人教版 (2019)3 位置变化快慢的描述——速度导学案

第2课时　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度

实验必备·自主学习——突出基础性　素养夯基

一、实验目的

1．学会用________测量纸带的平均速度和瞬时速度．

2．能利用v ­ t图像分析实验数据，描述____________．

二、实验器材

电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源、复写纸、导线、________、纸带、坐标纸．

三、实验原理与设计

1．实验的基本思想——极限思想(微元法)．

2．实验原理

(1)速度的计算：根据纸带计算平均速度：根据v＝________可求出任意两点间的平均速度．

(2)位移的测量：Δx是纸带上两点间的距离，利用________测量．

(3)时间的测量：Δt是这两点间的________．在Δt足够小时，我们可以认为其平均速度近似看作某点的________．

四、实验步骤

1．把打点计时器固定在桌子上．

2．安装纸带．

3．把打点计时器的两个接线柱接到________电源上(电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接________V低压________电源；电火花计时器接________电源)．

4．启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源．

5．取下纸带，整理好实验器材．

五、数据收集与分析

1．计算实验中运动的纸带某些点间的平均速度

(1)在上图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1，2，3，…标出这些计数点；

(2)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在自己设计的表格中；

(3)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；

(4)根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v.

2．计算实验中纸带上各计数点的瞬时速度

(1)从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；

(2)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；

(3)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；

(4)根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度，将算出的各计数点的速度值记录在自己设计的表格中；

(5)根据v＝计算E的速度，即vE＝.

注意：E点的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，即.也可以表示E点的瞬时速度，但误差会偏大．

3．用v ­ t图像描述物体的速度

(1)以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系．

(2)根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点．

(3)用平滑曲线把这些点连接起来，即得到v ­ t图像．

[拓展]　系统误差和偶然误差

(1)系统误差

①来源：实验原理不够完善，实验仪器不够精确，实验方法粗略．

②特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小．

③减小方法：优化实验原理，提高实验仪器的测量精确度，设计更精巧的实验方法．

(2)偶然误差

①来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的．例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异，电源电压的波动引起测量值的微小变化等．

②特点：多次重复测量时，偶然误差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的概率比较接近．

③减小方法：多次测量取平均值可以减小偶然误差．

[导学1]　打点纸带的数据如何测量误差更小

测量各段距离时，用长尺一次性完成较好，以减小实验误差，不要用短尺分段测量．

[导学2]　计时点和计数点的比较

计时点是打点计时器在纸带上打出来的点．

计数点是从计时点中选出来的具有代表性的点，一般相邻两个计数点之间还有若干个计时点．选择点迹清晰的点开始，通常每5个计时点取一个计数点，相邻计数点的时间间隔为0.1 s．

关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成

探究点一　教材原型实验

典例示范

题型1　实验原理和实验操作

例1　(1)图甲是电火花计时器的示意图．电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用________(选填“交流”或“直流”)电源，当电源的频率是50 Hz时，每隔________s打一次点．电火花计时器使用时的基本步骤如下：

A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电源

B．将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座

C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器

D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动

上述步骤正确的顺序是________．(按顺序填写步骤字母)

(2)如图乙所示的纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带运动得________(选填“越来越快”或“越来越慢”)．若所用电源的频率为50 Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时________s．

题型2　纸带的测量、分析与计算

例2　某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D…依次表示点O以后连续的各点．已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点．

(1)请分别读出DF、FH的长度DF＝________mm，FH＝________mm；

(2)求出E、G点的速度vE＝________ m/s，vG＝________m/s.

素养训练1　在一次实验中，使用电磁打点计时器测速度(所用交变电源的频率为50 Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，下列表述正确的是(　　)

A．实验时应先放开纸带再接通电源

B．实验中电磁打点计时器直接接在220 V的交变电源上

C．从纸带上可求出计数点AC段对应的平均速率

D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s

素养训练2　某同学在做“练习使用打点计时器”实验时打出的纸带如图所示，每两个计数点之间还有四个点没有画出，图中已标出相邻两计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50 Hz.

