（通用版）中考数学一轮复习课时10《一元二次方程根的判别式及根与系数的关系》导学案

课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

【课前热身】

1．一元二次方程的根的情况为（　　）

Ａ．有两个相等的实数根  Ｂ．有两个不相等的实数根

Ｃ．只有一个实数根   Ｄ．没有实数根

2. 若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是           .

3．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则       ，.x12＋x22＝      .

4．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝         时，两根互为倒数；

  当m＝         时，两根互为相反数.

5．若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝    ，该方程的另一个根x2 =     .

【考点链接】

1. 一元二次方程根的判别式：

关于x的一元二次方程的根的判别式为           .

（1）>0一元二次方程有两个      实数根，即              .

（2）=0一元二次方程有      相等的实数根，即       .

（3）<0一元二次方程       实数根.

2． 一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么         ，         .

3．易错知识辨析：

（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.

（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：

① 根的判别式；

② 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.

【典例精析】

例1  当为何值时，方程，

（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.

例2 下列命题：

① 若，则；

② 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；

③ 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；

④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.

其中正确的是（　　）

Ａ.只有①②③   Ｂ．只有①③④   Ｃ．只有①④    Ｄ．只有②③④．

例3 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为           .

【中考演练】

1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22＝_________， ＝________，(x1－x2)2＝_______.

2．当__________时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可）

3.已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为       ．

4. 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是           ．

5．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（　　）

Ａ．3或  Ｂ．3   Ｃ．1   Ｄ．或1

6．一元二次方程的两个根分别是，则的值是（　　）

Ａ．3   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．

7．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

    A．m<l    　　 B．m>－1   　　 C．m>l      　 D．m<－1

8．设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若

求k的值.

9．已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；

（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．