数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理当堂达标检测题

17.2勾股定理的逆定理—2021-2022学年数学人教版八年级下册同步课时作业

1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(   )

A.3，4，5 B.2，3，4 C.4，6，7 D.5，11，12

2.已知M、N是线段AB上的两点，，，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则一定是(   )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

3.将直角三角形的各边长都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形(   )

A.可能是锐角三角形  B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形  D.可能是钝角三角形

4.一个三角形的三边长分别为8cm，15cm，17cm，则最短边上的高是(   )

A.8 cm B.15 cm C.16 cm D.17 cm

5.如果正整数a，b，c满足等式，那么正整数a，b，c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为(   )

A.47 B.62 C.79 D.98

6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？译文：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为(   )

A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米

7.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是400m/min，甲客轮用15min到达A处，乙客轮用20min到达B处.若A、B两处的直线距离为10000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(   )

A.北偏西30°方向 B.南偏西30°方向 C.南偏东60°方向 D.南偏东30°方向

8.已知的边长a，b，c满足，则的形状一定是(   )

A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰直角三角形

C.等腰三角形  D.直角三角形

9.下列条件：

①，

②，

③，

④，

⑤中，

能确定是直角三角形的有(   )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10.李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具____________（填“合格”或“不合格”）.

11.如图,每个小正方形的边长都为1,是小正方形的顶点,则________.

12.如图是由6个边长均为1的小正方形组成的网格图，，的顶点均在格点上，则____________.

13.如图，E为AB的中点，于点E，，，，求证：.

14. 如图，在中，D是BC上一点，已知，求BC的长

15.已知a，b满足.

（1）求a，b的值；

（2）若a，b为的两边长，第三边长，求的面积.

答案以及解析

1.答案：A

解析：A.，能组成直角三角形，故A选项符合题意；B.，不能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C.，不能组成直角三角形，故C选项不符合题意；D.，不能组成直角三角形，故D选项不符合题意.故选A.

2.答案：B

解析：如图所示，，，，，是直角三角形，且，故选B.

3.答案：C

解析：设a，b，c是直角三角形的三边长，则.三边长都扩大到原来的n倍后为na，nb，nc，此时，所以以na，nb，nc为三边长的三角形仍然是直角三角形.故选C.

4.答案：B

解析：因为，所以此三角形是直角三角形，且直角边长分别为15cm，8cm，所以最短边上的高是15cm.故选B.

5.答案：C

解析：由题可得，，，…，，，，当时，，，，，故选C.

6.答案：A

解析：将里换算为米，则三角形沙田的三边长分别为2.5千米，6千米，6.5千米.因为，所以该三角形沙田为直角三角形，且直角边长分别为2.5千米和6千米，所以（平方千米）.故选A.

7.答案：C

解析：由题意可得甲客轮航行的路程为（m），乙客轮航行的路程为（m），，甲、乙两艘客轮的航行路线呈垂直关系，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，乙客轮的航行方向可能是南偏东60°方向或北偏西60°方向.故选C.

8.答案：A

解析：，

或，或，

为等腰三角形或直角三角形.故选A.

9.答案：C

解析：①时，，是直角三角形；②，是直角三角形；③，设，，，，是直角三角形；④时，，是锐角三角形；⑤，，是直角三角形.故能确定是直角三角形的有4个.故选C.

10.答案：合格

解析：，三边长分别为30cm，40cm和50cm的三角形是直角三角形，这个教具合格.

11.答案：45

解析：连接.

根据勾股定理可以得到，∵,即，∴是等腰直角三角形，∴.

12.答案：45°

解析：如答图，由勾股定理，得，，，所以，所以是直角三角形，且.又因为，所以是等腰直角三角形，所以.利用SAS可证，所以，所以.

13.答案：证明：E为AB的中点，于点E，

，

，，

又，，

，

.

14.
解析：，

即为直角三角形，且，.

，

15. 答案：（1）整理得，，

所以，，

解得，.

（2），，

，

是直角三角形，，

的面积.