(1)图中纸带右端和运动物体相连，由此推测物体的运动是________(选填“加速”或“减速”)运动．

(2)在打出3、6这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是________m/s.(结果保留3位有效数字)

(3)如果要求不是很精确，用平均速度可以粗略地代替某点瞬时速度，那么，物体在打计数点4时的瞬时速度更接近于________．(结果保留3位有效数字)

探究点二　借助现代科技仪器测速度

典例示范

题型1　借助传感器用计算机测速度

下图是一种运动传感器的原理图，这个系统由A、B两个小盒子组成．固定在运动物体上的A盒中装有发射器，可同时发射红外线脉冲(光速c＝3×108 m/s)和超声波脉冲(常温下声速v＝340 m/s)，固定的B盒中装有接收装置，利用接收的时间差确定A、B间的距离，由两次测得的距离Δx和两次发射脉冲的时间间隔Δt可求出A的速度．c≫v，则x1＝vt1，x2＝vt2，Δx＝x2－x1，Δt＝t2－t1，vA＝，如图所示．

另一种运动传感器由固定盒发射超声波脉冲，被运动物体反射后仍由原盒接收，由发射和接收的时间差确定两者间的距离x1＝vt1，x2＝vt2，由发射脉冲的时间间隔Δt确定速度v＝，如图所示．

例3　如图所示是用“位移传感器”测小车速度的示意图，这个系统由在同一直线上且等高的A、B两个小盒组成，A盒装有红外线和超声波发射器，B盒装有红外线和超声波接收器．A盒被固定在向右运动的小车上，B盒固定在桌面上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波)，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为，空气中声速为，红外线在A与B之间的传播时间可忽略．问：、、Δx未知)

(1)发射红外线脉冲和超声波脉冲时A与B之间的距离为________．

(2)经过短暂的Δt时间后，进行第二次测量，此次接收两者的时间差为，已知小车在远离B，则小车运动的速度大小为________．

题型2　光电门测速度

实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A管发出光线，B管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被挡住，记录仪上可以直接读出光线被挡住的时间Δt.这段时间就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度＝.由于遮光板的宽度Δx很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门时的瞬时速度．

例4　用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为d＝3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为________m/s，通过第二个光电门的速度为________m/s.(结果均保留两位有效数字)

素养训练3　如图甲所示是一种应用传感器监测轨道车运行的实验装置．在轨道某处设置监测点，当车头到达传感器瞬间和车尾离开传感器瞬间，信号发生器各发出一个脉冲信号，由记录仪记录．假如轨道车长度为22 cm，记录仪记录的信号如图乙所示，则轨道车经过该监测点的速度为(　　)

A．0.20 cm/s    B．2.0 cm/s

C．22 cm/s      D．220 cm/s

随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标

1.在“用打点计时器测纸带的速度”的实验中，若打点周期为0.02 s，下列说法正确的是(　　)

A．启动电源与拉动纸带可以同时进行

B．先拉动纸带，后启动电源

C．电火花计时器使用6 V以下的交变电源

D．连续n个计时点间的时间间隔为(n－1)×0.02 s

2．在实验中，某同学得到一条打点清晰的纸带，如图所示，要求测出D点的瞬时速度．本实验采用包含D点在内的一段时间间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度，已知交流电源的频率为50 Hz，下列几种方法中最准确的是(　　)

A．＝vD，Δt1＝0.12 s    B．＝vD，Δt2＝0.06 s

C．＝vD，Δt3＝0.1 s    D．＝vD，Δt4＝0.04 s

3．用如图所示的装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为5.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.05 s.则滑块经过光电门位置时的速度大小为(　　)

A．0.10 m/s    B．100 m/s

C．5.0 m/s    D．0.50 m/s

4．打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺进行测量，如图所示，则纸带在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速度为________m/s，B点的瞬时速度更接近________m/s.

5．如图所示是用打点计时器测小车瞬时速度时得到的一条纸带的一部分，从0点开始按照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6，…现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm，1、2间的距离x2＝4.40 cm，2、3间的距离x3＝3.62 cm，3、4间的距离x4＝2.78 cm，4、5间的距离x5＝2.00 cm，5、6间的距离x6＝1.22 cm.(每0.02 s打一次点)

(1)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在表中．

(2)根据(1)中表格，在下图中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化的特点．

第2课时　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度

实验必备·自主学习

一、

1．打点计时器

2．物体的运动

二、

刻度尺

三、

2．(1)　(2)刻度尺　(3)时间间隔　瞬时速度

四、

3．交变　8　交变　220 V交变

关键能力·合作探究

探究点一　

【典例示范】

例1　解析：(1)电火花计时器和电磁打点计时器都是使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一次点；实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则，故正确的步骤顺序是CBDA.

