求解，再将a、b的值代入代数式求值即可。

11.【答案】D 

【解析】 设大绳买了x条，小绳条数y条，毽子z个，则有：  根据已知，得x=1或2，
当x=1时，有z=20-3y，此时有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六种；
当x=2时，有z=10-3y，此时有：y值可取1，2，3；共三种.
所以共有9种买法.
故答案为：D.
【分析】设大绳买了x条，小绳买了y条，毽子买了z个．根据这三种体育用品的总价为30元，列出关于x、y、z的三元一次方程，根据x≤2，且x、y、z都是正整数，可求出x、y、z的取值，根据自变量的取值，可求出买法有多少种。

12.【答案】C 

【解析】 根据题意，设合伙人数为x人，物价为y元，由等量关系：8×人数-物品价值=3，物品价值-7×人数=4，列出方程组为： .
故答案为：C.
【分析】由题意可知等量关系是;8×人数-物品价值=3，物品价值-7×人数=4,根据这两个相等关系列出方程组即可。

二、填空题

13.【答案】

【解析】 ： ，
①+②得：2x=2，即x=1，
①  ﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，
则方程组的解为 ．
故答案为： ．
【分析】x的系数相同，用减法，y的系数互为相反数，用加法。

14.【答案】1 

【解析】 ：依题意，知 是方程组 的解，
∴
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
【分析】把ax+by=5和b x + a y = 2组成有4个未知数的方程组，把x=3 y=4代入组成方程组中，方程组由4元化为2元，然后求得a+b的值。

15.【答案】500 

【解析】 ：由题意，得 = =20，
解得y=500，x=100．
即桥长是500米，火车长是100米．
故答案为:500．
【分析】本题是一道关于行程的二元一次方程组问题，第一个路程是火车完全通过桥，所以路程为桥长加车身长；第二个路程是车在桥上，所以路程为桥长减去车身长. 本题的等量关系是车速不变，所以用路程除以时间等于车速.

16.【答案】8 

【解析】 ： ，
①+②得： x=6，即x=9；
①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，
∴方程组的解为 ，
则x+y=9﹣1=8．
【分析】y的系数是+1，-1，利用加法，①+②得x=9，x的系数是+1，+1，利用减法法，①-②得y=-1，

17.【答案】m＜－

【解析】 ： 由 得m＜－ 故答案为：.
【分析】先解滚阿玉x，y的二元一次方程组，再利用解为负数可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围.

18.【答案】4 

【解析】 ：∵ 是二元一次方程3x﹣ay＝1的一个解，∴3×3-2a=1,
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】根据题意将二元一次方程的解代入方程即可得出a的值.

19.【答案】1 

【解析】 ：∵a2+4a+4+|b-3|=0，∴(a+2)2+|b-3|=0，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a+b=1
故答案为：1【分析】先将所给等式利用完全平方公式化为两个非负数的和为0，从而可求得a，b的值，即可求得a+b的值.

20.【答案】3750 

【解析】 设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为 ，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为 ．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有 ，两式相加，得 ，则x+y= =3750（千米）.
故答案为：3750．
【分析】根据一个轮胎的总磨损量=安在前轮的磨损量+安在后轮的磨损量，列方程组即可求解。

三、解答题

21.【答案】（1）
解：由②得x=y+7③
代入①得3（y+7）-2y=9
∴y=-12，∴x=-5
∴原方程组的解为
（2）解：6x-2=3x
3x=2
x=
经检验x= 是原方程的根 

【解析】【分析】（1）利用代入消元法解，首先由②变形为用含y的式子表示x，得出③方程，再将③方程代入①。消去x求出y的值，进而求出x的值，从而得出原方程组的解；
（2）根据比例得性质，两内项之积等于两外项之积，去分母，得出整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出原方程的解。

22.【答案】解：由已知方程组含有z的项看作常数项，整理得 ，
解得， ，
把x、y代入原式= ． 

【解析】【分析】由已知方程组含有z的项看作常数项，利用加减消元法求出方程组的解，然后再将x,y的值代入代数式，按整式的混合运算的方法分别算出分子分母的值，再约分得出答案。

23.【答案】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
根据题意，得 ，
解得 ．
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克． 

【解析】【分析】设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，及购进两种粽子共用了2560元，列出二元一次方程组，求解即可得出答案。

24.【答案】解：原式= =
=
=  
 解方程组 得  
 当x=4，y=3时，原式=

【解析】【分析】将分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分，再按异分母分式的减法法则计算出最后结果即可；然后利用加减消元法解二元一次方程组，求出x,y的值，再代入分式计算的结果求出最后的值。

25.【答案】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：
,
解得： .
答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货 吨。
（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：
4m+ （10-m）≥33
m≥0
10-m≥0
解得： ≤m≤10，
∴m=8,9,10；
∴当大货车8辆时，则小货车2辆；
当大货车9辆时，则小货车1辆；
当大货车10辆时，则小货车0辆；
设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，
∵k=30〉0，
∴W随x的增大而增大，
∴当m=8时，运费最少，
∴W=30×8+1000=1240（元），
答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用. 

【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨可列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设大货车有m辆，则小货车10-m辆，根据题意可列出一元一次不等式组，解之即可得出m范围，从而得出派车方案，再由题意可得W=130m+100(10-m）=30m+1000，根据一次函数的性质，k〉0，W随x的增大而增大，从而得当m=8时，运费最少.

26.【答案】（1）解：设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，
根据题意得： ，解得： ，
答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋    
（2）解：根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)× ＝12x＋16000，
∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，
∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，
最小值为y＝12×600＋16000＝23200，
∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元 

【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据红枣每袋1kg，小米每袋2kg，由销售上这种规格的红枣和小米共3000kg，销售这种规格的红枣和小米共获得利润4．2万元，列出方程组，求解即可；
（2）假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），则这5个月，销售红枣获得的利润为：(60－40)x元，销售小米获得的利润为：(54－38)×元，再根据获得的总利润=销售红枣获得的利润+销售小米获得的利润，即可得出y与x之间的函数关系式，根据所得函数的性质即可得出答案。