人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律导学案

实验：验证动量守恒定律

一、实验目的

1．明确验证动量守恒定律的思路。

2．掌握在同一直线上两物体碰撞前后速度的测量方法。

3．了解实验数据的处理方法。

4．掌握验证动量守恒定律的实验思路和实验方法；明确实验所需测量的物理量。

5．设计实验方案，进行数据处理，得出实验结论，验证动量守恒定律。

6．理解变“平抛运动的初速度测量”为“水平位移测量”的等效替代思想。

二、实验原理

在一维碰撞中，测出相碰撞两物体的质量m1、m2和碰撞前物体的速度v1、v2及碰撞后物体的速度v1′、v2′，求出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。

三、实验器材

方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒

气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。

方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒

斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、直尺等。

四、实验步骤

方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒

1．测质量：用天平测出两个滑块质量。

2．安装：正确安装好气垫导轨及有关器材，如图所示。

3．实验：接通电源，进行实验，分别记录两个滑块碰撞前后经过光电门的挡光时间。

4．改变：(1)改变滑块的质量；(2)改变滑块的初速度大小和方向。重复步骤3的实验。

5．结束：整理好实验器材放回原处。

方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒。

1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

2．安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。

3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。

4．找碰前落点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。

5．找碰后落点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球都从斜槽上步骤4中的固定高度处自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图乙、丙所示。

6．结束：整理好实验器材放回原处。

五、数据处理

方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒

1．滑块速度的测量：v＝，式中d为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。

2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒。

1．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。

2．验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。

六、误差分析

1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。

(1)碰撞是否为一维。

(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。

2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。

七、注意事项

1．碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2．若利用方案一进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。

3．若利用方案二进行验证：

(1)斜槽末端的切线必须水平；

(2)选质量较大的小球作为入射小球；

(3)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；

(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。

[例题1]　某同学用图示装置验证动量守恒定律。斜槽与水平槽平滑连接，通过位于水平槽右端的铅垂线，在白纸上记录位置O，测得大小相同的两小球A、B质量分别为m1、m2实验时先不放B球，使A球多次从斜槽上某一固定点S由静止滚下，找到其在记录纸上平均落点位置P。再把球放置于水平槽右端边缘处，仍让A球多次从S处由静止滚下，找到A球和B球碰撞后分别在记录纸上的平均落点位置M、N。用刻度尺测得各落点到O点的距离为OM、OP、ON。

(1)要使实验顺利进行，两球质量需满足的条件是：m1________m2。(填“>”“＝”或“<”)

(2)实验中，________(填“需要”或“不需要”)测量水平槽右端与O点之间的高度H；________(填“需要”或“不需要”)用秒表测小球做平抛运动的时间t。

(3)若A、B两球碰撞前后动量守恒，其表达式为________(用题给物理量符号表示)。

[解析]　(1)为了防止入射球反弹，应该用质量大的小球去碰被碰小球，故A球质量应大于B球，即m1>m2。

(2)每次实验，A、B两球从水平槽右端下落高度H和做平抛运动的时间t相同，故两者都不需要测量。

(3)设A球与B球碰撞前速度大小为v0，碰撞后A、B两球速度大小分别为v1、v2，由平抛运动分析有v0t＝OP，v1t＝OM，v2t＝ON。若A、B两球碰撞前后动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2，即m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。

[答案]　(1)>　(2)不需要　不需要　(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON

[例题2]　在用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验时，左侧滑块质量m1＝200 g，右侧滑块质量m2＝160 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝   0.30 s，Δt2＝0.24 s。则两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s。可得到的结论是_______________________________________________________________。

[解析]　由平均速度公式可得v1′＝ m/s＝0.1 m/s，v2′＝ m/s＝0.125 m/s；设向右为正方向，因烧断细线之前，两滑块均静止，故烧断细线前m1v1＋m2v2＝0；烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝0.2×(－0.1)kg·m/s＋0.16×0.125 kg·m/s＝0；故烧断细线前后动量之和相等，烧断细线前、后，系统动量守恒。