(2)打点计时器所用电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一个点，从左往右，纸带上两点之间的距离越来越大，说明纸带运动得越来越快．从打下A点到打下B点共14个点迹，从A到B共有13个时间间隔，所以所用时间t＝13×0.02 s＝0.26 s.

答案：(1)交流　0.02　CBDA　(2)越来越快　0.26

例2　解析：(1)由图可知DF＝3.55 cm＝35.5 mm；FH＝5.20 cm＝52.0 mm.

(2)E点的速度vE＝＝ mm/s＝0.887 5 m/s，

G点的速度vG＝＝ mm/s＝1.30 m/s.

答案：35.5　52.0　0.887 5　1.30

素养训练1　解析：A错：实验时应先接通电源再放开纸带；B错：电磁打点计时器使用的是约为8 V的交变电源；C对：AC段对应的平均速率＝；D错：相邻两个计数点间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.

答案：C

素养训练2　解析：(1)由于纸带右端和运动物体相连，因此右端先打点，由纸带上点迹分布情况可知物体做减速运动；

(2)在打出3、6这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度v＝ m/s＝1.30 m/s；

(3)由于物体做变速运动，故物体在打计数点4时的瞬时速度更接近于3和5这两个点之间的平均速度，可得v4＝ m/s＝1.20 m/s.

答案：(1)减速　(2)1.30　(3)1.20

探究点二　

【典例示范】

例3　解析：(1)由于红外线在A与B之间传播的时间可忽略，根据匀速直线运动规律得A、B间的距离为x1＝v0t1.

(2)同理可知：进行第二次测量时，A、B间的距离为x2＝v0t2，两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，即为小车运动Δx＝x2－x1所用的时间，根据速度的定义式可知小车运动的速度大小为v＝＝.

答案：(1)v0t1　(2)

例4　解析：由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示．经过第一个光电门的速度v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，经过第二个光电门的速度v2＝＝ m/s≈0.27 m/s.

答案：0.10　0.27

素养训练3　解析：由图乙可知轨道车经过该监测点的时间为t＝1 s，则所求速度为v＝＝22 cm/s.

答案：C

随堂演练·自主检测

1．解析：使用打点计时器打点时，应先启动电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，A、B错误；电火花计时器使用220 V的交变电源，C错误；每相邻的两个计时点间的时间间隔为0.02 s，连续n个计时点间有(n－1)个时间间隔，故时间间隔为(n－1)×0.02 s，D正确．

答案：D

2．解析：时间间隔应取得尽量小，这样平均速度才能更接近瞬时速度．注意CE段对应的时间间隔为0.04 s.

答案：D

3．解析：由于遮光条宽度很小，故可将遮光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，滑块经过光电门时的速度v＝＝＝0.10 m/s，故A正确．

答案：A

4．解析：A、C间的位移Δx1＝1.40 cm，A、C间的时间间隔Δt1＝0.04 s，A、C间的平均速度v1＝＝ m/s＝0.35 m/s.A、D间的位移Δx2＝2.50 cm，A、D间的时间间隔Δt2＝0.06 s，A、D间的平均速度v2＝＝ m/s≈0.42 m/s.A、C两点比A、D两点更接近B点，所以B点的瞬时速度更接近A、C间的平均速度0.35 m/s.

答案：0.35　0.42　0.35

5．解析：(1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示，相邻两计数点的时间间隔Δt＝2×0.02 s＝0.04 s，则打1点时：v1＝＝1.20 m/s；打2点时：v2＝＝1.00 m/s；打3点时：v3＝＝0.80 m/s；打4点时：v4＝＝0.60 m/s；打5点时：v5＝＝0.40 m/s.

将数值填入表格中：

(2)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示．由图像可知，小车速度逐渐减小．

答案：见解析