[答案]　0.1　0.125　0　0　烧断细线前、后，系统动量守恒

[例题3]　用如图所示的装置验证动量守恒定律，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点。

(1)图中s应是B球初始位置到________的水平距离。

(2)实验中需要测量的物理量有_____________________________________________

________________________________________________________________________。

(3)实验中若等式__________________________成立，即可验证动量守恒定律。

[解析]　A球向下摆到与B球相碰前的速度为

v1＝

碰后A球的速度v1′＝

碰后B球做平抛运动的初始速度

v2′＝＝＝s

若要验证动量守恒定律，需满足：

mAv1＝mAv1′＋mBv2′

即mA＝mA＋mBs 。

[答案]　(1)落地点　(2)L、α、β、H、s、mA、mB

(3)mA＝mA＋mBs

1．用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球碰撞来验证动量守恒定律，A球质量mA＝0.3 kg，B球质量mB＝0.1 kg，实验时先使A球从斜槽上某一固定点G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，得到了如图乙所示的三个落地处。

(1)请在图乙中读出OP＝________cm。

(2)由图乙可以判断出Q处是________球的落地点(填“A”或“B”)。

(3)该实验在误差允许的范围内，只需比较mAxA＋mBxB＝mAxA′＋mBxB′，从而验证动量是否守恒，则通过计算mAxA＋mBxB＝________kg·m，mAxA′＋mBxB′＝________kg·m。(保留3位有效数字)

解析：(1)在题图乙中用最小的圆将所有的落点圈起来，圆心为平均落地点，则读出OP＝17.5 cm。

(2)由题图乙可以判断出Q处是A球碰前的落地点。

(3) 结合题图可知mAxA＋mBxB＝0.3×0.325 kg·m＋0＝0.097 5 kg·m

mAxA′＋mBxB′＝0.3×0.175 kg·m＋0.1×0.440 kg·m＝0.096 5 kg·m。

答案：(1)17.5　(2)A　(3)0.097 5(0.096 6～0.099 3)

0．096 5(0.940～0.980)

2.如图所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨以及滑块A、B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：

(a)用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；

(b)调整气垫导轨，使导轨________________；

(c)在滑块A、滑块B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；

(d)用刻度尺测出滑块A的左端至板C的距离L1，B的右端至板D的距离L2；

(e)按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当滑块A、B分别碰撞挡板C、D时停止计时，记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1和t2。

(1)步骤(b)补充完整。

(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________________。

(3)利用上述实验数据还能测出被压缩弹簧的弹性势能的大小，请写出表达式：________________。

解析：(1)为保证A、B作用过程中系统动量守恒，应调整气垫导轨，使导轨水平。

(2)弹簧恢复原长后，A、B做匀速直线运动，A的速度大小为vA＝，B的速度大小为vB＝

以向左的方向为正方向，由动量守恒定律得

mAvA－mBvB＝0

由以上各式解得mA－mB＝0。

(3)由能量守恒定律得，被压缩弹簧的弹性势能

Ep＝mAvA2＋mBvB2＝mA＋mB。

答案：(1)处于水平　(2)mA－mB＝0

(3)Ep＝mA＋mB

3．某同学用如图所示的装置来验证动量守恒定律，实验步骤如下：

①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木板上，用来记录小球与木板的撞击点。

②固定轨道并使轨道末端水平。

③将木板竖直立在固定轨道末端右侧，与轨道末端接触并垂直，只让小球A从斜轨上滚下，记下小球A在木板上的撞击点的位置O。

④将木板平移到图中所示位置，轨道末端不放小球B，让小球A从斜轨上某位置由静止释放，重复10次，得到小球A在木板上的撞击点的平均位置P。

⑤在轨道末端放上小球B，仍将小球A从斜轨上同一位置由静止释放与小球B相撞，重复10次，得到小球A和小球B在木板上的撞击点的平均位置M和N。

⑥用米尺测出O与N、P、M的高度差，分别为h1、h2、h3。

根据以上步骤，回答以下问题：

(1)另一名同学认为可以采用两个体积大小不同的小球，这样对吗？________(填“对”或“不对”)。

(2)实验中除需测量h1、h2、h3外，还需要测量的物理量是______(填字母序号即可)。

A．小球A释放点到轨道末端的竖直高度h

B．小球A和小球B的质量mA、mB

C．轨道末端到木板的水平距离x

(3)若所测量物理量满足表达式________(用实验中所需测量的物理量符号表示)，则说明两小球碰撞过程中动量守恒。

解析：(1)两球要发生对心碰撞，两球半径应相等，采用两个体积大小不同的小球是错误的。

(2)小球离开轨道后做平抛运动，设轨道末端到木板的距离为x，小球离开轨道时的速度为v。

水平方向x＝vt

竖直方向h＝gt2

解得v＝x

则碰撞前小球A的速度v0＝x

碰撞后小球A的速度v1＝x

碰撞后小球B的速度v2＝x

设A球的质量为mA，B球的质量为mB，两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAv1＋mBv2

整理得＝＋

要验证动量守恒定律，除测量h1、h2、h3外还需要测量小球A和小球B的质量，故选B。

(3)若所测量物理量满足表达式＝＋则说明两小球碰撞过程中动量守恒。

答案：(1)不对　 (2)B　 (3)＝＋

4．某同学采用如图所示的装置进行验证动量守恒定律，并判断实验中两个小球的碰撞是否为弹性碰撞。

(1)若入射小球的质量为mA，半径为rA；被碰小球的质量为mB，半径为rB，则要求________。

A．mA>mB，rA>rB　　　 B．mA>mB，rA＝rB

C．mA>mB，rA<rB D．mA<mB，rA＝rB

(2)以下选项中哪些是本次实验必须注意的事项________。

A．斜槽必须光滑

B．斜槽末端必须水平

C．入射小球A必须从同一高度释放

D．水平槽放上B球时，B球落点位置必须在斜面上

(3)实验中，经过多次从同一位置由静止释放入射小球A，在记录纸上找到了未放被碰小球B时，入射小球A的平均落点P，以及A球与B球碰撞后，A、B两球平均落点位置M、N，并测得它们到抛出点O的距离分别为OP、OM、ON。已知A、B两球的质量分别为mA、mB，如果A、B两球在碰撞过程中动量守恒，则mA、mB、OP、OM、ON之间需满足的关系式是：________。

(4)如果A、B两球的碰撞是弹性碰撞，则mA、mB、OP、OM、ON之间需满足的关系式是：________。

解析：(1)为使两球发生对心正碰，两球的半径应相等；为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即mA＞mB，rA＝rB，故选B。

(2)只要每次加速的环境完全相同即可，不需要加速轨道光滑，故A错误；为了使小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故B正确；为了保证小球每次平抛的初速度相同，每次入射小球必须从同一高度由静止释放，故C正确；水平槽放上B球时，B球落点位置必须在斜面上，这样三个落点构成的位移具有相同的斜面倾角，从而能推出碰撞前后的速度，故D正确。

(3)两球碰撞过程系统动量守恒，设碰撞前A的速度为v0，碰撞后A的速度为vA，B的速度为vB，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB

两球离开轨道后做平抛运动，设小球的位移为L，设斜面倾角为θ，水平方向Lcos θ＝vt

竖直方向Lsin θ＝gt2

解得v＝cos θ

则v0＝cos θ

vA＝cos θ

vB＝cos θ

整理得mA＝mA＋mB。

(4)如果小球发生弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得

mAv02＝mAvA2＋mBvB2

整理得mAOP＝mAOM＋mBON。

答案：(1)B　(2)BCD　(3)mA＝mA＋mB

(4)mAOP＝mAOM＋mBON

5.某班物理兴趣小组选用如图所示装置来探究碰撞中的不变量。将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连并固定在O点，另一端连接小钢球A(绳长远大于小钢球半径)，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)。当地的重力加速度为g。

某同学按图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触且无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置静止释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。

(1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1，碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B的质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________。

A．小钢球A的质量mA

B．绳长L

C．小钢球从M到N运动的时间

(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝________。(用题中已给的物理量符号来表示)

(3)实验中的不变量的表达式是__________________。(用题中已给的物理量符号来表示)

解析：滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝

根据牛顿第二定律得

F1－mAg＝mA

F2－mAg＝mA

实验中的不变量的表达式为mAv1＝mAv2＋mBvB

整理得＝＋mB

所以还需要测量小钢球A的质量mA以及绳长L。

答案：(1)AB　(2)

(3) ＝＋mB